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Wall Street 上有很多傳奇的故事和傳奇的公司勇皇，LTCM(Long Term Capital Management) 可能是其中最傳奇的一間：
首先佛呻，它的創(chuàng)始人和合伙人都是街上的傳奇人物嗡靡。創(chuàng)始人John Meriwether跺撼，曾在80年代一手奠定了風(fēng)頭無二的Saloman Brothers (看過liars Poker，說謊者的撲克的同學(xué)應(yīng)該很熟悉）的債券套利部門的基業(yè)讨彼，這一部門成為當(dāng)時(shí)叱咤風(fēng)云的賺錢機(jī)器歉井。他離開Saloman Brothers，帶著同一套模型和交易理念創(chuàng)立LTCM的時(shí)候哈误，Saloman Brothers 最頂尖的那群數(shù)學(xué)人才紛紛追隨哩至。
另外兩位合伙人，Myron Scholes和Robert C. Merton蜜自，兩位計(jì)量金融學(xué)和衍生品定價(jià)的大牛菩貌，是著名的black-Scholes(-Merton) formula的創(chuàng)始人，也是后來的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主重荠。
另外值得一提的在1997年箭阶，野心勃勃的LTCM還物色了一名華人經(jīng)濟(jì)學(xué)家黃奇輔來拓展亞洲市場，這是位34歲就獲得MIT終身教職的金融界天才學(xué)者，他寫的foundations of financial economics 到今天仍然是美國商學(xué)院熱捧的經(jīng)典教材仇参。
這樣一支眾星云集的天才夢(mèng)幻團(tuán)隊(duì)媳危，最初并沒有讓LP失望，作為一間對(duì)沖基金冈敛，它戰(zhàn)績驚人，1994年成立初期鸣皂，募集資金為12.5億美元抓谴，到1997年底已經(jīng)達(dá)到48億美元寞缝，每年的投資回報(bào)為28.5%、42.8%滩届、40.8%和17%被啼。它是如此的賺錢浓体，不僅可以霸道地開出街上最高的提成和管理費(fèi)，提出最嚴(yán)苛的條款娄猫，甚至于強(qiáng)迫投資人撤資以增加合伙人的資金份額Ｏ蹦纭０丁（當(dāng)然在1998年初含淚罵街拿著平均200%的收益被擠出LTCM的小投資人們半年以后回過頭看看應(yīng)該會(huì)無比慶幸吧Ｗ叫恕）
在這4年的時(shí)間里，LTCM的收益是如此之穩(wěn)健难衰，回撤是如此之小逗栽，不禁讓人產(chǎn)生了錯(cuò)覺－風(fēng)險(xiǎn)都到哪里去了？難道這群數(shù)理天才設(shè)計(jì)的交易和風(fēng)控模型真的是完美的弟塞？
驚人的事情在1998年發(fā)生了拙已，一季度出現(xiàn)了大幅回撤倍踪，在短短半年的時(shí)間，LTCM的資產(chǎn)縮水超過一半扩借，當(dāng)8月俄羅斯國債宣布default之后市場陷入恐慌性系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)缤至，LTCM承受著衍生品合約上的巨額損失领斥，在債券position上面臨嚴(yán)重的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)無法拋售，到9月底屯碴，資產(chǎn)只剩下不到4億美金导而，最后只能黯然接受了十幾家華爾街巨頭的聯(lián)合注資營(jie)救(pan)方案隔崎，LTCM從此就從華爾街上不可復(fù)制的明星傳奇爵卒，變成了20年來商科教學(xué)課本上的標(biāo)準(zhǔn)失敗案例。正是書中風(fēng)起云動(dòng)实牡，劍下虎嘯龍吟轴合，強(qiáng)櫓灰飛煙滅受葛，一切轉(zhuǎn)頭成空。
LTCM的這群超級(jí)天才巡雨，到底弄出了一個(gè)什么樣的模型席函，能在短短的時(shí)間里蒸發(fā)掉5個(gè)billion 的美刀茂附？？難道是投資策略和交易模型的錯(cuò)嗎？我們來研究下當(dāng)年John Meriwether 從Saloman Brothers 到 LTCM 一路的這些套利模型(fixed income arbitrage model) 到底是干嘛的溶推。
根據(jù)when genius failed 一書的披露蒜危，LTCM的主體投資策略其實(shí)并不復(fù)雜睹耐，主要方向是market neutral arbitrage (市場中性套利）硝训，也就是我們平常說的相對(duì)投資的方式窖梁。
如何讓投資策略能夠做到市場中性，不受大盤和市場大環(huán)境的影響呢邀窃？最核心的思想是用市場經(jīng)驗(yàn)邏輯和統(tǒng)計(jì)學(xué)的工具瞬捕，找到具有相對(duì)穩(wěn)定性的投資組合A和B, 當(dāng)A和B之間的差價(jià)因?yàn)楦鞣N原因偏離穩(wěn)定水平的時(shí)候肪虎，做多被低估的A惧蛹，做空被高估的B，就可以對(duì)沖掉系統(tǒng)性的風(fēng)險(xiǎn)仅讽。就如下圖的老人遛狗圖钾挟，如果對(duì)狗繩的穩(wěn)定性有正確的判斷和信心掺出，那么就可以在偏離的時(shí)候?qū)Σ顑r(jià)進(jìn)行套利汤锨，而不用管一人一狗到底會(huì)隨即走到哪里去。
LTCM找到的老人與狗，哦不慎菲，投資配偶有哪些呢露该？
比如解幼，流動(dòng)性套利包警。當(dāng)期國債 (on-the-run) 和上期的國債（off-the-run), 由于流動(dòng)性的關(guān)聯(lián)台汇，30年的國債收益率和29年半的國債（已經(jīng)發(fā)行了半年之后）收益率就會(huì)有一個(gè)價(jià)差苟呐，LTCM判斷當(dāng)價(jià)差到一定的程度時(shí)就會(huì)出現(xiàn)套利的空間俐筋，買入被低估的流動(dòng)性較差的29年半，賣空30年期笆呆，就形成一個(gè)市場中性套利策略赠幕，因?yàn)樗鼈儽旧硐到y(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)exposure（如interest rate risk) 是幾乎一樣的榕堰。
比如逆屡，不同國家市場間套利魏蔗。LTCM認(rèn)為國債利率應(yīng)該維持在一定的區(qū)間內(nèi)莺治，比如他們買入市場風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)較高的意大利國債产雹，然后賣出德國國債對(duì)沖蔓挖。買入新興市場(emerging mkt)的債券瘟判，賣出美國國債進(jìn)行對(duì)沖角溃。
雖然大家總體印象上（金融學(xué)課本上) LTCM是被債券的套利坑死的，但是其實(shí)最后震撼wall street讓大家決定它 ”too big to fail"匆瓜，不得不救的很大一部分原因是來自于它在股票市場做的巨大金額的配對(duì)交易（以及使用TRS這些產(chǎn)品不停leverage并且把risk轉(zhuǎn)接在counterpty頭上的這種交易手段）
其中一筆notional 高達(dá) 2.3 Billion的是在Royal Dutch和Shell Transport這兩個(gè)股票之間的配對(duì)交易驮吱。通常股票市場中我們做配對(duì)交易都會(huì)選擇在同一個(gè)行業(yè)中兩個(gè)走勢(shì)相關(guān)性較高的股票左冬。 而Royal Dutch和Shell這對(duì)股票更加特殊梅忌，因?yàn)閮蓚€(gè)公司在1907年合并的時(shí)候約定了60%（Royal Dutch）:40%（Shell）分配現(xiàn)金流牧氮。按照協(xié)議的約定蹋笼，預(yù)計(jì)Royal Dutch的市值應(yīng)該穩(wěn)定保持在Shell市值的1.5倍左右，因此這兩者之間出現(xiàn)過大的價(jià)差就會(huì)被模型捕捉到逊谋。當(dāng)兩者價(jià)差過大時(shí)土铺，LTCM就會(huì)買入低估的股票究恤，賣空另外一邊部宿。下圖是1980到2001年間Royal dutch和shell的價(jià)比走勢(shì)圖。
對(duì)配對(duì)交易有興趣的同學(xué)可以看看我們?cè)贏股市場做的一些尋找類似配對(duì)交易靈感的小實(shí)驗(yàn)。
1. 我們?nèi)〉猛袠I(yè)間一些股票樣本的一段時(shí)間內(nèi)的歷史數(shù)據(jù)
2. 我們?cè)谕恍袠I(yè)中做相關(guān)性(correlation)的計(jì)算，找到相關(guān)性較高的股票配對(duì)
3. 我們抓這些相關(guān)性較高的股票對(duì)出來移迫，對(duì)它們的殘差residual進(jìn)行協(xié)整分析，目的是證明這個(gè)時(shí)間序列具有穩(wěn)定回歸性揽咕，可以從中套利设易。
除了這些”市場中性“交易策略以外，LTCM還有一些其他不作不會(huì)死的directional bet, 比如他們認(rèn)為1997年的金融危機(jī)被過度的price in 在股市的波動(dòng)率中屠尊，認(rèn)為市場會(huì)逐步恢復(fù)，所以瘋狂地short vol, 賣出了很多很多在index上的call和put.
其實(shí)說到現(xiàn)在浸赫，大家也能大概的感覺出來，在1998年的時(shí)候运敢，LTCM整個(gè)就是買入了大量的風(fēng)險(xiǎn)較高者冤，流動(dòng)性較差的資產(chǎn)邢滑，賣空風(fēng)險(xiǎn)較低困后，流動(dòng)性較好的資產(chǎn)汽绢，他們認(rèn)為整個(gè)市場是會(huì)從97年亞洲的金融危機(jī)中恢復(fù)跌宛，投資者的信心會(huì)回來，流動(dòng)性不會(huì)成為問題哎迄，市場的波動(dòng)率會(huì)下降 － 在對(duì)沖了各種系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之后漱挚，他們其實(shí)已經(jīng)不知不覺成為了市場情緒最大的多頭。
然而市場這個(gè)多變的女人，情緒并沒有好轉(zhuǎn)衬鱼。
當(dāng)俄羅斯宣布國債default這塊多米諾骨牌來臨的時(shí)候，擊倒LTCM的元兇除了剛才談到的對(duì)市場情緒的過度exposure之外抛蚤，就是恐怖的杠桿了。
在探討為什么LTCM可以獲得20-25倍的平均杠桿，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于華爾街其他同行之前塘慕，我們先討論下為什么LTCM要在套利策略中使用這么高的杠桿。
上面我們不是做了尋找可以進(jìn)行配對(duì)交易的對(duì)子的實(shí)驗(yàn)嗎拥娄？假設(shè)我們找到了這樣一個(gè)對(duì)子，A和B，在我們來對(duì)它們做個(gè)簡單的策略些椒，均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，我們?cè)O(shè)定閥域?yàn)?.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，那么平穩(wěn)區(qū)間就是 7-13 當(dāng)A-B > 13時(shí)，我們買入B, 賣出A, 當(dāng)A-B<7的時(shí)候烁兰，我們買入A, 賣出B。等到回歸到平穩(wěn)區(qū)間平倉轨域。
我們拿一對(duì)股票來跑下回測(cè)試試看 （好奇心強(qiáng)的小伙伴想看源代碼和討論的點(diǎn)這里配對(duì)交易(Paper Version))
放大圖，大家可以發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)套利策略的一些表現(xiàn)特征 －極低的市場大盤相關(guān)性（因?yàn)檫M(jìn)行了對(duì)沖）琼讽，較低的回撤（有效的止損線可以進(jìn)一步降低回撤），以及與之相對(duì)的較低的收益率。
這還是用股票配對(duì)做的嘗試，LTCM有大量的國債套利的類似的操作，贏利的空間就比股票配對(duì)更小肿轨。而且隨著市場間參與者越來越多存捺，模型的有效性（回歸）和穩(wěn)定性雖然越來越強(qiáng)，但是狼多肉少，獲利的空間和時(shí)間也越來越短视搏。
LTCM的對(duì)策是使用巨額的杠桿來獲得幾十倍的收益式散。
1998年年初漓滔，以大約5 billion 的資產(chǎn)，LTCM的借貸高達(dá)125 billion,? 達(dá)到了25比1的地步。更加恐怖的是，LTCM還使用了大量的衍生品的合約棍厌，起到了進(jìn)一步放大杠桿的作用毕荐。比如他們光做bond套利不說，還做了大量的空手套白狼的Interest rate swap, 簡單說就是如果libor和國債yield中間的價(jià)差拉大，它們就要賠錢别威。也是1998年年初省古，LTCM的衍生品合約的notional大到了1 trillion的程度科侈，其中$697 billion是在interest rate swap里，$471 billion 在期貨合約中臀栈。
過度杠桿化的風(fēng)險(xiǎn)和復(fù)雜衍生品的風(fēng)險(xiǎn)看著是不是很熟悉蔫慧，相關(guān)性極高的多米諾反應(yīng)，市場流動(dòng)性枯竭权薯，模型紛紛失靈姑躲，聽著是不是很像2008年的too big to fail? 其實(shí)10年前已經(jīng)預(yù)演過一次。
俄羅斯宣布國債default之后盟蚣，市場陷入了爭先恐后地拋售風(fēng)險(xiǎn)性較高的資產(chǎn)的瘋狂之中黍析，比如意大利國債，emerging mkt的債券屎开，接二連三阐枣，生怕誰在手里砸成了下一個(gè)俄羅斯。這樣平時(shí)足夠分散奄抽，看起來沒有任何問題的投資組合蔼两，瞬間在危機(jī)之下變成了相關(guān)性極高的資產(chǎn)（在2008年的CDO定價(jià)模型中再次出現(xiàn)的問題) ，頓時(shí)如同失去盔甲的士兵逞度，變成對(duì)市場完全vulnerable的狀態(tài)额划。
1998年9月10日，emerging mkt bond index和美國國債之間的yield差距從一個(gè)多月前的6％拉到歷史性的17%档泽，而并非像LTCM所預(yù)期的那樣縮小到1997年的3％左右的水平俊戳。到9月中旬，LTCM的資產(chǎn)已經(jīng)縮水超過4個(gè)billion, 剩下不到600 mio了馆匿。
縱觀LTCM的起落品抽，并非是套利交易的模型導(dǎo)致它最后的敗走，而是過度的杠(tan)桿(lan)甜熔，過度集中的市場情緒的風(fēng)險(xiǎn)圆恤，不夠完善的風(fēng)險(xiǎn)估值(VAR)模型，流動(dòng)性的限制腔稀，種種因素盆昙，綜合在一起引發(fā)的一場地震。從這個(gè)故事當(dāng)中焊虏，可以看到不少值得想做套利交易的同學(xué)學(xué)習(xí)和思考的地方淡喜，比如我們?nèi)绾蚊鎸?duì)比如溢價(jià)長時(shí)間不回落對(duì)資金流動(dòng)性的限制？如何面對(duì)短期內(nèi)溢價(jià)的波動(dòng)诵闭？ 我們的套利組合是否在風(fēng)險(xiǎn)上足夠分散炼团？我們是不是真的避開了市場性風(fēng)險(xiǎn)澎嚣？是否使用了過高的杠桿？
作為中國的套利交易者瘟芝，我們又該如何面對(duì)交易成本和資金量的限制易桃，交易手段的限制（特別是對(duì)short selling 的限制）呢？
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