學(xué)號(hào)：20011210126
姓名：劉巖哲
轉(zhuǎn)載自：https://www.zhihu.com/question/26709273/answer/35800412
【嵌牛導(dǎo)讀】
三門問(wèn)題（Monty Hall problem）亦稱為蒙提霍爾問(wèn)題、蒙特霍問(wèn)題或蒙提霍爾悖論速梗，大致出自美國(guó)的電視游戲節(jié)目Let's Make a Deal肮塞。問(wèn)題名字來(lái)自該節(jié)目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。
【嵌牛鼻子】三門問(wèn)題
【嵌牛正文】
那個(gè)被主持人打開的門你也可以選啊姻锁，只不過(guò)相當(dāng)于放棄獎(jiǎng)品而已枕赵，怎么就被腦補(bǔ)忽略了呢？所以還是三選一嘛位隶。
如果你產(chǎn)生了困惑拷窜，其實(shí)核心問(wèn)題根本不是計(jì)算，而是對(duì)問(wèn)題規(guī)定的玩法沒(méi)搞清楚。下面先介紹一點(diǎn)點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)篮昧，然后直接進(jìn)入實(shí)戰(zhàn)赋荆。
概率基礎(chǔ)
概率是一個(gè)0~1之間的數(shù)，0表示不可能事件恋谭，1表示必然事件糠睡。如果一種游戲只有兩種結(jié)果，比如擲硬幣疚颊，公平的硬幣正反面都是 1/2 即 50% 的概率狈孔。如果硬幣不公平，正面的概率是 20% （擲1000次正面出現(xiàn)約200次）材义，那么反面的概率就是：1-0.2=0.8=80%均抽。
假設(shè)是一個(gè)擲硬幣機(jī)，按一下按扭擲出一個(gè)硬幣其掂。但機(jī)器里有一半硬幣是公平的油挥，另一半是不公平的，正面概率 20% 款熬。那么你按一下按扭深寥，機(jī)器擲出硬幣為正面的概率是：0.5 × 0.2+0.5 × 0.5=0.35=35%
得到反面的概率就是：1-0.35=0.65=65%
好了，理論知識(shí)到這就足夠了贤牛，接下來(lái)只要搞清楚是不是每次游戲都進(jìn)入計(jì)算就可以完美破解惋鹅。只要每次游戲都進(jìn)入計(jì)算，對(duì)手不會(huì)先贏殉簸，那么你初選中獎(jiǎng)的概率一定就是：1/選項(xiàng)數(shù)
實(shí)戰(zhàn)演練
經(jīng)典蒙提霍爾問(wèn)題中的游戲是這樣設(shè)定的：
參賽者會(huì)看見(jiàn)三扇關(guān)閉了的門闰集，其中一扇的后面有一輛汽車或者是獎(jiǎng)品，選中后面有車的那扇門就可以贏得該汽車或獎(jiǎng)品般卑，而另外兩扇門后面則各藏有一只山羊武鲁。
以下幾種玩法相信總有一款適合你。
玩法一
參賽者選定一門后直接開蝠检，問(wèn)參賽者贏得汽車的機(jī)率是多大沐鼠？
答案：1/3
解釋：每次游戲都進(jìn)入計(jì)算了嗎？是的叹谁。
玩法二
參賽者先選定一門迟杂，然后主持人隨機(jī)打開另兩扇門中的一個(gè)門，問(wèn)參賽者堅(jiān)持初選贏得汽車的機(jī)率是多大本慕？
答案：1/3。
解釋：每次游戲都進(jìn)入計(jì)算了嗎侧漓？是的锅尘。
這和玩法一沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，每次游戲都進(jìn)入統(tǒng)計(jì)，主持人開門的動(dòng)作又不會(huì)改變你門里的東西藤违，你堅(jiān)持初選就可以當(dāng)場(chǎng)打開浪腐，主持人是否開出車都不會(huì)影響你中獎(jiǎng)的概率。
但這里要注意：你不能問(wèn)換選的中獎(jiǎng)概率是多大顿乒，因?yàn)橹鞒秩绻_出來(lái)的是車议街，你就沒(méi)有換選的機(jī)會(huì)了，見(jiàn)下一玩法
玩法三（很多人以為是這種玩法）
參賽者先選定一門璧榄，然后主持人隨機(jī)打開另兩扇門中的一個(gè)門特漩，如果發(fā)現(xiàn)里面是羊，問(wèn)你換另一扇門會(huì)否增加參賽者贏得汽車的機(jī)率骨杂？
答案：換不換都一樣涂身，各 50%。
解釋：每次游戲都進(jìn)入計(jì)算了嗎搓蚪？不是蛤售。
如果只看主持人開出羊的情況，剩下兩個(gè)門二選一當(dāng)然是各 50%了妒潭。但是如果主持人直接開出車的情況你算進(jìn)去了嗎悴能？
玩法四
參賽者先選定一門消别，然后主持人隨機(jī)打開另兩扇門中的一個(gè)門蚂蕴。如果發(fā)現(xiàn)里面是羊參賽者就換選鼎天，如果是車派哲，參賽者就沒(méi)獎(jiǎng)塘慕。參賽者中獎(jiǎng)的概率是多大赎婚？
答案：1/3
解釋：每次游戲都進(jìn)入計(jì)算了嗎逊彭？是的瓦戚。
這相當(dāng)于主持人和你一起玩团驱，是你的對(duì)手摸吠，你和主持人各擁有 1/3 的概率，還有 1/3 你倆都沒(méi)中嚎花。不管你們誰(shuí)先選誰(shuí)后選寸痢，哪怕選完后你覺(jué)得不公平，又找主持人打了一架紊选，把他的選項(xiàng)給你啼止，他另選一個(gè)呢。兵罢。献烦。只要在開獎(jiǎng)前你們的選擇都是隨機(jī)的，那你們的中獎(jiǎng)概率都是1/3卖词。
玩法五（真正的蒙提霍爾問(wèn)題玩法）
當(dāng)參賽者選定了一扇門巩那，但未去開啟它的時(shí)候，知道門后情形的節(jié)目主持人會(huì)開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊即横。主持人其后會(huì)問(wèn)參賽者要不要換另一扇仍然關(guān)上的門噪生。問(wèn)題是：換另一扇門會(huì)否增加參賽者贏得汽車的機(jī)率？
答案：換選中獎(jiǎng)概率為2/3东囚。
解釋：每次游戲都進(jìn)入計(jì)算了嗎跺嗽？是的。
主持人必然開出羊页藻，這一點(diǎn)很關(guān)鍵桨嫁，不存在主持人開出車的情況，所以每次游戲都進(jìn)入統(tǒng)計(jì)了惕橙。如果你堅(jiān)持初選瞧甩，就和玩法一沒(méi)有區(qū)別，中獎(jiǎng)概率為 1/3弥鹦，所以換選的概率就是1-1/3=2/3 肚逸。
這個(gè)問(wèn)題你還可以這么看，參賽者選定后就和主持人形成對(duì)立的兩派彬坏，一派是參賽者選的一個(gè)門朦促，另一派是主持人那邊的兩個(gè)門，參賽者要么堅(jiān)持初選栓始，要么轉(zhuǎn)投主持人方务冕，轉(zhuǎn)投的話主持人還幫忙排除了一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)。所以堅(jiān)持初選就是概率1/3幻赚，換選的概率就是（包括那個(gè)已經(jīng)打開的門）2/3 概率禀忆。
