矩陣乘法
- 矩陣C的行數(shù)等于矩陣A的行數(shù)，C的列數(shù)等于B的列數(shù)。
- 乘積C的第m行第n列的元素等于矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。
矩陣變換原理
- 通過矩陣對圖層位圖進行平移、旋轉、縮放變換拯勉。
- 矩陣相乘只有在第一個矩陣的列數(shù)（column）和第二個矩陣的行數(shù)（row）相同時才有意義。
- 圖層的bitmap由點組成憔购，每個點可以對應1×4矩陣宫峦，乘以一個4×4變換矩陣，得到一個1×4矩陣玫鸟，即為變換后的結果导绷。
思考：
- 點坐標為什么要轉換為1×4矩陣？
- 變換矩陣為什么必須是4×4矩陣鞋邑？
- 如何實現(xiàn)移動诵次，縮放，旋轉枚碗？
如果只使用3×3變換矩陣：
m11, m12, m13
{x, y, z} * { m21, m22, m23 } = {x', y', z'}
m31, m32, m33
那么xˊ=x × m11 + y × m21 + z × m31 逾一，在預先不對變量系數(shù)(m11, m21, m31)做其他計算的情況下，只能實現(xiàn)在各個坐標軸的縮放
但是使用使用1×4齊次矩陣和4×4變換矩陣后肮雨，xˊ= x × m11 + y × m21 + z × m31 + 1 × m41遵堵。比如當m11=2 m21=0 m31=0 m41=8時，可同時實現(xiàn)向x軸正方向放大2倍，在沿著x軸正方向平移8個單位
使用1×4矩陣陌宿，是相對點的三維坐標進行齊次坐標锡足。齊次坐標就是將一個原本是n維的向量用一個n+1維向量來表示：
齊次坐標變換 (x, y, z) -> (x × h, y × h, z × h, h) -> (xˊ, yˊ, zˊ, h)
齊次坐標還原 (xˊ, yˊ, zˊ, h) -> (x / h, y / h, z / h, 1) -> (x, y, z)
引入齊次坐標的目的主要是合并矩陣運算中的乘法和加法。
基本變換矩陣
矩陣就是利用矩陣內(nèi)特殊位置的值壳坪，在做矩陣乘法時钉稍，達到對點坐標進行變換借嗽，下面時常用變換矩陣
平面仿射變換
CGAffineTransform中的“仿射”的意思是無論變換矩陣用什么值，圖層中平行的兩條線在變換之后任然保持平行，即純粹2D變換岂昭，沒有透視效果送矩。
先來觀察平面變換中的矩陣結構：
struct CGAffineTransform
{
CGFloat a, b, c, d;
CGFloat tx, ty;
};
為了把二維圖形的變化統(tǒng)一在一個坐標系里登颓，引入了齊次坐標的概念名段，即把一個圖形用一個三維矩陣表示，其中第三列總是(0,0,1)发框，用來作為坐標系的標準躺彬。所以所有的變化都由前兩列完成。
以上參數(shù)在矩陣中的表示為：
|a b 0|
|c d 0|
|tx ty 1|
運算原理：原坐標設為（X,Y,1）;
|a b 0|
[X梅惯，Y, 1] |c d 0| = [aX + cY + tx bX + dY + ty 1] ;
|tx ty 1|
可見宪拥，仿射變換忽略了z坐標，實現(xiàn)了2D變換：旋轉铣减、平移江解、縮放。但是要實現(xiàn)3D變換的話徙歼，還要了解透視原理。
透視效果
在真實世界中鳖枕，當物體遠離我們的時候魄梯，由于視角的原因看起來會變小，即透視效果--近大遠小宾符。
那該如何產(chǎn)生近大遠小呢酿秸？
要達到近大遠小目的，需要在系統(tǒng)做垂直投影前魏烫，先對圖層做一次視點變換辣苏。如此垂直投影別是視點觀察到的近大遠小的物體。
Layer的z軸的位置則是通過anchorPoint來指定的哄褒，所謂的anchorPoint(錨點)就是在變換中保持不變的點稀蟋，也就是某個Layer在變換中的原點,xyz三軸相交于此點。下圖為錨點常用位置
在原點(0 , 0)沿著Y軸的正方向呐赡，得到如圖坐標系, 首先在Z軸選擇一個視點
添加兩個child layer退客，觀察區(qū)域便能看到兩個child layer頂部的短線，綠色在前，紅色在后萌狂，且長度相等
通過視點對頂部档玻，作相對X軸的投影，得到視點投影
綠線茫藏、紅線本來長度相等误趴，通過視點投影后造成了“近大遠小”的透視效果
所以只要在iOS垂直投影前，對layer作視點投影變換务傲，就能得到透視效果
實踐透視原理
使用上圖的坐標系凉当，紅點為觀察區(qū)域一點，對紅點做視點投影树灶，得到綠點纤怒，同時對紅點做z軸的垂直線得到黑點。
使用相似三角形原理天通，得到如下公式
簡化公式后泊窘，得到 方程1 ，綠點x軸的值只于視點z軸值有關
對紅點做h = 1的齊次坐標(6, 0, 5, 1)像寒，通過乘以一個矩陣烘豹，得到變換后的綠點的齊次矩陣
變換后的矩陣只與視點z軸值有關，所以只設置m34,對(6, 0, 5, 1 + 5r)還原得到 方程2
結合 方程1 和 方程2 诺祸，最后得到
至此只要修改變換矩陣m34的值為視點z軸值携悯，便能得到相應的視點投影變換矩陣
