? 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)到的各種數(shù)系，它們到底是怎么來的呢蠕啄？這還要追溯到古代...
? 人們發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)系，是因?yàn)樵谏畹男枰玫礁甓汀Ｔ谏钪屑吒?dāng)們逮到一只兔子的時(shí)候，或者兩只兔子的時(shí)候格遭，我們想記錄下來它的數(shù)量哈街，這該怎么辦呢？當(dāng)逮到一只兔子的時(shí)候拒迅，可以在繩子上系一個(gè)結(jié)骚秦，表示有一個(gè)東西。以此類推璧微，逮到了幾個(gè)東西就系幾個(gè)結(jié)作箍。或者我們也可以用一個(gè)石頭前硫，兩個(gè)石頭來代表有幾個(gè)東西胞得。隨著人們逮到的數(shù)量越來越多萄涯，人口也會(huì)越來越多刚陡，這時(shí)就需要更多的食物器瘪，需要的數(shù)量就會(huì)非常的大汤善。如果我們通過結(jié)繩記事或者用擺石頭的方法，那需要的數(shù)量就太多了个扰，非常的不方便瓷炮，并且也會(huì)耗掉很多資源。這個(gè)時(shí)候我們就需要想出另外一種更加方便的方式递宅，我們可以在紙上記錄。比如有一個(gè)東西苍狰，我們就在紙上畫一個(gè)豎線办龄，代表有一個(gè)東西。如果有兩個(gè)那就畫兩個(gè)豎線淋昭，有多少個(gè)東西就畫多少個(gè)豎線俐填。但是這種方法也比較麻煩，之后我們又發(fā)明了一種更加方便的方式翔忽。假如有六個(gè)東西英融，我們會(huì)把這六個(gè)東西用一個(gè)符號(hào)來表示。但如果是超過9的數(shù)量該怎么辦歇式？比如幾十幾驶悟？這個(gè)時(shí)候我們可以把一個(gè)數(shù)位設(shè)一個(gè)自己的符號(hào)。比如說十位就是一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)材失，代表一個(gè)10痕鳍。百位又有一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)代表一個(gè)百。如果要表示龙巨，291的話笼呆，那就是寫兩個(gè)百位的符號(hào)，九個(gè)10位的符號(hào)旨别，一個(gè)個(gè)位的符號(hào)诗赌。這樣就可以表示出來了。隨著時(shí)間慢慢的流動(dòng)秸弛，符號(hào)也發(fā)生了改變最后一步步演變铭若，最后才得到了我們現(xiàn)在普遍使用的阿拉伯?dāng)?shù)字。這一類數(shù)被我們統(tǒng)稱為自然數(shù)胆屿。自然數(shù)是數(shù)出來的奥喻。我們關(guān)注的是自然數(shù)的基數(shù)意義，有幾個(gè)一非迹，幾個(gè)幾环鲤，自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位就是一。這方便了人們的記錄憎兽。自然數(shù)就是這樣一步步被人們發(fā)現(xiàn)冷离，它也占到了這個(gè)舞臺(tái)上吵冒，被人們接受了。但是在這世上只有自然數(shù)嗎西剥？不一定痹栖，很快就有一種新的數(shù)系被人們發(fā)現(xiàn)了——負(fù)數(shù)
? 負(fù)數(shù)在人們的生活中又是怎么被發(fā)現(xiàn)的呢？我們來先看一下瞭空，人們會(huì)不會(huì)用到它的基數(shù)性質(zhì)揪阿。人們會(huì)說有負(fù)一個(gè)東西，負(fù)二個(gè)東西嗎咆畏？人們一般都不會(huì)這么說南捂，也不會(huì)關(guān)注負(fù)數(shù)的基數(shù)性質(zhì)。如果你說現(xiàn)在的溫度是25度旧找，這樣準(zhǔn)確嗎溺健？小明和小紅在兩個(gè)不同的地方，他們當(dāng)?shù)販囟榷际?5度钮蛛，但是一個(gè)人感覺很熱一個(gè)人卻感覺很涼鞭缭，這是為什么呢？25度魏颓，它可以是零度以上的岭辣，也可能是零度以下的。我們說琼开，25度的時(shí)候易结，他可能是零上的也可能是零下的。這時(shí)就需要加以區(qū)分柜候，不然就會(huì)混淆搞动。零下25度的時(shí)候，他也就是-25度渣刷○兄祝或者當(dāng)你去商場(chǎng)的時(shí)候，如果你說要去二樓辅柴，也會(huì)讓人產(chǎn)生誤解箩溃，因?yàn)橐部赡苁秦?fù)二樓。這時(shí)就需要區(qū)分一下碌嘀。在生活中涣旨，人們做點(diǎn)生意不只會(huì)賺錢，有些時(shí)候也會(huì)虧錢股冗，盈虧是都會(huì)有的霹陡。那當(dāng)虧錢的時(shí)候，我們將如何表示呢？比如說你原來本金有10塊錢烹棉，但是后來你又虧了11塊錢攒霹，那這個(gè)時(shí)候你在沒有的情況下，還少一塊錢浆洗，這該如何表示催束？這個(gè)時(shí)候就要我們發(fā)明一種新的數(shù)系，就是負(fù)數(shù)伏社。負(fù)數(shù)都在0左邊抠刺，它可以解決比0還少的生活問題。人們關(guān)注的是他的續(xù)數(shù)性質(zhì)摘昌，也就是第幾個(gè)矫付。這個(gè)時(shí)候又有自然數(shù)又有負(fù)數(shù)，它們需要被合并為一個(gè)新的大數(shù)系第焰，被人們稱為整數(shù)。如圖：
但這里的負(fù)數(shù)是負(fù)整數(shù)妨马，因?yàn)樨?fù)數(shù)還有負(fù)小數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)挺举。同時(shí)自然數(shù)也可以被分為正整數(shù)和零。
? 又過了一段時(shí)間烘跺，人們發(fā)現(xiàn)了新的數(shù)系湘纵，分?jǐn)?shù)和小數(shù)。小數(shù)是怎么誕生的呢滤淳？我們?cè)跍y(cè)量一段距離的時(shí)候梧喷，是要先有一個(gè)基準(zhǔn)，然后再去測(cè)量脖咐，看看那一段距離有幾個(gè)基準(zhǔn)铺敌？但是我們?cè)跍y(cè)量任意一段距離的時(shí)候，每次都正好是幾個(gè)基準(zhǔn)嗎屁擅？不是的偿凭，我們經(jīng)常會(huì)遇到不滿一個(gè)基準(zhǔn)的時(shí)候，在測(cè)量一段距離的時(shí)候不足完整的一個(gè)基準(zhǔn)時(shí)派歌，就需要再將此基準(zhǔn)平均分弯囊，然后取其中的幾份。比如不足1米的時(shí)候胶果，我們就將1米再平均分成幾份匾嘱，比如平均分成10份，其中的一份就是一個(gè)新的基準(zhǔn)早抠，其實(shí)就是分米霎烙，它與米的進(jìn)制就是10，一分米也就可以表示為1除10米，算出來就是0.1米吼过。0.1就是一個(gè)小數(shù)锐秦，它不滿一個(gè)整數(shù)位。還可以一直這樣分下去盗忱。分?jǐn)?shù)又是如何誕生的呢酱床？分?jǐn)?shù)是被分出來的，它也同樣和小數(shù)是因?yàn)椴蛔阋粋€(gè)基準(zhǔn)時(shí)候要繼續(xù)分才誕生的趟佃。但是分?jǐn)?shù)于小數(shù)不同的是扇谣，分?jǐn)?shù)在生活中也代表倍比關(guān)系，部分與整體的關(guān)系闲昭，誰占誰的幾分之幾罐寨。如圖：
在生活中，假如你買了一張餅序矩，但是卻要把這張餅平均分給八個(gè)人鸯绿，這時(shí)該怎么辦？其實(shí)我們要解決的問題就是這張餅的其中一份占整體的多少呢簸淀？我們可以把這張餅當(dāng)作一個(gè)整體瓶蝴， 現(xiàn)在將它平均分成八份，利用除法的平均分的含義租幕，可以將它轉(zhuǎn)化為算式：1除8舷手。我們可以直接算出來，得到一個(gè)結(jié)果劲绪。但也將它轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)就是1/8男窟，其中的一份占整體的1/8。分?jǐn)?shù)也可以單獨(dú)代表一個(gè)數(shù)量贾富，比如我今天吃了二分之一個(gè)蘋果歉眷，這就是一個(gè)具體數(shù)量。又有新的數(shù)系誕生了祷安，我們就需要再次進(jìn)行融合姥芥，將它取名為有理數(shù)。如圖：
分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間是可以相互轉(zhuǎn)換的汇鞭，這樣我們就可以把他們合為一類凉唐。但這時(shí)我轉(zhuǎn)念一想，所有小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)嗎霍骄？小數(shù)可以分為幾類台囱，有限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)读整，還有無限不循環(huán)小數(shù)簿训。無限不循環(huán)小數(shù)他的由來非常曲折，偉大的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，一個(gè)幾何圖形的任意兩條邊之間都有關(guān)系强品，一次他想測(cè)量一個(gè)等腰直角三角形的一條邊和它的斜邊長(zhǎng)度膘侮，看有何關(guān)系。他拿自己的比例尺去量的榛，但是發(fā)現(xiàn)每一次都會(huì)差一點(diǎn)點(diǎn)琼了，他無論怎樣精確，最終都不會(huì)是正好夫晌，最后發(fā)現(xiàn)它就是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)雕薪，其實(shí)就是勾股定理∠恚或者一個(gè)正方形所袁，如果它的面積為2平方米，它的邊長(zhǎng)是多少凶掰？哪兩個(gè)相等的數(shù)相乘等于2呢燥爷？這也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，人們將它表示為跟號(hào)二懦窘。 當(dāng)時(shí)無限不循環(huán)小數(shù)被發(fā)現(xiàn)的時(shí)候局劲，還溺死了一個(gè)人，而且還是有人故意將他殺害奶赠。因?yàn)槿藗儾幌胱屗堰@個(gè)理論傳播到世上，害怕毀了自己的聲譽(yù)药有。
那么這種無限不循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)嗎毅戈？分?jǐn)?shù)代表兩個(gè)自然數(shù)相除（分母不能為零）相處的結(jié)果，最終可能是一個(gè)整數(shù)愤惰，有限小數(shù)苇经，也可能是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，但可不可能是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)呢宦言？?jī)蓚€(gè)數(shù)相除扇单，一直處下去余數(shù)只可能是除數(shù)-1～1，那么只用一直除下去奠旺，最終肯定會(huì)有余數(shù)相同的一次蜘澜，那樣就找到了它的循環(huán)節(jié)，它就是一個(gè)循環(huán)小數(shù)响疚，所以結(jié)果不會(huì)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)鄙信。這時(shí)，小數(shù)比分?jǐn)?shù)多了無限不循環(huán)小數(shù)忿晕，無限不循環(huán)小數(shù)就需要單獨(dú)成立一枝了装诡，因?yàn)樗厥饬恕Ｋ蝗藗兎Q為無理數(shù)。這時(shí)就需要再次融合鸦采，有理數(shù)加無理數(shù)變成了實(shí)數(shù)宾巍。如圖：
這個(gè)時(shí)候有理數(shù)里分成的的整數(shù)和分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)就不需要和小數(shù)一起了渔伯，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)加無理數(shù)顶霞，其實(shí)就是小數(shù)。這也就是目前我們探索到的所有數(shù)系的一個(gè)總和咱旱。每一步的進(jìn)展都是很艱辛的确丢，它的由來也是非常不易的。但我們不能就此停止向前探索的腳步吐限，因?yàn)槲覀冊(cè)趺粗莱诉@些數(shù)系就沒有別的數(shù)系呢鲜侥？遙想幾千年前的人們，怎么會(huì)想到還有這些數(shù)系诸典？所以這也只是目前我們所能總結(jié)到的描函，以后可能還會(huì)發(fā)生改變，更新狐粱。
?
?
