一憨愉、連續(xù)函數和和烦绳、差、積配紫、商的連續(xù)性
定理1 設函數)
和)
在點
連續(xù)径密，則它們的和（差）
、積
及商
(當%20%5Cneq%200)
)都在點連續(xù)躺孝。
二享扔、反函數與復合函數的連續(xù)性
定理2 如果函數)
在區(qū)間 
上單調增加（或單調減少）且連續(xù)底桂，那么它的反函數 )
也在對應的區(qū)間%2Cx%20%5Cin%20I_x%7D)
上單調增加（或單調減少）且連續(xù)。
定理3 設函數![y=f[g(x)]](https://math.jianshu.com/math?formula=y%3Df%5Bg(x)%5D)
由函數)
與函數)
復合而成惧眠，
. 若%20%3D%20u_0)
籽懦，而函數 在
連續(xù)，則
![\lim_{x \rightarrow x_0} f[g(x)] = \lim_{u \rightarrow u_0} f(u) = f(x_0).](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Clim_%7Bx%20%5Crightarrow%20x_0%7D%20f%5Bg(x)%5D%20%3D%20%5Clim_%7Bu%20%5Crightarrow%20u_0%7D%20f(u)%20%3D%20f(x_0).)
定理4 設函數由函數與函數復合而成氛魁，%5Csubset%20D_%7Bf.g%7D)
. 若函數在 
連續(xù)暮顺，且%3Du_0)
，函數 在 連續(xù)秀存，則復合函數也在 連續(xù)捶码。
三、初等函數的連續(xù)性
綜合起來得到：基本初等函數在它們的定義域內都是連續(xù)的或链。
一切初等函數在其定義區(qū)間內都是連續(xù)的惫恼。
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