今天早上，雖然不到6點我就從床上翻滾起來了工闺，雖然我還是在桌前寫著我喜歡的書評乍赫，而且也為即將完成的這本感到十分欣慰，我還是有些郁悶陆蟆。
本來雷厂，今天是按計劃跑步的日子，可是窗外霧氣繚繞叠殷，似先似幻的改鲫，讓我糾結了101次以后，還是向帝都這深深的霧霾投城放棄。
昨天天氣預報說好的空氣良呢像棘？PM 2.5 80呢稽亏？才睡了一覺，就都沒了缕题。在北方的取暖季截歉，這是個很難繞過去的問題。但是天氣預報烟零，怎么也能這么不靠譜瘪松？
天上衛(wèi)星飛著，大數(shù)據(jù)收集著锨阿，檢測頻率那么高宵睦，為什么還總是晃點人？
看過了梅拉妮·米歇爾（Melanie Mitchell）的這本《復雜》后墅诡，我終于找到了依據(jù)：
天氣是個復雜系統(tǒng)壳嚎，預報對于初始值精度的依賴與微小變化都十分敏感，所以有時會不準末早。
梅拉妮是侯世達的學生诬辈，目前在波特蘭大學執(zhí)教。主要工作方向是類比推理荐吉、復雜系統(tǒng)焙糟、基因算法與元胞自動機⊙溃《復雜》自2009出版后穿撮，一路好評，豆瓣評分9分痪欲。而且現(xiàn)在還在勤奮的發(fā)表論文悦穿，如想查詢相關內容，請查詢Melanie Mitchell业踢，在pdx和wiki上比較豐富栗柒，中文就不要想了。
雖然是本科普書知举，但是對于我這樣的小白來講也是披荊斬棘瞬沦，痛苦不已。經過2周的研讀雇锡，加1周筆記整理和資料補充逛钻，終于放出書評。為了能夠盡量不損耗書中的主要內容锰提，并盡量易讀曙痘。將分為兩篇書評：
書評1：《復雜》 上篇：什么是復雜系統(tǒng)（本篇）
書評2：《復雜》 下篇：復雜系統(tǒng)的精彩實例（簡書鏈接）
本篇為第1篇芳悲，將從起源、演進边坤、定義名扛、度量幾個方面介紹什么是復雜系統(tǒng)。
① 復雜系統(tǒng)的起源
[還原論]
在介紹復雜系統(tǒng)之前茧痒，我們先來簡單介紹一下還原論罢洲，還原論是對這個世界最自然的理解方式。它是說:
“如果你理解了整體的各個部分文黎，以及把這些部分‘整合’起來的機制，你就能夠理解這個整體”殿较。
但是耸峭，隨著人們對復雜行為為如何從簡單個體的大規(guī)模組合中出現(xiàn)進行解釋時，混沌淋纲、系統(tǒng)生物學劳闹、進化經濟學和網(wǎng)絡理論等新學科勝過了還原論。
反還原論者的口號“整體大于部分之和”洽瞬，也隨之變得越來越有影響力本涕。
[復雜系統(tǒng)的例子]
在日常生活中，其實我們接觸的很多都屬于復雜系統(tǒng)伙窃，比如信息菩颖、計算、動力學为障、混沌和進化等等晦闰。我們來舉2個生活中常見的例子。
\ 蟻群
單只行軍蟻是已知的行為最簡單的生物鳍怨，如果將100只行軍蟻放在一個平面上呻右，它們會不斷往外繞圈直到體力耗盡死去。
然而鞋喇，如果將上百萬只放到一起声滥，群體就會組成一個整體，形成具有所謂“集體智能（collective intelligence）”的“超生物（superorganism）”侦香。
\ 大腦
從某種意義上講落塑，人類的大腦與蟻群十分相像，兩者都是由相對簡單的個體組成罐韩，個體之間只進行有限的通訊芜赌，整體上卻表現(xiàn)出極為復雜的系統(tǒng)（“全局”）行為。
在大腦中伴逸，簡單個體是神經元缠沈。除了神經元，大腦中還有許多不同的細胞，但絕大多數(shù)腦科學家都認為是神經元的活動以及神經元群的連接模式決定了感知洲愤、思維颓芭、情感、意識等重要的宏觀大腦活動柬赐。
\ 免疫
同大腦一樣亡问，不同動物的免疫系統(tǒng)復雜程度也各不相同，但總體上的原則是一樣的肛宋。免疫系統(tǒng)由許多不同的細胞組成州藕，分布在身體各處（血液、骨髓酝陈、淋巴結等）床玻。這些細胞在沒有中央控制的情況下一起高效地工作。
免疫系統(tǒng)中的主角是白細胞沉帮，也稱為淋巴細胞锈死。白細胞能通過其細胞體上的受體識別與某種可能入侵者（比如細菌）相對應的分子。
有一類細胞被稱為B細胞（B是指它們產生自骨髓穆壕，Bone marrow）待牵，它具有一種奇特的性質：B細胞與某種入侵者匹配得越好，它產生的后代細胞就越多喇勋。這樣就形成了達爾文自然選擇機制缨该，B細胞變得與入侵者越來越匹配，從而產生出能極為高效地搜尋和摧毀微生物罪犯的抗體川背。
② 復雜系統(tǒng)的演進
[拉普拉斯和牛頓]
這個事压彭，得從蘋果說起，話說iPhone7去掉了耳機插孔渗常，大家各種懵逼……錯了壮不，錯了，是能吃的那種圓圓的皱碘，大部分是紅紅的水果询一。就是砸中牛頓大神那種。
牛頓的定律則是動力學的基礎癌椿，它們用力和質量作為基本概念解釋了一切物體的運動健蕊，包括行星。
/ 大神牛頓和三大定律
下面是著名的牛頓三大定律：
- 在任何情況下踢俄，一切物體在不受外力作用時缩功，總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。
- 物體的加速度與物體的質量成反比都办。
- 兩個物體之間的作用力和反作用力嫡锌，在同一條直線上虑稼，大小相等，方向相反势木。
比在學物理上課難為學生更牛叉的是蛛倦，牛頓力學描繪了一幅“鐘表宇宙”的圖景：設定好初始狀態(tài)，然后就遵循著三條定律一直運行下去啦桌。
數(shù)學家拉普拉斯認識到其中蘊含了可以如鐘表般精準預測的觀念：他在1814年斷言溯壶，根據(jù)牛頓定律，只要知道宇宙中所有粒子的當前位置和速度甫男，原則上就有可能預測任何時刻的情況且改。
在20世紀40年代計算機被發(fā)明出來之后，這種“原則上”的可能似乎有可能變成現(xiàn)實了板驳。
/ 海森堡又跛，第一個踢館的
過了很久，1927年笋庄。突然來了個踢館的。
海森堡（Werner Heisenberg）提出了量子力學中的“測不準原理”倔监，證明不可能在準確測量粒子位置的同時直砂，又準確測量其動量（質量乘以速度）。
對于其位置知道得越多浩习，對于其動量就知道得越少静暂，反過來也是一樣。
再往后谱秽，混沌的發(fā)現(xiàn)給了精確預測的夢想最后一擊洽蛀。混沌系統(tǒng)說的是疟赊，對于其初始位置和動量的測量如果有極其微小的不精確郊供，也會導致對其的長期預測產生巨大的誤差。
也就是常說的“對初始條件的敏感依賴性”近哟。
這一點很不符合直覺驮审，事實上，很長一段時間里吉执，科學家們都認為這不可能疯淫。然而，混沌現(xiàn)象在很多系統(tǒng)中都被觀測到了戳玫，心臟紊亂熙掺、湍流、電路咕宿、水滴币绩，還有許多其他看似無關的現(xiàn)象±啵現(xiàn)在混沌系統(tǒng)的存在已成為科學中公認的事實。
/ 龐加萊类浪，第二個來踢館的
第一個明確的混沌系統(tǒng)的例子可能是19世紀末由法國數(shù)學家龐加萊（Henri Poincaié）給出载城。龐加萊是現(xiàn)代動力系統(tǒng)理論的奠基者，可能也是貢獻最大的人费就，大力推動了牛頓力學的發(fā)展诉瓦。
龐加萊在試圖解決一個比預測颶風簡單得多的問題時發(fā)現(xiàn)了對初始條件的敏感依賴性。他試圖解決的是所謂的三體問題（three-body problem）：用牛頓定律預測通過引力相互作用的三個物體的長期運動力细。
正是在研究三體問題的幾何結果的過程中睬澡，龐加萊發(fā)現(xiàn)了對初始條件的敏感依賴性。
換句話說眠蚂，即便我們完全知道了運動定律煞聪，兩組不同的初始條件（在這里是物體的初始位置、質量和速度）逝慧，即使差別很小昔脯，有時候也會導致系統(tǒng)隨后的運動極為不同。
[非線性系統(tǒng)]
還原論者喜歡線性笛臣，而非線性則是還原論者的夢魘云稚。比如說研究種群數(shù)量的生物學家常用邏輯斯蒂模型（logistic modl）描述這種情形下群體數(shù)量的增長。
系統(tǒng)存在混沌也就意味著静陈，拉普拉斯式的完美預測不僅在實踐中無法做到，在原則上也是不可能的诞丽，因為我們永遠也無法知道小數(shù)點后的無窮多位數(shù)值鲸拥。
這是一個非常深刻的負面結論，它與量子力學一起僧免，摧毀了19世紀以來的樂觀心態(tài)——認為牛頓式宇宙就像鐘表一樣沿著可預測的路徑運行刑赶。
③ 復雜系統(tǒng)定義
[復雜系統(tǒng)共性]
為了定義復雜系統(tǒng)，我們先從復雜系統(tǒng)的共性分析：
- 復雜的集體行為：前面講到的所有系統(tǒng)都是由個體組分（螞蟻懂衩、B細胞角撞、神經元、股票交易者勃痴、網(wǎng)站設計人員）組成的大規(guī)模網(wǎng)絡谒所，個體一般都遵循相對簡單的規(guī)則，不存在中央控制或領導者沛申。大量個體的集體行為產生出了復雜劣领、不斷變化而且難以預測的行為模式，讓我們?yōu)橹浴?/li>
- 信號和信息處理：所有這些系統(tǒng)都利用來自內部和外部環(huán)境中的信息和信號铁材，同時也產生信息和信號尖淘。
- 適應性：所有這些系統(tǒng)都通過學習和進化過程進行適應奕锌，即改變自身的行為以增加生存或成功的機會。
[復雜系統(tǒng)定義]
定義1：復雜系統(tǒng)是由大量組分組成的網(wǎng)絡村生，不存在中央控制惊暴，通過簡單運作規(guī)則產生出復雜的集體行為和復雜的信息處理，并通過學習和進化產生適應性趁桃。
如果系統(tǒng)有組織的行為不存在內部和外部的控制者或領導者辽话，則也稱之為自組織（self-organizing）。由于簡單規(guī)則以難以預測的方式產生出復雜行為卫病，這種系統(tǒng)的宏觀行為有時也稱為涌現(xiàn)（emergent）油啤。這樣就有了復雜系統(tǒng)的另一個定義：
定義2：具有涌現(xiàn)和自組織行為的系統(tǒng)。
[混沌理論帶來的革命]
看似混沌的行為有可能來自確定性系統(tǒng)蟀苛，無須外部的隨機源益咬。
一些簡單的確定性系統(tǒng)的長期變化，由于對初始條件的敏感依賴性帜平，即使在原則上也無法預測幽告。雖然混沌系統(tǒng)的具體變化無法預測，在大量混沌系統(tǒng)的普適共性中卻有一些“混沌中的秩序”裆甩，例如通往混沌的倍周期之路冗锁，以及費根鮑姆常數(shù)。
因此雖然在細節(jié)上“預測變得不可能”淑掌，在更高的層面上混沌系統(tǒng)卻是可以預測的蒿讥。
[混沌理論舉例]
作者的兒子尼可還在瞞跚學步時蝶念，會讓他通過電話同奶奶講話抛腕。他喜歡講電話，不過只會說一個字——“da”媒殉。他發(fā)給奶奶的信息是“da da da da da……”
換句話說担敌，尼可的宏觀狀態(tài)只有一種可能的微觀狀態(tài)（“da”序列），因此雖然這個宏觀狀態(tài)很有趣廷蓉，信息量卻為零全封。
奶奶知道聽到的會是什么。我的兒子杰克兩歲了桃犬，他也喜歡講電話刹悴，不過他的詞匯量大些，因此會告訴奶奶他干的事情攒暇，經常讓奶奶對他講的話吃驚土匀。
顯然發(fā)送者杰克的信息量要多得多，因為可能的微觀狀態(tài)——即各種不同的信息組成的集合——要多得多形用。
④ 復雜系統(tǒng)的原理：計算存在局限
[希爾伯特問題和哥德爾定理]
/ 希爾伯特的問題
有一位德國數(shù)學大師希爾伯特（David Hilbert）于1900年在巴黎的國際數(shù)學家大會上提出來三個問題：
- 數(shù)學是不是完備的证杭？也就是說扣孟，是不是所有數(shù)學命題都可以用一組有限的公理證明或證否枣抱。
- 數(shù)學是不是一致的？換句話說侠鳄，是不是可以證明的都是真命題乎莉？
- 是不是所有命題都是數(shù)學可判定的送讲？也就是說，是不是對所有命題都有明確程序（definite procedure）可以在有限時間內告訴我們命題是真是假梦鉴？也就是所謂的Entscheidungsproblem（“判定問題”）李茫，它可以追溯到17世紀的數(shù)學家萊布尼茨（Gottfried Leibniz）。
這三個問題過了30年都沒有解決肥橙，不過希爾伯特很有信心魄宏，認為答案一定是“是”，并且還斷言“不存在不可解的問題”存筏。
/ 哥德爾的解答
不和諧的是宠互，就在他做出上述斷言的同一次會議中，一位25歲的數(shù)學家宣布了對不完備性定理的證明椭坚，他的發(fā)現(xiàn)震驚了整個數(shù)學界予跌，這位年輕人名叫哥德爾（Kurt G?del，圖4.2）善茎。
不完備性定理說的是券册，如果上面的問題2的答案是“是”（即數(shù)學是一致的），那么問題1（數(shù)學是不是完備的）的答案就必須是“否”垂涯。
他給出了一個數(shù)學命題來證明這個觀點：
- 有個命題A烁焙，這個命題很奇怪，說的是它不可證耕赘。
- 我們姑且稱它為“命題A”〗居現(xiàn)在假設命題A可證，那它就為假（因為它說它不可證）操骡，這就意味著證明了假命題——從而算術是不一致的九火。
- 如果我們就假設命題A不可證，這就意味著命題A為真（因為它斷言的就是自己不可證）册招，但這樣就存在不可證的真命題——算術是不完備的岔激。
- 因此，算術要么不一致是掰，要么不完備虑鼎。
- 干得漂亮。
/ 圖靈的解答
哥德爾干凈利落地解決了希爾伯特第一和第二問題冀惭，接著第三問題又被英國數(shù)學家圖靈（Alan Turing）干掉了震叙。同樣掀鹅，他的答案也是“否”。
- 首先媒楼，要先“明確程序”指的是什么呢乐尊？圖靈的第一步就是定義這個概念。
- 圖靈通過構想一種強有力的運算機器來闡述他的定義划址，這個機器不僅能進行算術運算扔嵌，也能操作符號，這樣就能證明數(shù)學命題夺颤。
- 通過思考人類如何計算痢缎，他構造了一種假想的機器，這種機器現(xiàn)在被稱為圖靈機世澜。并成了電子計算機的藍圖独旷。
- 經過圖靈機演算，不存在明確的程序能夠解決停機問題寥裂。也就徹底埋葬了希爾伯特的第3個問題嵌洼。證明復雜，請感興趣的同學自己翻書補充封恰。
- 這里有個里程碑的意義在麻养，圖靈證明了計算存在局限，這與改變了大多數(shù)人的觀點和直覺相反诺舔。
⑤ 如何度量復雜度
我們以度量復雜度的3種方法作為本文的結束：
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/ 用邏輯深度度量復雜性
- 為了更加接近我們對復雜性的直覺鳖昌，數(shù)學家班尼特在20世紀80年代初提出了邏輯深度（logical depth）的概念。
- 一個事物的邏輯深度是對構造這個事物的困難程度的度量低飒。
- 高度有序的A许昨、C、G逸嘀、T序列顯然很容易構造车要。
- 同樣允粤，如果我要你給我一個A崭倘、C、G类垫、T的隨機序列司光，你也很容易就可以做出來，用個硬幣或骰子就可以了悉患。
- 但如果我要你給我一個能夠生成可發(fā)育的生物的DNA序列残家，如果不偷看真正的基因組序列，別說你售躁，任何一個生物學家都會覺得很難辦到坞淮。
- 用班尼特的話說茴晋，“有邏輯深度的事物……從根本上必須是長時間計算或漫長動力過程的產物，否則就不可能產生回窘∨瞪茫”
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/ 用算法信息量度量復雜性
- 物理學家蓋爾曼（Murray Gell-Mann）提出了一種稱為“有效復雜性（effective complexity）”的相關度量，更符合我們對復雜性的直觀認識啡直。
- 蓋爾曼認為任何事物都是規(guī)則性和隨機性的組合烁涌。
- 例如，序列1就有非常簡單的規(guī)則性：重復的AC模式酒觅。序列2則沒有規(guī)則性撮执，因為它是隨機產生的。與之相比舷丹，生物的DNA則有一些規(guī)則性（例如抒钱，基因組不同部分之間存在重要關聯(lián)），也有一些隨機性（例如DNA中的垃圾）颜凯。
- 序列2處于另一個極端继效，因為是隨機的，所以沒有規(guī)則性装获。因而也不需要信息來描述瑞信，雖然序列本身的算法信息量是最大的，序列規(guī)則性的算法信息量——其有效復雜性——卻為零穴豫。
- 簡而言之凡简，就如我們希望的，最有序和最隨機的事物有效復雜性很低精肃。
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/ 用統(tǒng)計復雜性度量復雜性
- 我們也可以用統(tǒng)計復雜性（statistical complexity）的量秤涩，度量用來預測系統(tǒng)將來的統(tǒng)計行為所需的系統(tǒng)過去行為的最小信息量。
- 例如司抱，序列1的信息源模型可以很簡單：“重復AC”筐眷；因此其統(tǒng)計復雜性很低。
- 然而习柠，與熵或算法信息量不同匀谣，對于產生序列2的信息源也可以有很簡單的模型：“隨機選擇A、C资溃、G或T武翎。”這是因為統(tǒng)計復雜性模型允許包含隨機選擇溶锭。
- 統(tǒng)計復雜性的度量值是預測系統(tǒng)行為的最簡單模型的信息量宝恶。
- 與有效復雜性一樣，對于高度有序和隨機的系統(tǒng)，統(tǒng)計復雜性的值都很低垫毙，介于兩者之間的系統(tǒng)則具有高復雜性霹疫，與我們的直覺相符。
