“呦呦呦，唬誰呢匀伏，我們十大公式不僅僅是數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的智慧結(jié)晶，更是人類文明的集中體現(xiàn)葵孤，每一個公式都深深影響了人類社會的變革瑰抵，甚至塑造了人類的思想”，“你們十大公式是不是只會吹牛逼勇皇，有種的話拿出實力和我們比一比”罩句，“比就比，誰怕誰”敛摘！
不需要語言的十大帥氣證明
1.勾股定理
這個是大家小學(xué)就學(xué)過的古老定理门烂，有著無數(shù)傳奇故事，我們可以很隨意的寫出它的10個不同的證明方法兄淫，而路明思（Elisha Scott Loomis）在 《畢達哥拉斯命題》（ Pythagorean Proposition）提到這個定理的證明方式居然有367種之多屯远，實在讓人驚訝，這里給出一個不需要語言的證明方法捕虽。
實際上勾股定理是余弦定理的一種特殊情況慨丐，而余弦定理的證明，同樣可以不用語言泄私。
2.關(guān)于反正切的恒等式
關(guān)于反正切房揭，有如下兩個很精彩的等式：
arctan1/2+arctan1/3=π/4
acrtan1+arctan2+arctan3=π
它們的證明方法也同樣精彩。
3.幾何平均值小于算術(shù)平均值
這是不等式中最重要和基礎(chǔ)的等式：
它也可以通過圖形來證明晌端，
注意到ABC∽DBA,可以很輕松地得到AB=√ab捅暴，剩下的就顯而易見了。
4.1+3+5+…+（2n-1）= n 2
這是奇數(shù)的求和公式咧纠，下圖是當 n=8時的情形蓬痒。
5.平方數(shù)的求和公式
一個很漂亮的公式，證明的過程更令人眼前一亮漆羔。
6.立方數(shù)的求和公式
立方數(shù)的求和證明與平方數(shù)的求和證明方法有些相像梧奢。
7.斐波那契數(shù)列的恒等式
可謂家喻戶曉的斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：1狱掂、1、2亲轨、3趋惨、5、8瓶埋、13希柿、21 ……這個數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和养筒，即F n+1= F n+ F n-1曾撤，
它的通項公式是，
有趣的是晕粪，這樣一個完全是自然數(shù)的數(shù)列挤悉，通項公式居然是用無理數(shù)來表達的，而且當n無窮大時巫湘，F(xiàn) n-1 / F n 越來越逼近黃金分割數(shù)0.618装悲，正因為它的種種神奇性質(zhì)，美國數(shù)學(xué)會甚至從1960年代起出版了《斐波納契數(shù)列》季刊尚氛。
關(guān)于斐波那契數(shù)列诀诊，有一個恒等式是這樣的，
這個等式很漂亮阅嘶，不需要借助復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)属瓣，它有一個很直觀的證明方法。
8.結(jié)果為1/3的一組分子式
下面是一組分子式讯柔，他們的結(jié)果都等于1/3：
讓我們用若干個小球看待這個公式抡蛙，
9.最受數(shù)學(xué)家喜愛的無字證明
1989 年的《美國數(shù)學(xué)月刊》（American Mathematical Monthly）上有一個貌似非常困難的數(shù)學(xué)問題：下圖是由一個個小三角形組成的正六邊形棋盤，現(xiàn)在請你用右邊的三種（僅朝向不同的）菱形把整個棋盤全部擺滿（圖中只擺了其中一部分）魂迄，證明當你擺滿整個棋盤后粗截，你所使用的每種菱形數(shù)量一定相同。
《美國數(shù)學(xué)月刊》提供了一個非常帥的“證明”捣炬，把每種菱形涂上一種顏色熊昌，整個圖形瞬間有了立體感，看上去就成了一個個立方體在墻角堆疊起來的樣子湿酸，三種菱形分別是從左側(cè)婿屹、右側(cè)、上方觀察整個立體圖形能夠看到的面稿械，它們的數(shù)目顯然應(yīng)該相等选泻。
它把一個純組合數(shù)學(xué)問題和立體空間圖形結(jié)合在了一起冲粤，實在讓人拍案叫絕美莫，這個問題及其鬼斧神工般的“證明”流傳甚廣页眯，深受數(shù)學(xué)家們的喜愛。
10.棋盤上的數(shù)學(xué)證明
在一個8×8的國際象棋棋盤上厢呵，我們可以用32張多米諾骨牌（是兩個相連正方形的長方形牌）覆蓋整個棋盤上的64個方格窝撵，
如果將對角線上的兩個方格切掉，剩下來的62個格子還能用31張骨牌覆蓋住嗎襟铭？
答案是不能的碌奉，
每一張骨牌在棋盤上必是覆蓋住兩個相鄰方格，一白一黑寒砖，所以31張骨牌應(yīng)該可以蓋住31個黑格和31個白格赐劣，而這被切了角的棋盤上的方格有32個是一種顏色，另一種顏色是30個哩都，因此是不能被31張骨牌覆蓋的魁兼。
但是如果我們切掉的不是顏色相同的兩個呢？
假如我們從棋盤的任何部位切掉兩個顏色不同的方格漠嵌，那么剩下來的62格是否一定能被31張骨牌完全蓋赘拦？我可以告訴你這是一定能做到的儒鹿，并且關(guān)于這個結(jié)論化撕，存在一個非常漂亮的證明。
上圖就是那個漂亮的證明约炎，粗黑線條將整個棋盤轉(zhuǎn)變?yōu)橐粭l首尾相連植阴、黑白格相間的封閉路線，從這棋盤上切掉任何兩個顏色不同的方格章钾，會讓這個封閉線路變成兩段線路（如果切掉的方格是相連的墙贱，那就是一條線路），在這兩段（或一段）線路中贱傀，兩種顏色的格子數(shù)量都是偶數(shù)惨撇，故分別都可以被若干張骨牌覆蓋，從而證明整個棋盤可以被31張骨牌完全覆蓋府寒。
這個著名的棋盤問題是數(shù)學(xué)游戲大師馬丁?加德納提出的魁衙，而上述精妙絕倫的證明則是數(shù)學(xué)家哥莫瑞（Ralph Gomory）找到的，它們后來被收錄在《意料之外的絞刑和其他數(shù)學(xué)娛樂》這本書里株搔。
“你們十大證明的實力確實不錯剖淀，但是在我們十大偉大公式的面前根本不值得一提，接下來就讓你們見識見識我們十大公式的厲害”纤房。
最偉大的十大兇殘公式
NO.10 圓的周長公式(The Length of the Circumference of a Circle)
創(chuàng)立者：古人
意義：自然界之美的數(shù)學(xué)表達纵隔。
這公式賊牛逼了，初中學(xué)到現(xiàn)在，目前捌刮，人類已經(jīng)能得到圓周率的2061億位精度碰煌，現(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的-圓周率值，有十幾位已經(jīng)足夠了绅作，如果用 35位精度的圓周率值芦圾，來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬分之一俄认。
No.9 傅立葉變換(The Fourier Transform)
創(chuàng)立者：讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉
意義：任何不規(guī)則的信號都可以表示為規(guī)則的正弦波無限疊加个少，它是數(shù)字信號處理領(lǐng)域的很重要的方法。
簡要地說沒有這個式子沒有今天的電子計算機眯杏，所以你能在這里上網(wǎng)除了感謝黨感謝政府還要感謝這個完全看不懂的式子夜焦，另外傅立葉雖然姓傅，但他是個法國人岂贩。
No.8 德布羅意方程組(The de Broglie Relations)
創(chuàng)立者：路易·維克多·德布羅意
意義：德布羅意認為糊探，任何物質(zhì)既有粒子性，又有波動性河闰，或者說科平，任何物質(zhì)也可以看成是一種波，包括人本身姜性，人不但是作為一種物質(zhì)存在瞪慧，某種意義上也是一種波。
這個東西也挺牛逼的部念，高中物理學(xué)到光學(xué)的話很多概念跟它是遠親弃酌，簡要地說德布羅意這人覺得電子不僅是一個粒子，也是一種波儡炼，它還有 “波長”妓湘，于是搞啊搞就有了這個物質(zhì)波方程，表達了波長乌询、能量等等之間的關(guān)系榜贴，同時他獲得了1929年諾貝爾物理學(xué)獎。
No.7 1+1=2
這個公式簡直兇殘到不行妹田，殘暴到無話可說唬党。
當我們?nèi)祟惖谝粋€意識到1+1=2，進而認識到兩個數(shù)相加得到另一個確定的數(shù)時鬼佣，這一刻是人類文明的偉大時刻驶拱，因為他發(fā)現(xiàn)了一個非常重要的性質(zhì)——可加性，這個性質(zhì)及其推廣正是數(shù)學(xué)的全部根基晶衷，它甚至說出數(shù)學(xué)為什么用途廣泛的同時蓝纲，告訴我們數(shù)學(xué)的局限性阴孟。
No.6 薛定諤方程(The Schr?dinger Equation)
創(chuàng)立者：埃爾溫·薛定諤
意義：在量子力學(xué)中描述物體的狀態(tài)不能像經(jīng)典力學(xué)中一樣用位移、速度等税迷，而只能用一個物理量的函數(shù)來描述温眉，這個物理量也不再是某個確定的值，而是一個隨時間分布的概率翁狐，每一個微觀系統(tǒng)都有相應(yīng)的薛定諤方程，薛定諤方程在量子力學(xué)中的意義與牛頓第二定律在經(jīng)典力學(xué)中的意義一樣凌蔬。
薛定諤方程是世界原子物理學(xué)文獻中應(yīng)用最廣泛露懒、影響最大的公式，由于對量子力學(xué)的杰出貢獻砂心，薛定諤獲得1933年諾貝爾物理獎懈词。
No.5 質(zhì)能方程(Mass–energy Equivalence)
創(chuàng)立者：阿爾伯特·愛因斯坦
意義：質(zhì)能方程深刻地揭示了質(zhì)量與能量之間的關(guān)系，在此之前辩诞，人們毫無疑問的認為坎弯，質(zhì)量是質(zhì)量，能量是能量译暂，兩者間沒有聯(lián)系抠忘，正是質(zhì)能方程的發(fā)現(xiàn)才有原子彈、氫彈的爆炸外永，這個方程更重要的是徹底地顛覆了人類固有思想崎脉，促進人類文明的進步。
好像從來沒有一個科學(xué)界的公式有如此廣泛的意義伯顶，在物理學(xué)“奇跡年”1905年囚灼，由一個叫做愛因斯坦的年輕人提出，同年他還發(fā)表了《論動體的電動力學(xué)》——俗稱狹義相對論祭衩，這個公式告訴我們灶体，愛因斯坦是牛逼的，能量和質(zhì)量是可以互換的,另外他有個副產(chǎn)品：原子彈掐暮。
No.4 勾股定理/畢達哥拉斯定理(Pythagorean Theorem)
創(chuàng)立者：畢達哥拉斯（也有認為我國商代就已經(jīng)出現(xiàn)勾股定理并加以證明）
意義：勾股定理是用數(shù)學(xué)方法解決圖形問題的典型方法蝎抽，目前有400多種的證明形式，勾三股四弦五是如此深入每一個地球人的心靈路克。
做數(shù)學(xué)不可能沒用到過吧织中，不多講了。
No.3 牛頓第二定律(Newton’s Second Law of Motion)
創(chuàng)立者：艾薩克·牛頓
意義：牛頓第二定律是經(jīng)典物理學(xué)的核心衷戈，它適用于我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷嫦梁穑鼧酥局嬲锢韺W(xué)研究的開始，沒有牛頓殖妇，人類文明會在黑暗的世界中度過更長的時間刁笙。
有史以來最偉大的沒有之一的科學(xué)家在有史以來最偉大沒有之一的科學(xué)巨作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》當中的被認為是經(jīng)典物理學(xué)中最偉大的沒有之一的核心定律，動力的所有基本方程都可由它通過微積分推導(dǎo)出來。
No.2 歐拉公式(Euler’s Identity)
創(chuàng)立者：萊昂哈德·歐拉
意義：數(shù)學(xué)上有許多公式都是歐拉發(fā)現(xiàn)的疲吸，因此歐拉公式并不是某單一的公式座每，歐拉公式廣泛分布于數(shù)學(xué)的各個分支中，瑞士教育與研究國務(wù)秘書Charles Kleiber曾表示：“沒有歐拉的眾多科學(xué)發(fā)現(xiàn)摘悴，今天的我們將過著完全不一樣的生活”峭梳，法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯則認為：讀讀歐拉，他是所有人的老師蹂喻，
歐拉是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家葱椭，也是各領(lǐng)域(包含數(shù)學(xué)的所有分支及力學(xué)、光學(xué)口四、音響學(xué)孵运、水利、天文蔓彩、化學(xué)治笨、醫(yī)藥等)最多著作的學(xué)者，數(shù)學(xué)史上稱十八世紀為“歐拉時代”赤嚼。
歐拉出生于瑞士旷赖，31歲喪失了右眼的視力，59歲雙眼失明更卒，但他性格樂觀杠愧，有驚人的記憶力及集中力。他一生謙遜逞壁，很少用自己的名字給他發(fā)現(xiàn)的東西命名流济，不過還是命名了一個最重要的一個常數(shù)——e。
關(guān)于e腌闯，以前有一個笑話說：在一家精神病院里绳瘟，有個病患整天對著別人說，“我微分你姿骏、我微分你”糖声，也不知為什么，這些病患都有一點簡單的微積分概念分瘦，總以為有一天自己會像一般多項式函數(shù)般蘸泻，被微分到變成零而消失，因此對他避之不及嘲玫，然而某天他卻遇上了一個不為所動的人悦施，他很意外，而這個人淡淡地對他說去团，“我是e的x次方”抡诞。
這個公式的巧妙之處在于穷蛹，它沒有任何多余的內(nèi)容，將數(shù)學(xué)中最基本的e昼汗、i肴熏、π放在了同一個式子中，同時加入了數(shù)學(xué)也是哲學(xué)中最重要的0和1顷窒，再以簡單的加號相連蛙吏。
高斯曾經(jīng)說：“一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，他不可能成為數(shù)學(xué)家”.
No.1 麥克斯韋方程組(The Maxwell’s Equations)
創(chuàng)立者：詹姆斯·克拉克·麥克斯韋
意義：將電場和磁場有機地統(tǒng)一成完整的電磁場鞋吉。并創(chuàng)立了電磁場理論鸦做，而沒有電磁學(xué)理論，就不會有現(xiàn)在的社會文明坯辩。
積分形式：
微分形式：
任何一個能把這幾個公式看懂的人，一定會感到背后有涼風(fēng)——如果沒有上帝崩侠，怎么解釋如此完美的方程?這組公式融合了電的高斯定律漆魔、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律却音。
比較謙虛的評價是：“一般地改抡，宇宙間任何的電磁現(xiàn)象，皆可由此方程組解釋”系瓢，到后來麥克斯韋僅靠紙筆演算阿纤，就從這組公式預(yù)言了電磁波的存在。
這個方程組完美統(tǒng)一了整個電磁場夷陋，讓愛因斯坦始終想要以同樣的方式統(tǒng)一引力場欠拾，并將宏觀與微觀的兩種力放在同一組式子中：即著名的“大一統(tǒng)理論”。
愛因斯坦直到去世都沒有走出這個隧道骗绕，而如果一旦走出去藐窄，我們將會在隧道另一頭看到上帝本人。
當十大帥氣證明和十大兇殘公式紛紛介紹完之后酬土，一場天昏地
