設(shè)三元函數(shù)f(x,y,z)在區(qū)域Ω上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)妆距，將Ω任意分割為n個(gè)小區(qū)域肴茄，每個(gè)小區(qū)域的直徑記為r?（i=1,2,...,n）击你，體積記為Δδ?，||T||=max{r?}敏储，在每個(gè)小區(qū)域內(nèi)取點(diǎn)f（ξ?阻星，η?，ζ?）已添，作和式Σf(ξ?妥箕，η?，ζ?)Δδ?更舞，若該和式當(dāng)||T||→0時(shí)的極限存在且唯一(即與Ω的分割和點(diǎn)的選取無(wú)關(guān))畦幢，則稱(chēng)該極限為函數(shù)f(x,y,z)在區(qū)域Ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dV缆蝉，其中dV=dxdydz宇葱。
直角坐標(biāo)系法
適用于被積區(qū)域Ω不含圓形的區(qū)域，且要注意積分表達(dá)式的轉(zhuǎn)換和積分上下限的表示方法
⑴先一后二法投影法刊头，先計(jì)算豎直方向上的一豎條積分黍瞧，再計(jì)算底面的積分。
①區(qū)域條件：對(duì)積分區(qū)域Ω無(wú)限制原杂；
②函數(shù)條件：對(duì)f（x,y,z）無(wú)限制印颤。
⑵先二后一法（截面法）：先計(jì)算底面積分，再計(jì)算豎直方向上的積分穿肄。
①區(qū)域條件：積分區(qū)域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面年局、圓錐面、球面）所圍成
②函數(shù)條件：f（x被碗，y）僅為一個(gè)變量的函數(shù)某宪。
柱面坐標(biāo)法
適用被積區(qū)域Ω的投影為圓時(shí)仿村，依具體函數(shù)設(shè)定锐朴，
①區(qū)域條件：積分區(qū)域Ω為圓柱形、圓錐形蔼囊、球形或它們的組合焚志；
②函數(shù)條件：f（x,y,z）為含有與 x^2+y^2（或另兩種形式）相關(guān)的項(xiàng)。
球面坐標(biāo)系法
適用于被積區(qū)域Ω包含球的一部分畏鼓。
①區(qū)域條件：積分區(qū)域?yàn)榍蛐位蚯蛐蔚囊徊糠纸闯辏F面也可以；
②函數(shù)條件：f（x,y,z）含有與x^2+y^2+z^2相關(guān)的項(xiàng)云矫。
幾何意義
三重積分就是四維空間的體積膳沽。
當(dāng)積分函數(shù)為1時(shí)，就是其密度分布均勻且為1，三維空間質(zhì)量值就等于其體積值挑社。
當(dāng)積分函數(shù)不為1時(shí)陨界，說(shuō)明密度分布不均勻。
