title: 向量和矩陣
向量和矩陣
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向量的加
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向量的乘法
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向量的內(nèi)積
向量的內(nèi)積最終得到的是一個(gè)標(biāo)量
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向量的范數(shù)
1. L1 范數(shù)對(duì)于一個(gè) n 維向量
a = [a1, a2, a3, .., an]
L1(a) = |a1| + |a2| + ... + |an|
- 2. L2 范數(shù) (歐氏距離)
矩陣
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矩陣的加法
$$
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} \
a_{21} & a_{22} \
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
b_{11} & b_{12} \
b_{21} & b_{22} \
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} \
a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} \
\end{bmatrix}
$$
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矩陣的乘法（標(biāo)量）
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矩陣的乘法（向量）
特征值和特征向量
給定一個(gè)n×n方陣A，如果存在一個(gè)標(biāo)量λ和一個(gè)非零向量v，使得以下等式成立：
Av=λv
那么螺捐，λ就被稱為矩陣A的一個(gè)特征值。
與特征值λ相對(duì)應(yīng)的非零向量v被稱為矩陣A的一個(gè)特征向量
定義矩陣
u * e1 = 3 * e1 (3為特征值 e1為特征向量)
u * e2 = 5 * e2 (5為特征值 e2為特征向量)
方陣的計(jì)算
import numpy as np
A = np.array([[2, 1],
[3, 4]])
# 使用numpy的eig函數(shù)計(jì)算特征值和特征向量
value, vector = np.linalg.eig(A)
print("特征值:", value)
print("特征向量:", vector)
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