在我們中學(xué)時(shí)期羞芍，也許都聽過老師講過這樣的話：
“你們不需要進(jìn)步很多，只要每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)就可以了郊艘。你們可以拿出計(jì)算器試一下荷科，如果每天進(jìn)步1%，持之以恒纱注，365天之后是多少畏浆？會(huì)比現(xiàn)在厲害好幾十倍！但是反過來狞贱，如果你每天退步一點(diǎn)點(diǎn)刻获，365天之后是多少？接近于零了瞎嬉！所以同學(xué)們蝎毡，此時(shí)不拼更待何時(shí)！”
我不知道有多少人被這句話忽悠得心潮澎湃氧枣，至少我是沐兵。當(dāng)時(shí)感動(dòng)得鼻涕泡兒都快掉下來了，差點(diǎn)痛哭流涕：我真的是太不努力了便监！我只要每天努力1%扎谎，就可以比現(xiàn)在厲害好幾十倍！加了個(gè)油的Ｉ斩；侔小！
后來……后來好像也沒發(fā)生多大變化解藻。雞湯味道雖美老充，但不持久。間歇性勇猛精進(jìn)螟左，間歇性混吃等死啡浊，才是人生常態(tài)觅够。
不過這個(gè)公式，倒是深深地印在我的腦子里了巷嚣，這也許是我最早接觸的“復(fù)利”的概念喘先。
給力的復(fù)利
復(fù)利(Compound Interest)，是指在計(jì)算某一計(jì)息周期的利息廷粒，是由本金加上先前周期所積累利息總額來計(jì)算的計(jì)息方式窘拯，也即通常所說的"息上息"，"利滾利"坝茎。
（一說起利滾利涤姊，是不是又想起楊白勞和黃世仁了……）
上面那個(gè)公式，其實(shí)就是典型的復(fù)利公式：
（1+1%）^365 = 37.783434332887158877616604796497605460271……
（1-1%）^365 =? 0.3660323412732295049306160265725173861897……
總結(jié)一下就是：
FV（Future Value）是指財(cái)富在未來的價(jià)值嗤放；
PV（Present Value）是指現(xiàn)值思喊，亦即指本金；
i（interest）是指周期內(nèi)的固定利率或固定回報(bào)率次酌，
n則是累計(jì)的周期恨课。
老師用得公式?jīng)]錯(cuò)，道理講得也合理岳服，但為什么在現(xiàn)實(shí)生活中就不好使呢剂公？
原因在于，人很難像一個(gè)模型一樣量化吊宋，以及穩(wěn)定地運(yùn)行纲辽。比如這個(gè)進(jìn)步1%，怎么衡量呢贫母？可能是多背一個(gè)單詞文兑，或者多做一道題，但是第二天繼續(xù)努力時(shí)（1+1%）（1+1%）=1.0201腺劣，小數(shù)點(diǎn)最后一位怎么辦呢？算吧因块，無法量化橘原；不算吧，無法達(dá)到復(fù)利效果涡上。
而且365次方趾断，說實(shí)話，一年三百六十五天吩愧，除了吃飯能每天堅(jiān)持芋酌，睡覺都不一定，能夠每天都持續(xù)地做一件事真的挺難的雁佳。
復(fù)利的關(guān)鍵要素
那么脐帝，復(fù)利就沒有意義了嗎同云？也不盡然。因?yàn)樵谝恍╊I(lǐng)域堵腹，只要嚴(yán)格遵循模型的運(yùn)轉(zhuǎn)炸站，還是可以收獲復(fù)利效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)快速增長的疚顷。一些投資理財(cái)產(chǎn)品旱易，也宣稱自己具有復(fù)利效應(yīng)。那么我們應(yīng)該如何選擇呢腿堤？
要回答這個(gè)問題阀坏，我們先要看一下復(fù)利公式的關(guān)鍵要素。
如果我們存1000元到一個(gè)年利率3%的復(fù)利賬戶笆檀，持續(xù)5年忌堂， 我們能獲得多少錢？
1000x（1+3%）^5 ≈ 1,159.27
好像增長的并不多嘛误债，比起單利增長的1000+1000x3%x5 = 1150浸船，只多了九塊多……摔！那還要復(fù)利干嘛寝蹈！
但是如果我們存1000元到一個(gè)年利率3%的復(fù)利賬戶李命，持續(xù)30年， 再和復(fù)利比較一下呢箫老？
1000x（1+3%）^20 ≈ 18,061.11封字，1000+1000x3%x20=1600，復(fù)利收益是本金的18倍耍鬓，是單利收益的11倍還多阔籽！
差別在哪里呢？時(shí)間牲蜀。如果時(shí)間短笆制，其實(shí)復(fù)利收益和單利收益并沒有很明顯的差別。所以進(jìn)行復(fù)利投資涣达，我們一定要沉得住氣在辆，長期持有，這樣才能發(fā)揮復(fù)利的威力度苔。
不過年利率3%好像有點(diǎn)低啊匆篓，如果我們找到了一個(gè)年利率30%的投資機(jī)會(huì)，會(huì)怎么樣呢寇窑？
1000x（1+30%）^20 ≈ 190,049.64, 1000+1000x30%x20=7000鸦概，復(fù)利收益是本金的190多倍，是單利收益的27倍……當(dāng)然甩骏，醒醒窗市，那么高的利率先慷，不好找的。如果有人許諾給你很高的收益谨设，一定要保持理智熟掂。
講個(gè)小故事，2005年扎拣，巴菲特和基金經(jīng)理們打了個(gè)賭赴肚，說老鐵們，看你們天天挺嘚瑟的二蓝，要么這樣吧誉券，我出50萬美金，你們無論是誰刊愚，任選5支基金踊跟，如果能跑贏大盤，這賭金就歸他了鸥诽，反之給我50萬商玫，誰敢跟？
一片寂靜牡借。
最終只有Protégé Partners的基金經(jīng)理Ted Seides接受了巴菲特的挑戰(zhàn)拳昌，選取了5支對(duì)沖基金，預(yù)計(jì)它們會(huì)在十年內(nèi)超過標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)钠龙。十年之后炬藤，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)累計(jì)上漲了125.8%，平均年收益達(dá)到8.5%碴里；而Ted選取5只基金表現(xiàn)最好的累計(jì)只上漲了87.7%沈矿，平均年收益為6.5%，表現(xiàn)最低的僅增長了2.8%咬腋，平均年收益為0.3%羹膳。
輸?shù)煤軕K。
人老精根竿，鬼老靈溜徙，巴菲特到底是巴菲特。
可見即使是華爾街精英犀填，在高利率面前也能力有限。所以面對(duì)高收益率嗓违，一定要小心九巡。很有可能你看重的是人家的利息，人家看重的是你的本金蹂季。
說到本金冕广，投資了20年才收獲了一萬八疏日，好像有點(diǎn)慘……如果剛開始存的不是一千而是一萬，那就是十八萬撒汉；如果存的是十萬沟优，那20年后就是一百八十萬；如果存的是一百萬睬辐，那20年后就是一千八百萬……可見最初投資的本金挠阁，也是很重要的。
只是有的朋友可能會(huì)說：我哪里缺那20年的時(shí)光溯饵！我缺的是那一百萬扒炙住！７峥隘谣！
但是沒有這一百萬，就沒辦法了嗎啄巧？夢(mèng)想還是要有的寻歧。如果資金確實(shí)有限，可以考慮 定投秩仆。
奧利給的定投
定投是指以固定方式定期投資于基金或其他投資標(biāo)的码泛，適合于工薪階層進(jìn)行較長周期的理財(cái)《焊牛可以以相對(duì)較小的金額進(jìn)行投資弟晚，享受復(fù)利，同時(shí)還可以拉平風(fēng)險(xiǎn)逾苫。
定投的優(yōu)勢(shì)卿城，很多文章和書籍都有介紹。比如李笑來的《定投：大佬的自我修養(yǎng)》（點(diǎn)擊鏈接可以查看 PDF 開源版）
也有朋友會(huì)說铅搓，我不懂股票和基金啊瑟押，同時(shí)也覺得自己意志力薄弱，會(huì)忍不住花錢星掰。那么年金保險(xiǎn)更適合你多望。
年金保險(xiǎn)
年金保險(xiǎn)是指保險(xiǎn)金的給付采取年金這種形式的生存保險(xiǎn)。根據(jù)年金保險(xiǎn)合同當(dāng)事人之間的協(xié)議氢烘，合同持有人向保險(xiǎn)人躉繳或分期繳納保費(fèi)怀偷。保險(xiǎn)人將大量合同持有人的保費(fèi)集中起來加以投資運(yùn)作，用集中起來的資金及其投資收益支付到期的年金播玖。
簡單來說椎工，就是通過保險(xiǎn)合同的形式進(jìn)行約束，長期分批交納一筆錢，保險(xiǎn)公司以復(fù)利的形式計(jì)息维蒙，最后返還到受益人的手中掰吕。
舉個(gè)例子：比如某款養(yǎng)老年金保險(xiǎn)，以一位30歲男性為例颅痊，每年交1萬的保費(fèi)殖熟，持續(xù)10年，60歲時(shí)通過3%左右的復(fù)利斑响，累計(jì)所得本息金額為210945.34元菱属，是所交保費(fèi)10萬元的兩倍多。
簡單歸納一下恋捆，購買這款年金保險(xiǎn)照皆，相當(dāng)于做一個(gè)復(fù)利利率為3%的定投。
此外沸停，從60歲可以開始領(lǐng)取養(yǎng)老年金膜毁，每年領(lǐng)取15160元至終生。以預(yù)期壽命105歲來算的話愤钾，那時(shí)累計(jì)領(lǐng)取的養(yǎng)老年金為697360元瘟滨，是所交保費(fèi)的近7倍。而且如果福如東海壽比南山的話能颁，還可以持續(xù)領(lǐng)杂瘸，活多久，領(lǐng)多久伙菊。
可見就長期的理財(cái)渠道而言败玉，年金保險(xiǎn)也是一個(gè)非常好的手段；同時(shí)因?yàn)?b>收益是合同約定的镜硕，更加穩(wěn)定和有保障运翼，風(fēng)險(xiǎn)較于其他途徑會(huì)大大降低。
可能有的朋友會(huì)問兴枯，相關(guān)復(fù)利怎么計(jì)算呢血淌？下面介紹幾個(gè)常用公式，大家可以通過Excel自己進(jìn)行計(jì)算财剖，非常簡單方便悠夯。
幾個(gè)常用的復(fù)利公式
POWER: 復(fù)利函數(shù)
復(fù)利函數(shù)即乘冪函數(shù)，Power是不是一聽起來就很有力量躺坟！
完整公式為：累計(jì)值（本金利息的總和）：=本金*POWER(1+利率,時(shí)間)
（注意：這里的利率和時(shí)間都是以“年”為單位的）
例如沦补，如果想求 10萬的本金，按照3%的年利率產(chǎn)生復(fù)利咪橙，30年后的累計(jì)值為：
100000*POWER(1+3%,30) ≈ 242726.25
如果反過來算策彤，如果想快一點(diǎn)栓袖，比如按照3%的年利率，20年后收獲242726.25 累計(jì)值店诗，那么一開始存入的本金應(yīng)該是多少呢？也可以把POWER公式反過來用
本金= 累計(jì)值*POWER(1+利率,-時(shí)間)
嗯音榜，格式?jīng)]有變庞瘸，只是時(shí)間前加一個(gè)負(fù)號(hào)，相當(dāng)于讓時(shí)間倒流赠叼。
242726.25*POWER(1+3%,-20) ≈?134391.64?
計(jì)算結(jié)果為134391.64 擦囊，可見適當(dāng)提高本金，可以讓復(fù)利產(chǎn)生的價(jià)值更高效嘴办。
PS: 以上和以下常用函數(shù)瞬场，也可以在Excel中通過插入 公式 來實(shí)現(xiàn)，但個(gè)人覺得自己輸入的話涧郊，會(huì)更方便快捷贯被。
定投函數(shù)
如果一下子拿不出那么多錢，想采用定投的方式來存錢妆艘，可以采用定投函數(shù)來計(jì)算彤灶。
定投收益=FV(利率,期數(shù)，定投金額)
（注意要把年利率除以12改成月利率批旺，投資期數(shù)也要年乘以12幌陕，定投金額為負(fù)值）
例如每個(gè)月投1000元至一項(xiàng)年利率為3%的理財(cái)產(chǎn)品，30年后汽煮，收益為：
FV(3%/12, 30*12搏熄，-1000)=582736.88?
如果只是簡單按照單利存下來，30年的收益為：1000*（1+3%）*30*12=370800暇赤，30年的本金為1000*30*12=360000心例。可見本金和單利收益差別不大，但復(fù)利收益卻是單利收益的一倍多翎卓，也很可觀契邀。只是找到收益穩(wěn)定的理財(cái)產(chǎn)品，并且堅(jiān)持投資失暴，真的很不容易坯门。
此外，大家有沒有發(fā)現(xiàn)什么端倪逗扒？就是古戴，復(fù)利的增長變慢了……這也意味著我們做決策時(shí)需要具體問題具體分析，比如高風(fēng)險(xiǎn)的復(fù)利產(chǎn)品矩肩，定投合適现恼，可以拉平風(fēng)險(xiǎn)；低風(fēng)險(xiǎn)的復(fù)利產(chǎn)品，躉交合適叉袍，實(shí)現(xiàn)利益最大化始锚。
PMT: 年金函數(shù)
如果已經(jīng)知道想獲得的收益值，來推算定投每期所需定投的錢喳逛，那么可以使用年金函數(shù)瞧捌。
每期存入=PMT(利率, 總期數(shù), 現(xiàn)值, 終值)
例如如果想20年后獲得100萬收益，投資一個(gè)年收益率3%的理財(cái)產(chǎn)品润文，則每個(gè)月需要存入的錢為：
PMT(3%/12姐呐，20*12, 0, 1000000) ≈ -3,045.98
當(dāng)然年金函數(shù)除了可以用來計(jì)算年金，也可以用在其他方面典蝌，比如計(jì)算貸款曙砂，所以年金函數(shù)又稱貸款償還函數(shù)。
例如買一套房子骏掀，商貸200萬鸠澈，30年后償還，按照4%的年利率砖织，則每個(gè)月需要還的錢為：
PMT(4%/12款侵，30*12, 2000000, 0) ≈ 9,548.31
總共償還9,548.31*12*30=3437391.6，和本金200萬相比幾乎翻倍侧纯。數(shù)字有一點(diǎn)嚇人是嗎新锈？不過無論是通過固定資產(chǎn)保值，還是用年金保值眶熬，都比只是消費(fèi)花掉要好妹笆。
現(xiàn)實(shí)世界就是這么殘酷，如果你不用復(fù)利賺錢娜氏，就要用復(fù)利還錢拳缠。
總結(jié)
總結(jié)一下，復(fù)利給力贸弥，定投奧利給窟坐。想要取得長期的巨大收益，要有耐心绵疲；面對(duì)高收益率時(shí)要警惕哲鸳；此外堅(jiān)持很重要。股票盔憨、基金和年金保險(xiǎn)都是很有力的保障工具徙菠，要選擇適合自己的。送給大家幾個(gè)好用的復(fù)利公式郁岩，好吧婿奔，我承認(rèn)標(biāo)題是一個(gè)諧音梗缺狠。
大家如果有什么問題和心得，也歡迎交流萍摊。
我是蟋蟀挤茄，一名不斷成長的保險(xiǎn)經(jīng)紀(jì)人。
