繼續(xù)看更多相關(guān)的文獻(xiàn)威兜，準(zhǔn)備要開始寫note還有重復(fù)文章的內(nèi)容了销斟。周五有一個(gè)年終的報(bào)告會(huì)，簡(jiǎn)單準(zhǔn)備了介紹這個(gè)工作的報(bào)告椒舵。

今天我報(bào)告的題目是3維anti-de sitter 空間的全息關(guān)聯(lián)函數(shù)蚂踊。
關(guān)聯(lián)函數(shù)可以理解為共形場(chǎng)論里的散射振幅，anti-de sitter空間
是具有恒定負(fù)曲率的空間笔宿，他的邊界是一個(gè)平直的閔式空間犁钟。
我報(bào)告的中心內(nèi)容就是利用全息的方法計(jì)算在這個(gè)邊界上的共形場(chǎng)論的一類特殊的關(guān)聯(lián)函數(shù)。首先我想要介紹一下全系的方法泼橘，AdS/CFT correspondence涝动，這個(gè)概念在高能理論界里面已經(jīng)司空見慣，而且正在擴(kuò)展到其他領(lǐng)域侥加。

當(dāng)下捧存，我們有兩個(gè)很成功的理論框架，表述基本粒子的量子場(chǎng)論和表述引力還有時(shí)空結(jié)構(gòu)的廣義相對(duì)論担败。我說他們很成功，是指物理學(xué)家可以在這兩個(gè)框架下進(jìn)行復(fù)雜的non-trivial的計(jì)算镰官，然后和實(shí)驗(yàn)去比較或者去檢查理論本身的自洽性提前。
但是因?yàn)橐恍┘夹g(shù)上的困難，我們還沒有完去理解他們泳唠。比如我們不知道如何更有效地控制強(qiáng)耦合的作用狈网，還有我們不知道如何去描述引力奇點(diǎn)。
受弦論的啟發(fā)，我們現(xiàn)在有了一個(gè)新的工具來研究這些問題：這就是所謂的gauge/gravity duality拓哺。這個(gè)理論說勇垛，規(guī)范場(chǎng)論還有引力其實(shí)同一個(gè)理論在不同耦合強(qiáng)度時(shí)的反應(yīng)。假如這條綠線代表某一個(gè)耦合常數(shù)士鸥，當(dāng)弱耦合的時(shí)候闲孤，我們有很好的基于場(chǎng)論的表述，但是當(dāng)耦合變得越來越強(qiáng)的時(shí)候烤礁，場(chǎng)論的表述變得越來越不可控讼积，但是這個(gè)時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)強(qiáng)耦合系統(tǒng)表現(xiàn)得像一個(gè)經(jīng)典的引力理論脚仔。
我們也可以從表示論的角度來理解這個(gè)對(duì)偶勤众，引力子具有自旋2，很容易的我們可以認(rèn)為它是由兩個(gè)自旋為1的向量場(chǎng)構(gòu)成鲤脏。

3．
這個(gè)對(duì)偶一般稱為AdS/CFT correspondence们颜，是由Maldacena在97年提出的。狹義上來說
這個(gè)對(duì)偶是指在這個(gè)5維的anti-de sitter space和5維球面的乘積空間的引力理論和一個(gè)4維的超對(duì)稱YM理論是等價(jià)的猎醇。這個(gè)是一個(gè)卡通圖掌桩，我們可以想象這個(gè)場(chǎng)論是定義在anti-de sitter空間的邊界上，然后所有的物理過程在AdS空間里和在邊界的共形場(chǎng)論里都有一個(gè)對(duì)應(yīng)姑食。比如空間了的一個(gè)黑洞波岛，就對(duì)應(yīng)了邊界場(chǎng)論的一個(gè)熱平衡態(tài)。
這個(gè)對(duì)應(yīng)可以看成是一個(gè)全息的理論音半。雖然這個(gè)對(duì)應(yīng)還沒有完全嚴(yán)格地證明则拷，即使是在這最理想的例子下，但是他已經(jīng)通過了很多測(cè)試曹鸠，而且是在很多其他的gauge/gravity的對(duì)偶了煌茬。
比如對(duì)稱性的匹配，希爾伯特空間的對(duì)應(yīng)彻桃，關(guān)聯(lián)函數(shù)和anomalies的吻合坛善，還有更多non-trivial的物理量的溫和，比如Wilson loop還有糾纏熵邻眷。

所以現(xiàn)在我們的對(duì)這個(gè)對(duì)偶的關(guān)注重點(diǎn)不再是懷疑他的正確性而是想著在更多的地方應(yīng)用他眠屎。而且這個(gè)對(duì)偶也被其他領(lǐng)域的物理學(xué)家開始使用去計(jì)算一些用傳統(tǒng)方法很難的到結(jié)果。肆饶，
比如像粒子物理改衩，凝聚態(tài)物理，流體物理等驯镊。

雖然我前面提到的什么AdS葫督，CFT很抽象竭鞍，但是我們內(nèi)心的目的還是研究量子場(chǎng)論。因?yàn)橹卣洪暇担覀兛偪梢哉J(rèn)為所有的QFT都可以作為一個(gè)CFT在relevant operators下的微擾偎快。這就意味著如果我們解決了所有CFT，在加上重整化洽胶，我們可以解決QFT晒夹。解一個(gè)CFT意味著，我們要確定他的譜還有所有的關(guān)聯(lián)函數(shù)妖异。更現(xiàn)代和抽象的對(duì)CFT可以理解是惋戏，我們不需要拉式量和路徑積分，可以用譜還有關(guān)聯(lián)函數(shù)等價(jià)的算符代數(shù)來定義他膳。
雖然CFT本身有很多計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)的方法和技巧响逢，但是AdS/CFT給我們提供了一個(gè)額外的方法。而且特別的棕孙，從全息理論得到的結(jié)果可以揭示系統(tǒng)在強(qiáng)相互作用下性質(zhì)舔亭。

5．

按照一般的AdS/CFT的對(duì)偶理論，CFT的關(guān)聯(lián)函數(shù)可以用Witten 圖來計(jì)算蟀俊。這里的一個(gè)圓代表了AdS空間钦铺，這個(gè)圖表述了在引力空間里的粒子的散射情況，可以理解維在AdS空間的費(fèi)曼圖肢预，每一條線都是傳播子矛洞，區(qū)別是這里我們要把定點(diǎn)在整個(gè)AdS空間里積分。
這個(gè)方法已經(jīng)是標(biāo)準(zhǔn)的了烫映。在AdS5的情況下已經(jīng)得到了很多的結(jié)果和理解

但是令人震驚的是沼本，在3維的AdS空間了，直到上個(gè)月還沒有一個(gè)關(guān)聯(lián)函數(shù)被用全息的方法計(jì)算出來辫红。Witten diagram的方法在這里不適用主要由兩個(gè)原因：首先計(jì)算Witten圖的時(shí)候，我們要由一個(gè)合適的有效理論祝辣。在AdS3的超引力里面贴妻，我們需要的帶有3粒子定點(diǎn)的有效理論還未知。第二個(gè)問題是在Witten圖里如果交換的粒子是這種向量場(chǎng)或是引力場(chǎng)的時(shí)候较幌，Witten圖的結(jié)果是發(fā)散的揍瑟，一個(gè)普遍使用的正規(guī)化方法還沒有被找到。
在這個(gè)新的工作里乍炉，Stefano Guisto采用了一種新的方法來計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)來回避這兩個(gè)問題绢片。在這個(gè)方法里一個(gè)4點(diǎn)的關(guān)聯(lián)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)在non-trivial幾何背景下的2點(diǎn)函數(shù)。

去理解這個(gè)方法，我們要考慮一個(gè)具體的AdS3/CFT2的對(duì)應(yīng)槐瑞，D1/D5 系統(tǒng)熙涤。
D1D5CFT 是一個(gè)orbifold cft，粗略地困檩，我們可以想象這里由N個(gè)一樣的CFT的組合得到祠挫。
這個(gè)/Sn是說這N個(gè)CFT是全同的。每一個(gè)copy我們一般稱為一個(gè)strand糟趾，在這個(gè)strand上我們由4個(gè)波色場(chǎng)4個(gè)費(fèi)米場(chǎng)慌植。費(fèi)米子在循環(huán)邊界條件下可以有對(duì)稱和反對(duì)稱兩種情況對(duì)應(yīng)了R 還有 NS 兩個(gè)sector。

8
下面我們來看一下R sector的真空態(tài)义郑。因?yàn)镽 sector 的質(zhì)量和N成正比的蝶柿，所以成為heavy state。首先當(dāng)我們整體考慮這個(gè)N個(gè)strand的時(shí)候非驮，不同的strand的可以組合在一起成為一個(gè)長(zhǎng)的strand交汤，k 表示了基本的strand的個(gè)數(shù)。這種成為k-twist strand劫笙。K=1對(duì)應(yīng)了基本strand芙扎。在每一個(gè)k-twist strand上R 真空態(tài)有5種情況。每一種情況由兩個(gè)數(shù)表示邀摆，因?yàn)?維場(chǎng)論乞旦，左移的mode和右移mode是獨(dú)立的厢钧，這兩個(gè)數(shù)可以理解維兩個(gè)mode的自旋。

這些R sector也就是heavy state 都有在AdS3里面的對(duì)應(yīng)。他們都應(yīng)了一個(gè)超引力的解椭更。這些幾何一般稱為2-charge geometries 或者 Lunin-Murther geometries。 這些幾何沒有奇點(diǎn)也沒有視界杈抢，在耦合極限下印叁，他們都趨近于AdS3 S3，這也是整個(gè)理論的真空態(tài)榨汤。他們也可以被延展到漸近平直幾何蠕搜。這些解也被稱為微觀態(tài)幾何，因?yàn)槔碚撋喜聹y(cè)黑洞的解是這些微觀態(tài)幾何的一個(gè)系綜收壕。
下面我們考慮一種特殊的真空態(tài)妓灌，他只有兩種真空態(tài)線性組合得到轨蛤。在large N的極限下，這個(gè)求和可以由這個(gè)極大項(xiàng)來近似虫埂。這樣對(duì)應(yīng)的幾何空間就有了一個(gè)參數(shù)祥山，我們之后會(huì)用到。

我們像計(jì)算這樣的一類4點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)掉伏，里面由2個(gè)重粒子態(tài)缝呕，2個(gè)輕粒子態(tài)。
輕粒子態(tài)可以理解維無質(zhì)量的探測(cè)粒子斧散。這樣這個(gè)關(guān)聯(lián)函數(shù)就表示了這個(gè)探測(cè)粒子在由這個(gè)重粒子誘導(dǎo)下的一個(gè)微觀幾何的傳播供常。這個(gè)傳播由在這個(gè)幾何背景下的線性圍繞決定。
這就給出了我們計(jì)算這個(gè)關(guān)聯(lián)函數(shù)的方法鸡捐。首先我們確定這個(gè)輕粒子態(tài)在AdS里面對(duì)應(yīng)的場(chǎng)栈暇，然后解這個(gè)場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程。然后選取正確邊界條件下的解闯参。

11．
Heavy operator 對(duì)應(yīng)了多粒子態(tài)瞻鹏，所以我們剛剛計(jì)算的4點(diǎn)函數(shù)并不是一般我們更關(guān)心的單粒子態(tài)的關(guān)聯(lián)函數(shù)。要得到輕粒子態(tài)的關(guān)聯(lián)函數(shù)鹿寨，我們可以想象在我們已經(jīng)得到的結(jié)果下取一些極限新博。正好我們有一個(gè)free parameter。但是通過CFT場(chǎng)論的一般分析脚草，這個(gè)極限之內(nèi)給出關(guān)聯(lián)函數(shù)HH-LL 這一個(gè)channel的信息赫悄。但是有趣的是，Giusto利用一些自洽性風(fēng)分析和一些極限情況得到了完整的關(guān)聯(lián)函數(shù)馏慨。

12
最后是總結(jié)和一些展望
在這個(gè)報(bào)告里埂淮，我已經(jīng)介紹了一種新的機(jī)選關(guān)聯(lián)函數(shù)的方法。
這個(gè)方法把一個(gè)4點(diǎn)關(guān)聯(lián)的問題轉(zhuǎn)化為在non-trivial幾何背景下的兩點(diǎn)函數(shù)的問題写隶。
目前倔撞，只有一個(gè)完整的結(jié)果被給出。這個(gè)方法可能是一個(gè)巧合慕趴，或許還有這個(gè)方法更深層的解釋痪蝇。取理解這個(gè)方法，我們就需要計(jì)算更多的例子得到更多的結(jié)果冕房。甚至把這個(gè)方法推廣到更一本的微觀幾何上面躏啰。