9.1田晚、點集的最小外包

點集是坐標(biāo)點的集返弹。

9.1.1、最小外包旋轉(zhuǎn)矩形

//點集
Mat points = (Mat_<float>(5, 2) << 1, 1, 5, 1, 1, 10, 5, 10, 2, 5);
//計算點集的最小外包旋轉(zhuǎn)矩陣
RotatedRect rRect = minAreaRect(points);
//打印旋轉(zhuǎn)矩形的信息
cout << "旋轉(zhuǎn)矩形的角度" << rRect.angle << endl;
cout << "旋轉(zhuǎn)矩形的中心" << rRect.center << endl;
cout << "旋轉(zhuǎn)矩形的尺寸" << rRect.size << endl;

9.1.2沐兰、旋轉(zhuǎn)矩形的四個頂點

OpenCV3新特性

void boxPoints(RotatedRect box,OutputArray points)

便于計算旋轉(zhuǎn)矩形的四個頂點，這樣就可以使用函數(shù)line畫出四個頂點的連線蔽挠，從而畫出旋轉(zhuǎn)矩形住闯。

9.1.3、最小外包圓

void minEnclosingCircle( InputArray points,CV_OUT Point2f& center, CV_OUT float& radius );

9.1.4澳淑、最小外包直立矩形

Rect boundingRect( InputArray points );

9.1.5比原、最小凸包

凸包是將最外層的點連接起來構(gòu)成的凸多邊形，它能包含點集的所有點杠巡。

void convexHull( InputArray points, OutputArray hull,
                              bool clockwise = false, bool returnPoints = true );

利用該函數(shù)求出的凸包量窘，坐標(biāo)點的順序不是隨機(jī)排列的，而是按照某順序排列的氢拥，也就是把這些點依次相連就可以得到連線蚌铜。

9.1.6、最小外包三角形

OpenCV3新特性

double minEnclosingTriangle( InputArray points, CV_OUT OutputArray triangle );

    //5行2列的單通道Mat
    Mat point = (Mat_<int>(5, 2) << 1, 1, 5, 1, 1, 10, 5, 10, 2, 5);
    //轉(zhuǎn)換為雙通道矩陣
    point = point.reshape(2, 5);
    //存儲三角形的三個頂點
    vector<Point> triangle;
    //點集的最小外包三角形
    double area;
    area = minEnclosingTriangle(point, triangle);
    //打印結(jié)果
    cout << "三角形的三個頂點";
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        cout << triangle[i] << ",";
    }
    cout << "面積" << area << endl;

9.2嫩海、霍夫直線檢測

如果知道原點到一條直線的代數(shù)距離ρ和與x軸的夾角θ冬殃，則直線方程可由以下方式表示：

image.png

當(dāng)然， 反過來也可以出革， 如果知道平面內(nèi)的一條直線造壮， 那么可以計算出唯一的ρ和θ渡讼， 即xoy平面內(nèi)的任意一條直線對應(yīng)參數(shù)空間（或稱霍夫空間） θoρ中的一點（ρ骂束， θ） 。

image.png

image.png

Hough直線檢測的基本原理在于利用點與線的對偶性成箫≌瓜洌霍夫變換運用兩個坐標(biāo)空間之間的變換，將在一個空間中具有相同形狀的曲線或直線映射到另一個坐標(biāo)空間的一個點上形成峰值蹬昌，從而把檢測任意形狀的問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計峰值問題混驰。

結(jié)論：判斷xoy平面內(nèi)哪些點是共線的，首先求出每一個點對應(yīng)到霍夫空間的曲線，然后判斷哪幾條曲線相交于一點栖榨，最后將相交于一點的曲線反過來對應(yīng)到xoy平面內(nèi)的點昆汹，這些點是共線的。

在理論上婴栽，一個點對應(yīng)無數(shù)條直線或者說任意方向的直線(在參數(shù)空間中坐標(biāo)軸表示的斜率k或者說θ有無數(shù)個)满粗，但在實際應(yīng)用中，我們必須限定直線的數(shù)量（即有限數(shù)量的方向）才能夠進(jìn)行計算愚争。

因此映皆，我們將直線的方向θ離散化為有限個等間距的離散值，參數(shù)ρ也就對應(yīng)離散化為有限個值轰枝，于是參數(shù)空間不再是連續(xù)的捅彻，而是被離散量化為一個個等大小網(wǎng)格單元。將圖像空間（直角坐標(biāo)系）中每個像素點坐標(biāo)值變換到參數(shù)空間（極坐標(biāo)系）后鞍陨，所得值會落在某個網(wǎng)格內(nèi)步淹，使該網(wǎng)格單元的累加計數(shù)器加1。當(dāng)圖像空間中所有的像素都經(jīng)過霍夫變換后诚撵，對網(wǎng)格單元進(jìn)行檢查贤旷，累加計數(shù)值最大的網(wǎng)格，其坐標(biāo)值（ρ0, θ0）就對應(yīng)圖像空間中所求的直線砾脑。

如下圖解

image.png

總結(jié)：使用霍夫變換檢測直線具體步驟：
1.彩色圖像->灰度圖
2.去噪（高斯核）
3.邊緣提扔资弧（梯度算子、拉普拉斯算子韧衣、canny盅藻、sobel）
4.二值化（判斷此處是否為邊緣點，就看灰度值==255）
5.映射到霍夫空間（準(zhǔn)備兩個容器畅铭，一個用來展示hough-space概況氏淑，一個數(shù)組hough-space用來儲存voting的值，因為投票過程往往有某個極大值超過閾值硕噩，多達(dá)幾千假残，不能直接用灰度圖來記錄投票信息）
6.取局部極大值，設(shè)定閾值炉擅，過濾干擾直線
7.繪制直線辉懒、標(biāo)定角點

優(yōu)點：Hough直線檢測的優(yōu)點是抗干擾能力強(qiáng)，對圖像中直線的殘缺部分谍失、噪聲以及其它共存的非直線結(jié)構(gòu)不敏感眶俩，能容忍特征邊界描述中的間隙，并且相對不受圖像噪聲的影響

缺點：Hough變換算法的特點導(dǎo)致其時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都很高快鱼，并且在檢測過程中只能確定直線方向颠印，丟失了線段的長度信息纲岭。由于霍夫檢測過程中進(jìn)行了離散化，因此檢測精度受參數(shù)離散間隔制約

OpenCV支持三種霍夫直線檢測算法：
1）Standard Hough Transform(SHT线罕，標(biāo)準(zhǔn)霍夫變換)
2）Multiscale Hough Transform(MSHT止潮，多尺度霍夫變換)
3）Progressive Probability Houth Transform(PPHT，漸進(jìn)概率式霍夫變換)

在OpenCV3.0及以上版本中钞楼，霍夫直線檢測算法定義了兩個函數(shù)：HoughLines(1沽翔、2）、HoughLinesP（3）

CV_EXPORTS_W void HoughLines( InputArray image, OutputArray lines, 
　　double rho, double theta, int threshold, 
　　double srn = 0, double stn = 0, 
　　double min_theta = 0, double max_theta = CV_PI );
　　
　　//InputArray image：輸入圖像窿凤，必須是8位單通道圖像仅偎。 
　　//OutputArray lines：檢測到的線條參數(shù)集合。 
　　//double rho：以像素為單位的距離步長雳殊。 
　　//double theta：以弧度為單位的角度步長橘沥。 
　　//int threshold：累加計數(shù)值的閾值參數(shù)，當(dāng)參數(shù)空間某個交點的累加計數(shù)的值超過該閾值夯秃，則認(rèn)為該交點對應(yīng)了圖像空間的一條直線座咆。 
　　//double srn：默認(rèn)值為0，用于在多尺度霍夫變換中作為參數(shù)rho的除數(shù)仓洼，rho=rho/srn介陶。 
　　//double stn：默認(rèn)值為0，用于在多尺度霍夫變換中作為參數(shù)theta的除數(shù)色建，theta=theta/stn哺呜。
　　//如果srn和stn同時為0，就表示HoughLines函數(shù)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)霍夫變換箕戳，否則就是執(zhí)行多尺度霍夫變換某残。

CV_EXPORTS_W void HoughLinesP( InputArray image, OutputArray lines, 
　　double rho, double theta, int threshold, 
　　double minLineLength = 0, double maxLineGap = 0 ); 
　　
　　//InputArray image：輸入圖像，必須是8位單通道圖像陵吸。 
　　//OutputArray lines：檢測到的線條參數(shù)集合玻墅。 
　　//double rho：直線搜索時的距離步長，以像素為單位壮虫。 
　　//double theta：直線搜索時的角度步長澳厢，以弧度為單位。 
　　//int threshold：累加計數(shù)值的閾值參數(shù)囚似，當(dāng)參數(shù)空間某個交點的累加計數(shù)的值超過該閾值剩拢，則認(rèn)為該交點對應(yīng)了圖像空間的一條直線。 
　　//double minLineLength：默認(rèn)值為0谆构，表示最小線段長度閾值（像素）裸扶。 
　　//double maxLineGap：線段上最近兩點之間的閾值.默認(rèn)值為0框都，表示直線斷裂的最大間隔距離閾值搬素。即如果有兩條線段是在一條直線上呵晨，但它們之間有間隙，那么如果這個間隔距離小于該值熬尺，則被認(rèn)為是一條線段摸屠，否則認(rèn)為是兩條線段。 

注意：霍夫直線變換是一種用來在圖像空間尋找直線的方法粱哼，輸入圖像要求是二值圖像季二，同時為了提高檢測直線的效率和準(zhǔn)確率，在使用霍夫線變換之前揭措，最好對圖像進(jìn)行邊緣檢測生成邊緣二值圖像胯舷，這樣的檢測效果是最好的。

9.3绊含、霍夫圓檢測

9.3.2桑嘶、標(biāo)準(zhǔn)霍夫圓檢測

與霍夫直線檢測類似， 圖像的霍夫圓檢測就是檢測哪些前景或邊緣像素點在同一個 圓上躬充， 并給出對應(yīng)圓的圓心坐標(biāo)及圓的半徑逃顶； 而且仍然需要計數(shù)器來完成該過程， 只是 這里的計數(shù)器從二維變成了三維充甚。

9.3.2以政、基于梯度的霍夫圓檢測

步驟：首先定位圓心（兩個參數(shù)），然后計算半徑 （一個參數(shù)）伴找。在代碼實現(xiàn)中盈蛮，首先構(gòu)造一個二維計數(shù)器，然后再構(gòu)造一個一維計數(shù)器技矮。

OpenCV提供的函數(shù)HoughCircles實現(xiàn)了基于梯度的霍夫圓檢測眉反， 在該函數(shù)的實現(xiàn)過 程中， 使用了Sobel算子且內(nèi)部實現(xiàn)了邊緣的二值圖穆役， 所以輸入的圖像不用像函數(shù) HoughLinesP和HoughLines一樣必須是二值圖寸五。

CV_EXPORTS_W void HoughCircles( InputArray image, OutputArray circles,
                               int method, double dp, double minDist,
                               double param1 = 100, double param2 = 100,
                               int minRadius = 0, int maxRadius = 0 );

缺點是在不知道一些先驗知識的情況下， 需要多次調(diào)整參數(shù)才有可能得到我們想要的結(jié)果耿币。

對于霍夫變換不限于對直線梳杏、圓進(jìn)行檢測，也可以對橢圓等其他幾何形狀進(jìn)行擬合淹接。同時從原理中可以看出十性，霍夫變換的一個較大的優(yōu)點就是可以檢測出部分或者遮擋的直線和圓，當(dāng)然其他幾何形狀也可以塑悼。

9.4劲适、輪廓

9.4.1、查找厢蒜、擬制輪廓

輪廓：有序點集

CV_EXPORTS_W void findContours( InputOutputArray image, OutputArrayOfArrays contours,
                              OutputArray hierarchy, int mode,
                              int method, Point offset = Point());

CV_EXPORTS_W void drawContours( InputOutputArray image, InputArrayOfArrays contours,
                              int contourIdx, const Scalar& color,
                              int thickness = 1, int lineType = LINE_8,
                              InputArray hierarchy = noArray(),
                              int maxLevel = INT_MAX, Point offset = Point() );

9.4.2霞势、外包烹植、擬合輪廓

介紹了尋找圖像中輪廓的方法和點集的擬合， 那么這兩部分合起來愕贡， 就可以處理圖像目標(biāo)的定位問題了 草雕。

第一步： 對圖像邊緣檢測或者閾值分割得到二值圖，有時也需要對這些二值圖進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理固以。
第二步： 利用函數(shù)findContours尋找二值圖中的多個輪廓墩虹。
第三步： 對于通過第二步得到的多個輪廓，其中每一個輪廓都可以作為函數(shù) convexHull憨琳、minAreaRect等的輸入?yún)?shù)诫钓，然后就可以擬合出包含這個輪廓的最小凸包、最小旋轉(zhuǎn)矩形等篙螟。

Mat img = imread("Koala.jpg", IMREAD_GRAYSCALE);
//step1:邊緣檢測尖坤，得到邊緣二值圖
GaussianBlur(img, img, Size(3, 3), 0.5);
Mat binaryImg;
Canny(img, binaryImg, 50, 200);
//step2:邊緣的輪廓
vector<vector<Point>> contours;
findContours(binaryImg, contours, CV_RETR_EXTERNAL, CV_CHAIN_APPROX_SIMPLE);
//step3:對每一個輪廓進(jìn)行擬合
for (int i = 0; i < contours.size(); i++)
{
    Rect rect = boundingRect(contours[i]);
    if (rect.area() > 500)
    {
        rectangle(img, rect, Scalar(255));
    }
}   

9.4.3、輪廓的周長和面積

用來計算點集所圍區(qū)域的周長:
參數(shù)closed是指點集是否首尾相接闲擦。

CV_EXPORTS_W double arcLength( InputArray curve, bool closed );

用來計算點集所圍區(qū)域的面積

CV_EXPORTS_W double contourArea( InputArray contour, bool oriented = false );

9.4.4慢味、點和輪廓的位置關(guān)系

點集可以圍成一個封閉的輪廓， 那么空間中任意一點和這個輪廓無非有三種關(guān)系： 點在輪廓外墅冷、 點在輪廓上纯路、 點在輪廓內(nèi)。

CV_EXPORTS_W double pointPolygonTest( InputArray contour, Point2f pt, bool measureDist );

注：measureDist是bool類型寞忿，當(dāng)其值為false時驰唬，函數(shù)pointPolygonTest的返回值有三種， 即+1腔彰、0叫编、-1， +1代表pt在點集圍成的輪廓內(nèi)霹抛，0代表pt在點集圍成的輪廓上搓逾，-1代表pt在點集圍成的輪廓外；當(dāng)其值為true時杯拐，則返回值為pt到輪廓的實際距離霞篡。

9.4.5、輪廓的凸包缺陷

用來衡量凸包的缺陷:

void convexityDefects( InputArray contour, InputArray convexhull, OutputArray convexityDefects );

convexityDefects代表返回的凸包缺陷的信息端逼，形式為vector< Vec4i>朗兵，每一個Vec4i代表一個缺陷，它的四個元素依次代表：缺陷的起點顶滩、終點余掖、最遠(yuǎn)點的索引及最遠(yuǎn)點到凸包的距離。

對凸包的缺陷檢測在判斷物體形狀等方面發(fā)揮著很重要的作用礁鲁，與凸包缺陷類似的還有如矩形度盐欺、橢圓度赁豆、 圓度等，它們均是衡量目標(biāo)物體形態(tài)的度量找田。