“數學是我家孩子最大的難題”|家長怎樣培養(yǎng)孩子的“數感”？

2016-11-17夏駿軼家長進化論

中國數學教育中最為家長詬病的一點凭戴，就是“套路”佩抹，重復性的刷題套路园欣、解題套路帖世，訓練出擅長計算卻沒有什么數學思維的學生。尤其在低齡階段，我們在“數感”方面的啟蒙日矫，落后很多國外同年齡的孩子赂弓。

今天，我們轉載“外灘教育“的文章哪轿，作者夏駿軼老師深諳美國數學教育體系盈魁，目前在滬上一家機構擔任思維數學教研總監(jiān)，他將兒童數學教育問題直指數學語言的忽視窃诉。他指出杨耙，我們傳統教育模式是以自然語言傳授為核心基底，但數學語言是另一種邏輯和體系飘痛，在孩子低齡階段珊膜，應該幫助孩子建立直接的數學概念，同時重視邏輯思維和表達宣脉。

本文授權轉載自“外灘教育”(id:TBEducation)

作者：夏駿軼

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記得小時候车柠，數學老師跟我們講解應用題，講著講著蹦出一句：“所以啊塑猖，語文很重要竹祷！學好語文，才能學好數學羊苟！”

對于數學老師的這一番諄諄教導塑陵，長久以來，我內心一直是一團迷糊蜡励，數學注重思維令花，語文側重表達，數學推崇理性巍虫，語文追求感受彭则，緣何說學好語文才能學好數學呢鳍刷？

比如我讀《小石潭記》：

“從小丘西行百二十步占遥，隔篁竹，聞水聲输瓜，如鳴佩環(huán)瓦胎，心樂之。伐竹取道尤揣，下見小潭搔啊，水尤清冽。全石以為底北戏，近岸负芋，卷石底以出，為坻嗜愈，為嶼旧蛾，為嵁莽龟，為巖。青樹翠蔓锨天，蒙絡搖綴毯盈，參差披拂……”

我們總不能說“西行百二十步”這一句，能啟示我們進行步幅測量病袄，進而理解非標準單位搂赋？也不能說作者移步換形、依序寫景的寫法從另一個側面闡述了數學排列規(guī)律益缠，“為坻脑奠，為嶼，為嵁左刽，為巖”就是“AB捺信，AC，AD欠痴，AE”的模式迄靠？

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如此解讀，文章支離破碎喇辽，了無生趣掌挚，數學概念也讓人感覺怪怪的，數學與語文似乎是風馬牛不相及的兩個方面菩咨。

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但是反過來說吠式，我們數學課本中大量的概念、定理抽米、應用特占、解法運用了文字來表述，老師課堂授課也都是用語言云茸，小學階段的數學考試中是目，文字呈現的應用題又是重中之重。這一切都顯示著語文和數學之間千絲萬縷的關系标捺。

而真正讓我們覺得困惑的懊纳，在于數學課本上的文字和老師課堂上語言描述的內容，對一部分人來說亡容，簡直就是天書和外星語——拆開看嗤疯，每一個字都認識，合在一起闺兢，就不知道是什么意思了茂缚，特別是考試的時候。

那么，這到底是怎么一回事呢脚囊？我們的孩子在數學思維啟蒙的時候帖汞，又需要怎樣的語言體系支持呢？今天就來和大家閑聊一下數學凑术、思維和語言中翩蘸，那些讓人疑惑的事情：

語言，幫助我們啟動思維

語言淮逊，是人類安裝的第一項大腦升級軟件催首，重要性不言而喻。長久以來泄鹏，我們都把語言定位在交流工具上郎任，用語言表達情感、呈現美學（詩歌）备籽、傳遞意愿舶治、建立社交關系。但是同時车猬，我們也使用語言來表達思想霉猛，傳遞想法，這就為語言拓展出了思維向的工具效能珠闰。

我相信大家都遇到過這種情況——當需要思索一件事情惜浅，我們有時會情不自禁地喃喃自語。

我身邊有很多朋友伏嗜，常常開玩笑說他們是“腦袋長在嘴上”坛悉。也就是說，他們需要通過講話來啟動他們的思維承绸。其實這并不僅僅是一句玩笑裸影，運用語言啟動思考，是人類發(fā)明出來的思維策略军熏。

語言運作的本質是大腦運作轩猩，語言啟動了我們的左側大腦，而左側大腦主要負責理性思維羞迷，當我們聽見自己對問題敘述的聲音時界轩，會更容易進入深層次的反思画饥，也就是所謂的“元認知”衔瓮。

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元認知（Metacognition）就是對認知的認知，該詞最早出現在美國兒童心理學家弗拉威爾（J. H. Flavell）于1976年出版的《認知發(fā)展》一書中抖甘。

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元認知就是對認知的認知热鞍，具體地說，是關于個人自己認知過程的知識和調節(jié)這些過程的能力。對思維和學習活動的知識和控制薇宠，是一種高級思維策略偷办。

孩子們的元認知早在3-4歲就開始萌芽，一直要到成年以后才日臻成熟澄港。

所以如果我們的孩子出現情緒波動（右側大腦）椒涯，可以讓孩子說一下他們遭遇的情景。通過這樣的語言激發(fā)回梧，可以讓他們啟動左側腦的理性思維废岂，進而平復情緒問題。

我們可以發(fā)現孩子有時常常會自言自語說一件事情狱意，或者一個人玩過家家的游戲湖苞，這或許是出于語言模仿和練習的需求，但同樣也是思維的啟動详囤，甚至帶有自我療愈性質财骨。

數學思維能力跟語言本身無關

科學的研判往往和我們天然的感覺相反。關于語言推動數學思維的觀點有兩種：

其一是認為數學能力是由語言能力分化出來的藏姐。比如美國著名認知神經科學家諾姆·喬姆斯基（Noam Chomsky）隆箩，他認為，“語言處理的抽象化是數學能力的起源”羔杨。

然而這種說法遭到許多數學家和物理學家的反對摘仅，著名物理學家愛因斯坦就說過：“文字和語言，不管是書面的還是口頭的问畅，似乎在我的思考過程中不起任何作用娃属。”

工作的關系护姆，我遇到過一些有數學天賦的孩子矾端，比如小學階段就開始自學高中甚至大學的數學內容，另外對物理卵皂、哲學都比較感興趣秩铆，但是他們中的有些人語言表達能力就相對弱了很多，嘴笨灯变，對文學作品也不熱衷殴玛。

最近，認知神經科學家們提出了一個與語言假說相對的觀點添祸，并得到許多數學家的支持滚粟。此觀點認為數學是由對空間、時間以及數字的非語言的直覺產生的刃泌，這種直覺在人類演化的早期就已形成凡壤，比如“數感”署尤。

數感是什么呢？數感其實是一種對最基本的數字大小和數量多少的感知能力亚侠，它是通過處理和解決我們日常生活中的具體問題而培養(yǎng)起來的曹体。通過數感，成人硝烂、兒童箕别，甚至嬰兒不需要借助數數或數字符號即可對事物的數量進行理解和表達，所以被稱為“更高級數學能力的基石”滞谢。

腦科學的研究也用事實支持了這一觀點究孕，數學思維激活的大腦區(qū)域和語言區(qū)域并不同步和重疊。法國NeuroSpin中心認知神經影像部門的研究表明爹凹，我們在處理數學問題的時候厨诸，相比處理其他問題時調用了更少的語言區(qū)域，所以數學能力是獨立于語言能力的一項抽象能力禾酱。

孩子數學不好微酬，有可能是因為聽不懂語言背后的數學含義

隨著人類認知研究的不斷深入，使得教育模式面臨從所未有的挑戰(zhàn)和機遇颤陶，并且變得越來越不可避免颗管。

接著上面的話題，大家都知道滓走，傳統教育模式是以語言傳授為核心基底的垦江，千百年來我們都是老師講，學生聽〗练剑現在我們竟然發(fā)現比吭，在我們大腦的認知結構中，數學和語言是平行運轉的系統姨涡，那意味著什么衩藤？

這意味著，當我們用語言對孩子“講解”數學知識時涛漂，當孩子在聆聽數學問題時赏表，他們大腦中第一時間啟動的并不是數學模塊，這就很容易造成“看是要看見匈仗，卻不明白瓢剿，聽是要聽見，卻不曉得”的奇特現象悠轩。

難怪蒙臺梭利女士會說：說得越少间狂，教得越好。轉而主張用教具讓孩子理解數關系和建立數概念哗蜈。

這同樣也解釋了前标，很多時候我們家長在家里輔導孩子，說了一遍又一遍距潘，孩子還是不懂炼列。因為，一方面語言并不能天然啟動我們的數學思考模式音比，另一方面家長也不知道如何運用語言的技巧俭尖，引導孩子孩子進入數學思考模式。

舉一個例子：

比如：我們雖然已經反復跟孩子說：“先乘除后加減”洞翩，可是孩子一做題稽犁，常常還是“6+4×3=10×3”，是孩子沒記住口訣嗎骚亿？并不是已亥。

造成錯誤的大多數情況，是孩子根本不理解這句話背后的數學含義来屠，以及在什么條件下使用這句話虑椎。除非孩子在心里（大腦的數學認知區(qū)里）琢磨明白其中的數學關系，才能夠真正掌握這項原則俱笛，只搞懂語言表面的意思捆姜，并不代表理解了數學本質。

語言是一把鑰匙

聊到這里迎膜，大家可能要說泥技，一方面，語言是教學的主要媒介磕仅，教師用語言進行啟發(fā)珊豹、講解；教材用文字組織榕订，學生必須感知語言性刺激平夜、借助理解進行學習，語言是我們學習數學繞不過的坎卸亮。

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另一方面忽妒，語言和數學之間沒有天然的促進作用，我們又該如何才能引導我們的孩子兼贸，進入到數學思維的這扇大門中呢段直？

就拿上面的那個錯題舉例，我們如何用語言解釋給孩子聽溶诞，使得他們可以啟動數學思考鸯檬？以下列出一種可能的方法，供大家參考螺垢。

?重述問題喧务，闡明現場赖歌，回溯原理：

6+4×3是什么意思？是6加上4×3功茴，還是先做6+4庐冯，再乘以3？這時候的孩子只要提一下“先乘除后加減”坎穿，基本都能明白過來展父。

?分解問題，指出關鍵玲昧，營造沖突：

4×3是什么意思栖茉？4×3就是3個4連加，也就是4+4+4（這一步非常重要孵延，很多孩子沒有搞清楚乘法的本質吕漂，導致之后的一系列錯誤）。

然后可以問孩子一個問題：6+4+4+4是否等于10+10+10尘应？結果是顯而易見的痰娱。

?轉換視角，呈現矛盾菩收，厘清真相：

然后我們就可以列出變化的等式梨睁，并進行計算：6+4×3=6+4+4+4，而6+4+4+4≠10+10+10≠10×3娜饵；當我們把一個略顯復雜的算式還原成基礎狀況坡贺，我們其實是引導孩子進行了一次數學的探索。

在這一場“冒險”中箱舞，孩子經歷了從加法變成乘法的簡化抽象歷程遍坟，這時候向孩子揭示6+4×3=10×3的錯謬性，并再一次回到“先乘除后加減”口訣上晴股，孩子就更容易理解口訣背后的內在邏輯愿伴，方便進入數學思考之中。

在這個過程中电湘，主要把握的是如何通過語言呈現數學關系的結構隔节，我把這個稱之為“用語言給孩子搭建的思維臺階”。

所以寂呛，我的一個小小結論——語言是一把鑰匙怎诫。這句話怎么理解呢？

[if !supportLists]·[endif]語言僅僅是一把鑰匙而已贷痪。

既然說是鑰匙幻妓，就不是真正的寶藏，以為獲得鑰匙就一定能獲得寶藏的想法是不足取的劫拢，我們需要認識到語言在數學學習中的有限性肉津；語言并不能代替數學思考本身强胰；

[if !supportLists]·[endif]語言是一把特制的鑰匙。

一把鑰匙開一把鎖妹沙，用來解釋偶洋、理解數學問題的語言，和日常生活中的語言大相徑庭初烘，有很多需要我們特別注意的地方涡真。

如果我們單純的認為分俯，寫寫作文就一定能夠提高孩子理解數學概念的能力肾筐，念念唐詩就可以一定可以改善他們讀題和做應用題的水平，那是緣木求魚缸剪，刻舟求劍吗铐。我們需要的，是一把特別為數學定制的“鑰匙”——數學語言杏节。

語言鑰匙所連接的唬渗，一頭是現實問題，另一頭是抽象的數學思考奋渔。

需要特別注意的是镊逝，語言本身也是一種抽象符號，并且是線性的嫉鲸，而真實問題則是具象撑蒜、立體的，孩子需要學會通過語言玄渗，從問題中還原真實情景座菠，理解問題和條件各個部分的聯系和結構，并進行數學式的思考藤树，這樣才使得數學解答成為可能浴滴。

另一方面，孩子也需要學會從解釋數學原理的抽象語言中還原真實問題和情景岁钓，舉一反三升略，以深刻的理解概念。

換一句話說：我們需要引導孩子屡限，透過語言現象看到背后的問題實質降宅，并將問題數學化。

嗯囚霸，講起來腰根，感覺真的是很容易啊拓型！

自然語言和數學語言

既然我們說额嘿，讓我們的孩子認識數學瘸恼，需要一把特別為數學定制的“鑰匙”——數學語言。那問題來了：什么是數學語言册养？

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其實东帅，數學語言是一種特別的語言形式，它是為了理解數量關系和空間形式而慢慢形成的球拦。在數學語言中靠闭，除了我們日常經常使用的文字語言，還有日常不太用的符號語言和圖形語言坎炼。

這個問題如果真要展開討論愧膀，冗長、枯燥而又無趣谣光，所以我決定“以下省略五千字”檩淋，只講一講數學語言中的文字語言部分和我們平時講話的核心差別。

讓我們來看兩句話：

“父親一個是胖子萄金，走過自然去要費事些蟀悦。我本要來去的，他不肯氧敢，只好讓去他日戈。”

（《背影》孙乖，朱自清）

大家看出有什么問題了嗎浙炼？機智如你一定已經看出來了的圆，在這兩句話中，有很多顛倒的詞序越妈，但我們閱讀時似乎沒有任何障礙，都讀懂了梅掠，很令人驚奇吧酌住！再讓我們看下面的幾個詞：

“撿到阎抒、小明、蘋果且叁、紅”

大家有沒有發(fā)現都哭，這些詞無論怎么變換次序，我們都能夠理解其中要表達的意思，這就是我們日常語言的特點纱新，重視語義而非次序（我們的大腦會自動腦補）估蹄。

但是昼丑，在我們用語言表達數學思想的時候簿废，這招是行不通的络它。比如：“2與4的平方和”族檬；“2與4和的平方”酪耕。雖然這兩句話用的詞完全一樣轨淌，但是語序的不同導致了意思完全不同。這就是數學語言和自然生活語言的最大區(qū)別盟步。

在自然語言對句子的理解中躏结，我們是首先通過語詞本身的意思來進行解讀，而句法的分析則是在需要證實和去除歧義的時候才啟用的媳拴。但數學語言表達的特點，更多的是運用句法結構上的不同塞关，去理解和表達數學關系子巾、結構和變化，再根據結構關系线梗，進行數學處理。

所以仪搔，孩子通過語言理解數學才會如何的困難，因為從天性出發(fā)偏陪，孩子都是率先使用句子表面意義出發(fā)，而不是從句子結構去理解竹挡。

腦科學的研究也證明了這個觀點，剛才我們講到的NeuroSpin中心的大腦研究中顯示了一個細節(jié)梯码，當我們處理數學命題時好啰，腦部激活的區(qū)域與大腦BA44區(qū)域發(fā)生了交疊，而BA44區(qū)主要負責的內容就是語言的語法結構框往，這是數學思考中唯一從語言區(qū)調動的部位。

因此许溅，我們是否可以得出一個合理的推論：

[if !supportLists]o[endif]語序邏輯性顯示了問題的核心本質結構秉版，使得數學簡化成為可能。對于語法的理解才是我們真正推動數學思考的核心清焕。

從這個角度說，我的小學數學老師講學好語文才能學好數學滚停，一點沒錯粥惧。只不過，哲學催生了數學和語言邏輯影晓，它們才是天然的盟友。

如何運用數學語言鑰匙疤祭，幫助孩子開啟數學寶庫的大門

說了這么多饵婆，估計這個話題才是大家真正感興趣的。不好意思讓大家久等了。

先說下灌灾，什么是孩子在學習數學中悲柱，家長最大的困惑？

[if !supportLists]·[endif]一是孩子讀不懂文字題豌鸡；

[if !supportLists]·[endif]二是孩子不會看數學教科書；

[if !supportLists]·[endif]三是理解數學概念難上加難涯冠。

怎么會造成這一局面的呢？這還得分兩個層面來講清楚蛇更。

第一個原因：基礎薄弱

語言的認識規(guī)律，是從單音節(jié)詞到雙音節(jié)詞砸逊，直至多音節(jié)詞吨瞎。從單個詞到雙詞短句穆咐，直至到長句。這個過程是循序漸進的積累過程对湃。但是我所遇到的大多數家庭崖叫，都不會有意識的在孩子早期語言萌芽時拍柒，主動幫助孩子積累邏輯性的詞匯，這給孩子的數學語言發(fā)展帶來很大的缺失脂男。

我們知道种呐，概念的形成是伴隨語言的發(fā)展而進行的，數學概念也是一樣爽室。在孩子的早期，我們應當鼓勵孩子正確的使用概念詞匯嘿架，以幫助他們發(fā)展數學語匯。

比如說像下面的這些語詞耸彪，就應該在學齡前完成和孩子的討論，并讓孩子搞清楚是什么意思丑瞧。

我見過一些家長蜀肘，在教孩子概念詞匯的時候，往往出現很多問題西乖，比如在教有關比較的詞匯坛增，諸如大小，長短等等收捣，會忘記體現相對性，一個勁地說：大楣颠，大的咐蚯，大蘋果。卻不會把兩個蘋果放在一起春锋，把大和小這兩個詞比較著一起教給孩子。這些情況還發(fā)生在方位等詞匯上期奔。這都需要我們引起注意侧馅。

等到孩子上了小學呐萌，學校的語文課并沒有把口語表達放在課程的主體地位搁胆，更沒有單獨的語言表達訓練邮绿。加之中文的語言特點攀例，屬于象形文字，和英語等編碼型語言相比粤铭，語言的邏輯性天然要差一些，這就使得孩子的語言邏輯能力更下一層樓酱鸭。遇上數學中那些需要語言邏輯做基礎的數學化語言垛吗，自然一腦袋漿糊。

所以蔚舀，如果我們希望改變孩子們數學語言理解能力弱的現狀锨络，我開的“藥方”是：

?盡早完成基本詞匯的邏輯含義探索

這個上面已經講了很多，就不再重復了礼患。

?注重句式結構變化和背后的意義改變

對家庭而言掠归，我建議可以多用游戲的方式，來幫助孩子理解語言句序變化及其內涵改變拂到。

比如說：我們可以和孩子玩“倒裝句”的游戲，來探索哪些句式改變后兄旬，內容是改變的余寥，而怎樣做是不改變的。還可以玩玩“咬文嚼字”的游戲绪撵，全家一起來辨析一下病句中的問題出在哪里祝蝠，等等幻碱。

?善用提問機制细溅，引導孩子探索數學內在結構和關系

我想喇聊，大多數家長最近都經常聽到“批判性思維”這個詞，其實批判性思維的第一個模型是“蘇格拉底方法”或“助產術”——蘇格拉底所倡導的一種探究性質疑（probing

questioning）誓篱，也就是詰問式。通過連續(xù)的提問來揭示事物本質锦募，來引發(fā)我們的思維邻遏。

思維的本質是運動性的，陳述性的語言能將事物原貌很好的表達出來削解，但不能啟動我們的思維沟娱。而提問，能夠激發(fā)我們向真相進軍矫废，啟動我們思考砰蠢，數學的學習更是如此。

關鍵是我們如何把一個大問題律杠，分解成若干小問題竞惋，把一個大臺階鑿成若干小臺階，幫助孩子一步一個臺階的嗓奢，在數學階梯上走的穩(wěn)浑厚。

第二個原因：對于數學語言的理解過于窄化

其實講到數學語言根盒，有時候我們會發(fā)現物蝙，一些數學問題，光用文字語言很難說的清楚厂榛。文字語言的特征是通俗丽惭、易懂，但描述起來是線性的柜砾，數學思維隱藏在句法結構中换衬，不容易表露，孩子也很難理解担映；

剛才我們聊到了數學語言的三個組成部分：文字語言叫潦、符號語言和圖形語言。

數學符號雖然抽象短蜕，不易理解傻咖，但十分簡潔，描述起來給人以結構感警检；圖表語言比文字語言和一般符號語言更具直觀性硬纤，容易形成表象。

真正要讓孩子全面深入的理解數學，光靠文字語言一項是遠遠不夠的邻辉，需要符號和圖形腮鞍，甚至需要作為母語的自然語言配合移国，運用引申道伟，比喻，解構等方式蜜徽，幫助孩子理解抽象的數學想法拘鞋。

所以一種數學思想內容的表達常是數學符號語言、文字語言盆色、圖表語言和自然語言的優(yōu)勢互補和有機融合隔躲。

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在美國的兒童數學教育體系中，除了數學學科知識層面的學習宣旱，還包含數學思考過程的學習响鹃，并且把這一部分放到非常重要的地位。內容包括：

問題解決能力

推理與驗證能力

交流能力

關聯能力

表征能力

對于上述的五種能力培養(yǎng)粪糙，在國內的數學教育同樣是非常重視的忿项，在教育綱要中也有類似的表述。其中推理驗證寞酿、交流和表征這三項脱柱，跟孩子的數學語言能力和數學素養(yǎng)提高有著非常緊密的關系。

那對于我們國內家長惨好，如何運用這些理念來幫助孩子提高數學語言能力呢？

首先說說推理證明：

推理證明的核心即歸納推理能力和演繹推理能力日川，而數學能力的核心之一就是以推理證明為過程的邏輯思維能力龄句。

因此，我們可以在合適的時間分歇，在家中安排一些類似家庭大講堂的活動卿樱，讓孩子在一個相對正式氛圍里，闡述對一些數學問題的觀點和看法繁调，并對這些觀點進行說明和論證蹄胰，開始不需要推理做的非常嚴謹，但是需要鼓勵孩子大膽的嘗試浩蓉。

在這樣的過程中宾袜，他們會不自覺的啟動語言能力中的邏輯語序思考，提高他們對數學語言準確性认轨、邏輯性月培、提高他們語言結構和數學本質結構的關聯經驗。

另外纪蜒，數學日記也是一個不錯的辦法此叠，我就知道有一位家長，鼓勵自己的女兒杆烁，開設微信公號简卧，專門發(fā)表日常的數學思考，我想她的數學語言能力一定非常棒析校。

其次是交流铜涉，交流就沒有推理證明這么正式，關于數學思想的交流是隨時可以展開的吊奢。既然說是交流纹烹，首當其沖的是傾聽他人敘述，然后才是口頭裹驰、書面等方法進行數學觀點表達片挂。

在交流的過程中，我們的孩子需要解釋自己的數學觀點沪饺、解題過程闷愤、方法和結果，并適當的評價他人的數學觀點掘宪。

最后講講表征攘烛，＂表征＂這一概念的含義非常豐富。它既可以指人腦內部的心智活動的表現鼠次，又可以指思維活動的外在表現形式；它既可指表達數學關系的過程成翩，又可指對數學關系的表現形式赦役。

在上面我們說道的數學語言中，表征往往更多的使用符號語言和圖形語言來表達自己的數學思想术羔。在另一篇文章中乙漓，我提到的新加坡數學的數學建陌扰“Model-Drawing”，本質上也是數學表征的一種形式涩蜘。

除了上述的三種模式皱坛，我們還可以讓孩子創(chuàng)編一些應用題，并以提高他們的數學語言能力剩辟。

講到這里贩猎，我們這次的閑聊也接近尾聲了，最后想要吐個槽嚷堡。前兩天微信上看到有朋友轉一道小學應用題艇棕，題目說：

“小明有38顆大白兔奶糖，吃了28顆北苟，79顆阿爾卑斯糖吃了58顆打瘪，196顆棒棒糖吃了137根傻昙，請問他現在有什么彩扔？”

孩子回答：“小明有糖尿病”虫碉。

我想說，這么無聊的題目纤虽，是要有多貧瘠的語言和想象力绞惦，才能設計出來把蟠搿！

所以除了數學本質的理解以外王滤，文字上的美感和合理性滓鸠，在一定程度上還是要注意的糜俗。這里貼兩道古代的一元二次方程題，讓我們體會一下數學和語言的雙重美感悠抹。

《希臘選集》第14卷是公元500年左右希臘學者米特洛多魯斯（Metrodorus）所編的算術問題或謎語楔敌，都以詩歌寫成。

丟番圖墓志銘

“過路的人庆聘！

這兒埋葬著丟番圖勺卢。

請計算下列數目，

便可知他一生經過了多少寒暑澳腹。

他一生的六分之一是幸福的童年，

十二分之一是無憂無慮的少年沥邻。

再過去七分之一的年程羊娃，

他建立了幸福的家庭。

五年后兒子出生邮利，

不料兒子竟先其父四年而終垃帅，

只活到父親歲數的一半贸诚。

晚年喪子老人真可憐，

悲痛之中度過了風燭殘年械念。

請你算一算运悲，丟番圖活到多大，

才和死神見面希停？”

請你算一算鳖敷，丟番圖到底活到多少歲？

另一計算壽命的問題是這樣敘述的：

旋轉不停的黃道上的日棍潘、月和五星

為你轉出一幅神秘的天宮圖

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你一生的六分之一

與母親相依為命把時光度

接下來的八分之一

被逼迫著給敵人做馬牛

后面的三分之一

上帝保佑你平安地回到了故土

你有了妻子和遲到的兒子

每天的生活過得無憂無慮

誰知不幸再次降臨在你頭上

賽西亞人的長矛把妻兒的生命奪走

整整二十七個冬夏春秋

你那悲傷的眼淚不停的流

命運之神如此殘酷

讓你凄涼的走到生命的盡頭

請問這個悲慘的人生虛度多少年頭崖媚？

無獨有偶畅哑，明代珠算大師程大位在《直指算法統宗》中，也用《西江月》給出一道關于勾股定理的詩：

平地秋千未起赛蔫，踏板一尺離地。

送行二步與人齊鞠值，五尺人高曾記渗钉。

仕女佳人爭蹴，終朝笑話歡戲声离。

良工高師請言之瘫怜，借問索長有幾宝磨。

你害怕數學嗎？

數學焦慮（math

anxiety）是指個體對于解決數學問題產生緊張、恐懼别瞭、擔憂情緒蝙寨。

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它是學術焦慮（academic anxiety）的一種，其他學科也可能會讓人產生焦慮听系，但在數學上焦慮發(fā)生的概率較高靠胜，造成的后果也較嚴重：除了影響學業(yè)表現毕源，還會導致自我懷疑霎褐、降低自我效能感等。數學不好响谓，仿佛做人都抬不起頭……

在日常生活中的表現包括：

[if !supportLists]·[endif]一做數學題就煩躁，或不由自主想睡覺嫁审；

[if !supportLists]·[endif]參加與數學有關的考試會非常緊張失驶；

[if !supportLists]·[endif]十分回避與數學有關的事務，能用計算器的絕不口算擦耀；

[if !supportLists]·[endif]一位不愿透露姓名的Milo同學表示9*9乘法表背不下來（已被群嘲）

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雖然數學恐懼癥（math phobia）這個詞是人們硬造出來的涩堤，也不是什么真實的“疾病”胎围，但它卻能帶來真實的痛苦。

芝加哥大學的研究者設計了這樣的實驗汽纤，當屏幕上出現藍塊時福荸，表示下一題是普通文字題，而屏幕出現黃點時背传，則預示下一題是數學題台夺。對被試進行fMRI掃描發(fā)現：當他們看到黃點時颤介，后腦島（posterior insula）神經有強烈激活，這部分腦區(qū)被證明與肉體疼痛經驗相關（Lyons & Beilock丰泊，2012）始绍。

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但奇怪的是亏推，被試在真正解方程的時候年堆，并沒有出現疼痛的反應盏浇。既然不是怕數學題本身（畢竟本子上的幾個數字公式沒什么殺傷力），那么人們怕的到底是什么呢痒蓬？

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研究者認為滴劲，恐懼是由預期（anticipation）產生的班挖。解數學題并不痛苦，想到待會兒要做數學題才使人產生生理性疼痛给梅。

僅僅是知道下節(jié)課是數學双揪、等下要進行數學考試渔期、甚至單純地想象將要到來的解題行為，都足以觸發(fā)人們的消極情緒。以前每個期末我要打開高數書開始復習之前几莽，都能感到了一陣巨大的阻抗和煩躁章蚣。

這就像是你在看恐怖片的時候站欺，突然音樂變得低沉而壓抑，你知道鬼可能下一秒就要出來嚇你了一樣纤垂，等待數學降臨之前的每一秒對有數學焦慮的人來說都是煎熬矾策。

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數學焦慮如何影響了我們？

人們很容易覺得峭沦，之所以會害怕數學是因為你數學不好贾虽。也有人認為，正是因為焦慮才導致我發(fā)揮失常呢吼鱼！數學焦慮和數學成績差到底是誰導致誰绰咽，始終也沒有定論，二者間很可能是雙向作用的地粪。

心理學家認為取募，數學焦慮縮減了一種叫做工作記憶（working memory）的認知資源。工作記憶是幫助我們整理當前信息蟆技，完成現有任務的一種短時記憶（Maloney & Beilock玩敏，2012）。

比如质礼，當心算12乘以9時旺聚，我們一般先算2*9=18，再算1*9=9几苍，這時翻屈，18被儲存在工作記憶中，以便再下一步計算中妻坝，提取出1進位伸眶。

然而，當我們把認知資源都花在“擔心能不能考好”時刽宪，這些焦慮占了本該用于解題的資源厘贼。這時，可能連一些最基礎的數學能力也變得十分吃力圣拄。

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這也就是為什么會覺得嘴秸，這道題我平時是會做的，怎么一到考試就不會了庇谆？

是什么造成了數學焦慮岳掐？

1.環(huán)境塑造潛意識

在多文化的環(huán)境中，我這張亞洲面孔讓國際友人產生過很深的誤會饭耳。每當我說我數學不好時串述，外國同學就會一臉不信：“別逗了，你是中國人哎寞肖！”這讓我感到纲酗，數學差不再是我一個人的事情——我還給同胞丟人了！于是又更加深了焦慮新蟆。

小范圍的社會環(huán)境觅赊，周圍人的觀念、家長和老師教育的方式琼稻，都讓數學在人們口中變成了一件十分困難深奧的事吮螺，這樣的觀點被植入學生的潛意識中，就會影響他們在面對數學時的心態(tài)。

同時规脸，人們普遍認為數學好就代表整體智商高坯约，邏輯思維較強。其他學科成績優(yōu)異都說明不了什么莫鸭，說不定還會被嘲笑“只會背書”闹丐，只有數學好的孩子才會被認為是聰明的。

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而小孩子自己也內化了這種觀點被因，數學成績不好會讓他們強烈地感到自己能力不足卿拴、或不夠聰明。

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2.快速解題的外部壓力

從小父母就注重訓練我的速算能力梨与，在家玩牌時堕花，倆人各出一張牌讓我迅速加出答案。在超市采購完粥鞋，逼我對著一長串的購物單據缘挽，核算一遍總價∩氪猓……說多了都是淚壕曼。

我媽還花心思給我報珠算班，于是我用實力證明我真的不是這塊料等浊。算盤被我當成古箏玩兒了好幾節(jié)課之后腮郊，老師坦誠地對我媽說：讓孩子學個樂器也不錯。

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外部環(huán)境（學校筹燕、家庭轧飞、社會）對于快速解題有很高的標準，一定要強調算得“又快又準”才好撒踪，根本不給學生充足的思考時間过咬。但其實“快”和“聰明”并沒有必然的聯系。這樣高壓緊迫的情境制妄，只會給學生帶來焦慮援奢。

[3.性別偏見

雖然已經被澄清證誤過很多次，但是“男生數學比女生好”的刻板印象仍然普遍存在忍捡。甚至第一位獲菲爾茲獎的女性數學家Mariyam Mirzakhani，也曾在高中時因為被老師說“沒有天賦”而對數學失去信心和興趣切黔。

如果一個女生在數學成績好砸脊，往往會聽到諸如“你一個女生居然數學這么好！”纬霞、“你居然是數學系凌埂！”此類明褒暗貶的話。

但無論怎樣诗芜，女生們仍然要告訴自己：數學能力與性別無關瞳抓。只有當你相信二者有關時埃疫，它才真的會阻礙你。

曾經我以為我這輩子都斗不過數學了孩哑，你就是再提倡趣味教學栓霜，將數學與興趣結合，我還是會害怕横蜒。但是胳蛮，當我必須面對數學的時候，以下有一些小技巧可以幫助緩解焦慮丛晌。對于那些目前不得不和數學接觸的朋友們仅炊，我只能幫你到這了……

1.放松練習

一些小的放松技巧是很管用的。比如：深呼吸幫助緩解緊張澎蛛，把自己的焦慮寫下來抚垄，可以幫助清空工作記憶。如果條件允許谋逻，可以適當進行一些體力活動呆馁，如快走、原地跳躍斤贰。

2.區(qū)分解難題和數學

很多人一想到做數學題智哀，就有種要解決黎曼猜想的感覺。但其實數學本身并不等于解決世紀難題荧恍，它還包括很多有趣的概念瓷叫、生活中很有用的知識。我們可以通過在理性上區(qū)分“獲得數學知識”和“解決復雜問題”來改變面對數學時的心態(tài)送巡。

（老師教導我們：看不懂的題就直接跳過）

3.要對自己有信心

“相信你自己”并不是一句雞湯摹菠，成長型思維模式（growth

mindset）就是指相信自己能夠通過努力取得進步。

實驗證明人們在習得成長型思維模式后骗爆，數學成績有顯著的上升（Dweck次氨，2014）。

所以摘投，要緩解對于數學的恐懼煮寡，首先就要腦補自己是可以成長進步的，之后你真的就會進步犀呼。

后想要說的是幸撕，有數學焦慮的人并不一定學不好數學，對于那些慢而深的思考者外臂，他們就像文中提到的兩位菲爾茲獎獲得者一樣坐儿，都曾因為在要求速度和考試的教學環(huán)境中而產生焦慮，誤以為自己不擅長數學。但事實上也許只是他們目前所處的教學環(huán)境有問題。

我們雖然無法一時內改變整個環(huán)境，但可以大膽地承認自己對數學存在焦慮绷落，而這種正視就是開始改變的第一步赌莺。（據說轉發(fā)文章大膽承認的人，后來數學能力都提高了……）