在選擇計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)表示方式時(shí)，通常需要考慮4點(diǎn)因素：
要表示的數(shù)據(jù)類型（整數(shù)峦剔，小數(shù)，實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)）
數(shù)值范圍
精確度
數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理所需要的硬件代價(jià)
計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)多帶有小數(shù)點(diǎn)荞彼，小數(shù)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)中可以有兩種方法表示觉既；一種數(shù)約定數(shù)值的小數(shù)點(diǎn)固定在某一位置，稱為定點(diǎn)表示法阀参，簡(jiǎn)稱為定點(diǎn)數(shù)肝集。對(duì)應(yīng)的另一種方法，小數(shù)點(diǎn)可以任意浮動(dòng)蛛壳，稱為浮點(diǎn)表示法杏瞻，簡(jiǎn)稱為浮點(diǎn)數(shù)。
1. 定點(diǎn)數(shù)表示法（fixed-point）
所謂定點(diǎn)衙荐，就是約定機(jī)器中數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置固定不變捞挥。在計(jì)算機(jī)中，通常將數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)據(jù)的最高位之前或者最低位之后忧吟。前者稱為定點(diǎn)小數(shù)砌函，后者稱為定點(diǎn)整數(shù)。
定點(diǎn)小數(shù)是純小數(shù)，約定的小數(shù)點(diǎn)位置在符號(hào)位之后讹俊、有效數(shù)值部分最高位之前垦沉。若數(shù)據(jù) x 的形式為 x = x0.x1x2…xn ( 其中x0為符號(hào)位，x1～xn是數(shù)值的有效部分劣像，也稱為尾數(shù)乡话， x1為最高有效位 )，則在計(jì)算機(jī)中的表示形式為：
一般說(shuō)來(lái)耳奕，如果最末位 xn = 1绑青，前面各位都為 0 ，則數(shù)的絕對(duì)值最小屋群，即 |x|min = 2^(-n) 闸婴。如果各位均為 1，則數(shù)的絕對(duì)值最大芍躏，即 |x|max =1-2^(-n) 邪乍。所以定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍是：
定點(diǎn)整數(shù)是純整數(shù)，約定的小數(shù)點(diǎn)位置在有效數(shù)值部分最低位之后对竣。若數(shù)據(jù) x 的形式為 x = x0 x1x2…xn ( 其中x0為符號(hào)位庇楞，x1～xn 是尾數(shù)， xn 為最低有效位 )否纬，則在計(jì)算機(jī)中的表示形式為：
定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是：
當(dāng)數(shù)據(jù)小于定點(diǎn)數(shù)能表示的最小值時(shí)吕晌，計(jì)算機(jī)將它們作0處理，稱為下溢临燃；大于定點(diǎn)數(shù)能表示的最大值時(shí)睛驳，計(jì)算機(jī)將無(wú)法表示，稱為上溢膜廊，上溢和下溢統(tǒng)稱為溢出乏沸。
計(jì)算機(jī)采用定點(diǎn)數(shù)表示時(shí)，對(duì)于既有整數(shù)又有小數(shù)的原始數(shù)據(jù)爪瓜，需要設(shè)定一個(gè)比例因子蹬跃，數(shù)據(jù)按其縮小成定點(diǎn)小數(shù)或擴(kuò)大成定點(diǎn)整數(shù)再參加運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果铆铆，根據(jù)比例因子炬转，還原成實(shí)際數(shù)值。若比例因子選擇不當(dāng)算灸，往往會(huì)使運(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生溢出或降低數(shù)據(jù)的有效精度扼劈。
用定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算處理的計(jì)算機(jī)被稱為定點(diǎn)機(jī)。
2. 浮點(diǎn)數(shù)表示法(floating-point number)
與科學(xué)計(jì)數(shù)法相似菲驴，任意一個(gè)J進(jìn)制數(shù)N荐吵，總可以寫成：
式中M稱為數(shù) N 的尾數(shù)(mantissa)，是一個(gè)純小數(shù)；E 為數(shù) N 的階碼(exponent)先煎，是一個(gè)整數(shù)贼涩，J稱為比例因子 J^(E)的底數(shù)。這種表示方法相當(dāng)于數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)可以自由浮動(dòng)薯蝎，所以稱為浮點(diǎn)表示法遥倦。
底數(shù)是事先約定好的(常取2)，在計(jì)算機(jī)中不出現(xiàn)占锯。在機(jī)器中表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)時(shí)袒哥，一是要給出尾數(shù)，用定點(diǎn)小數(shù)形式表示消略。尾數(shù)部分給出有效數(shù)字的位數(shù)堡称，因而決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度。二是要給出階碼艺演，用整數(shù)形式表示却紧，階碼指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，因而決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍胎撤。浮點(diǎn)數(shù)也要有符號(hào)位晓殊。因此一個(gè)機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)應(yīng)當(dāng)由階碼和尾數(shù)及其符號(hào)位組成：
其中 ES 表示階碼的符號(hào)，占一位伤提，E1～En 為階碼值挺物，占 n 位，尾符是數(shù) N 的符號(hào)飘弧，也要占一位。當(dāng)?shù)讛?shù)取 2 時(shí)砚著，二進(jìn)制數(shù) N 的小數(shù)點(diǎn)每右移一位次伶，階碼減小 1，相應(yīng)尾數(shù)右移一位稽穆；反之冠王，小數(shù)點(diǎn)每左移一位，階碼加 1舌镶，相應(yīng)尾數(shù)左移一位柱彻。
若不對(duì)浮點(diǎn)數(shù)的表示作出明確規(guī)定，同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示就不是唯一的餐胀。例如 11.01 也可以表示成 0.011012^(-3) 哟楷，0.1101×2^(-2) 等等。為了提高數(shù)據(jù)的表示精度否灾，當(dāng)尾數(shù)的值不為 0 時(shí)卖擅，其絕對(duì)值應(yīng)大于等于 0.5，即尾數(shù)域的最高有效位應(yīng)為 1，否則要以修改階碼同時(shí)左右移小數(shù)點(diǎn)的方法惩阶，使其變成這一要求的表示形式挎狸，這稱為浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示。
當(dāng)一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為 0 時(shí)断楷，不論其階碼為何值锨匆，或者當(dāng)階碼的值遇到比它能表示的最小值還小時(shí)，不管其尾數(shù)為何值冬筒，計(jì)算機(jī)都把該浮點(diǎn)數(shù)看成 0 值恐锣，稱為機(jī)器零*。
浮點(diǎn)數(shù)所表示的范圍比定點(diǎn)數(shù)大账千。假設(shè)機(jī)器中的數(shù)由 8 位二進(jìn)制數(shù)表示(包括符號(hào)位)：在定點(diǎn)機(jī)中這 8 位全部用來(lái)表示有效數(shù)字(包括符號(hào))侥蒙；在浮點(diǎn)機(jī)中若階符、階碼占 3 位匀奏，尾符鞭衩、尾數(shù)占 5 位，在此情況下娃善，若只考慮正數(shù)值论衍，定點(diǎn)機(jī)小數(shù)表示的數(shù)的范圍是 0.0000000 到 0.1111111，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)的 0 到 127／128聚磺，而浮點(diǎn)機(jī)所能表示的數(shù)的范圍則是 2 - 11×0.0001 到 211×0.1111坯台，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)的 1／128 到 7.5 。顯然瘫寝，都用 8 位蜒蕾，浮點(diǎn)機(jī)能表示的數(shù)的范圍比定點(diǎn)機(jī)大得多。
盡管浮點(diǎn)表示能擴(kuò)大數(shù)據(jù)的表示范圍焕阿，但浮點(diǎn)機(jī)在運(yùn)算過(guò)程中咪啡，仍會(huì)出現(xiàn)溢出現(xiàn)象。下面以階碼占 3 位暮屡，尾數(shù)占 5 位(各包括 1 位符號(hào)位)為例撤摸，來(lái)討論這個(gè)問題。圖 2-1 給出了相應(yīng)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值表示范圍褒纲。
圖 中准夷，“可表示的負(fù)數(shù)區(qū)域”和“可表示的正數(shù)區(qū)域”及“0”，是機(jī)器可表示的數(shù)據(jù)區(qū)域莺掠；上溢區(qū)是數(shù)據(jù)絕對(duì)值太大衫嵌，機(jī)器無(wú)法表示的區(qū)域；下溢區(qū)是數(shù)據(jù)絕對(duì)值太小彻秆，機(jī)器無(wú)法表示的區(qū)域渐扮。若運(yùn)算結(jié)果落在上溢區(qū)论悴，就產(chǎn)生了溢出錯(cuò)誤，使得結(jié)果不能被正確表示墓律，要停止機(jī)器運(yùn)行膀估，進(jìn)行溢出處理。若運(yùn)算結(jié)果落在下溢區(qū)耻讽，也不能正確表示之察纯，機(jī)器當(dāng) 0 處理，稱為機(jī)器零针肥。
一般來(lái)說(shuō)饼记，增加尾數(shù)的位數(shù)，將增加可表示區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度慰枕，從而提高了數(shù)據(jù)的精度具则；增加階碼的位數(shù)，能增大可表示的數(shù)據(jù)區(qū)域具帮。
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