家長朋友們，孩子們茫经，大家下午好鬼廓！
今天我想跟大家分享三個(gè)層面的問題：
南明數(shù)學(xué)的課程邏輯
本學(xué)期我希望孩子們能夠達(dá)成的目標(biāo)
以及孩子們的作品和日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀況
南明數(shù)學(xué)的課程邏輯
南明數(shù)學(xué)和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的不同是根本上的不同，這里面有深厚的哲學(xué)湿硝、心理學(xué)背景原理蚕捉，體現(xiàn)在我們的整個(gè)教學(xué)過程中奏篙，就是有這樣幾個(gè)不同的環(huán)節(jié)。
評(píng)估
孩子剛剛?cè)雽W(xué)鱼冀，我們要通過數(shù)學(xué)游戲評(píng)估每個(gè)孩子的數(shù)學(xué)觀念發(fā)展?fàn)顩r报破，為接下來每一章的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備悠就。也就是說，南明數(shù)學(xué)的教學(xué)起點(diǎn)不是客觀的數(shù)學(xué)知識(shí)充易，而是兒童的內(nèi)在數(shù)學(xué)觀念梗脾。暑假的時(shí)候，孩子們都收到了這樣的一份特別的“暑假作業(yè)”盹靴，其中大部分孩子都跟我當(dāng)面討論了這些問題炸茧，這就是在評(píng)估。這個(gè)評(píng)估的目的不是給孩子打分稿静，評(píng)個(gè)高下梭冠，而是從孩子內(nèi)在數(shù)學(xué)觀念發(fā)展的角度來評(píng)估，他是否做好了學(xué)習(xí)相關(guān)章節(jié)的準(zhǔn)備改备？如果沒有控漠，為了確保他能夠正常地跟上班級(jí)進(jìn)度去學(xué)習(xí)，需要采取怎樣的措施提前補(bǔ)悬钳？
備課
之后一個(gè)環(huán)節(jié)是設(shè)計(jì)課程盐捷，編制各階段的挑戰(zhàn)單，相當(dāng)于老師要設(shè)計(jì)課程默勾、備課的過程碉渡，我們都是提前在暑假進(jìn)行課程研討，甚至是好幾輪研討母剥，在此略過不說滞诺。
課前挑戰(zhàn)
隨后這個(gè)環(huán)節(jié)孩子們非常熟悉啦，每節(jié)新課之前环疼，孩子們要先獨(dú)立完成新課的挑戰(zhàn)單习霹。我們孩子的獨(dú)立挑戰(zhàn)與傳統(tǒng)意義上的預(yù)習(xí)完全不同。有什么不同秦爆？
瑞：以前的預(yù)習(xí)就是看書序愚，照書上做題。
潼：預(yù)習(xí)就是看書等限，挑戰(zhàn)單就是寫出自己的想法。
瑤：傳統(tǒng)的預(yù)習(xí)就是看書上知識(shí)點(diǎn)和例題芬膝，然后再自己做題望门，挑戰(zhàn)單是要自己去解答，不看書锰霜。特別有意思的是筹误，每次挑戰(zhàn)單的最后都會(huì)有一個(gè)問題，讓你提出感興趣的新問題癣缅！
是的厨剪，傳統(tǒng)上的預(yù)習(xí)就是看書哄酝，然后模仿例題再去解題；而我們恰恰是不允許孩子提前看書的祷膳，要?jiǎng)佑米约阂呀?jīng)擁有的數(shù)學(xué)觀念去嘗試解決新問題陶衅。
比如最近我們正在學(xué)一元一次方程，當(dāng)孩子們第一次在挑戰(zhàn)單上遇這樣的方程直晨，含有很多分?jǐn)?shù)搀军，他有沒有辦法解呢？
請(qǐng)家長們猜一猜勇皇。哎呀罩句，無從猜起，是吧敛摘？這時(shí)候孩子們已經(jīng)會(huì)了什么呢门烂？孩子們已經(jīng)非常清楚解方程的原理是什么，（轉(zhuǎn)向孩子們）解方程的原理是什么兄淫？（學(xué)生：等式的基本性質(zhì)Ｍ驮丁）是的，孩子們還會(huì)解不帶括號(hào)的拖叙，以及帶括號(hào)氓润，但是括號(hào)前面系數(shù)是整數(shù)的方程。猜猜看薯鳍，這道題他們能不能解出來咖气？（有的家長開始點(diǎn)頭）是的，能挖滤，一定能崩溪！我仍然可以通過原來的步驟解方程啊：去括號(hào)斩松、移項(xiàng)伶唯、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為一惧盹，不就解出來了嗎乳幸。有沒有可能有的孩子會(huì)想：
呀，這么多分?jǐn)?shù)钧椰，要是能把分?jǐn)?shù)都變成整數(shù)該多好粹断！能不能變呢？好像能嫡霞！依據(jù)等式的基本性質(zhì)瓶埋，方程兩邊同時(shí)乘以6，兩邊一約分，不就把分母去掉了嗎养筒！
有沒有這種可能呢曾撤？當(dāng)然也會(huì)有可能！
有點(diǎn)家長可能要糾結(jié)了晕粪，我娃就想不到挤悉，怎么辦？想不到兵多，正常不正常尖啡？很正常啊剩膘！我們可以肯定衅斩，孩子們有可能會(huì)想到這個(gè)好辦法，但是怠褐，想不到也很正常畏梆！也有可能想出其他有趣的辦法！家長又要糾結(jié)了奈懒，那人家都會(huì)了奠涌，我娃不會(huì)，咋整磷杏？
課堂對(duì)話
孩子們溜畅，咋整？對(duì)呀极祸，課上討論呀慈格！比如，我就出示一個(gè)孩子直接去括號(hào)遥金、移項(xiàng)去解方程浴捆，解出來了，問大家：贊同嗎稿械？你還有什么想法嗎选泻？很多孩子會(huì)說：
贊同啊美莫！而且答案是對(duì)的页眯，我檢驗(yàn)過啦！
但是馬上就會(huì)有人說：
可以是可以厢呵，但是有點(diǎn)麻煩了餐茵，我還可以把分母去掉。
什么好辦法去分母呢述吸？請(qǐng)他來分享。大家一旦發(fā)現(xiàn)這個(gè)新方法更簡捷，那我們就立刻給它命名——去分母蝌矛，并且道批，我們都要用這個(gè)更簡捷的方法解方程啦！那就馬上操練起來入撒！
大家有沒有發(fā)現(xiàn)隆豹，這時(shí)候，學(xué)生之間的差異就是非常寶貴的教學(xué)資源懊┐璃赡！課堂對(duì)話就是要充分發(fā)揮這個(gè)資源的價(jià)值。
課堂對(duì)話的意義在于献雅，面對(duì)一個(gè)新問題碉考，我已經(jīng)有了自己的想法，再去傾聽別人的觀點(diǎn)挺身，觀點(diǎn)不同時(shí)侯谁，我也可以表達(dá)我的觀點(diǎn)，大家互相啟發(fā)章钾、爭論墙贱，思想碰撞，最終達(dá)成一個(gè)新的臨時(shí)性共識(shí)贱傀。而老師的意義就在于惨撇，拋出典型問題，激發(fā)認(rèn)知沖突府寒，并在關(guān)鍵點(diǎn)上追問魁衙，追問什么呢？追問你怎么知道的椰棘？原理是什么纺棺？
兩種課型
解方程這種課是屬于當(dāng)堂就要練習(xí)，孩子們馬上就會(huì)get到一種新技能邪狞，還有一種課不是這樣的祷蝌。
孩子們，還記得我們討論“點(diǎn)線面體”那節(jié)課嗎帆卓？
學(xué)生：記得＞揠（有點(diǎn)孩子臉上立刻露出了笑容）
哇！當(dāng)時(shí)孩子們爭論得那個(gè)激烈敖Ａ睢糊啡！你們爭論什么來著？跟家長們說說吁津。
博：點(diǎn)棚蓄、線堕扶、面、體到底存在不存在梭依。
是啊稍算，我們爭論了好半天，是不是無數(shù)個(gè)點(diǎn)一字排開就構(gòu)成了線呢役拴？是不是無數(shù)掉線并列擺放就構(gòu)成了面呢糊探？是不是無數(shù)個(gè)長方形摞起來就構(gòu)成了長方體呢？是不是呢河闰？
家長們可能聽著有點(diǎn)懵科平，但是孩子們馬上喊出來：不是！
那是怎么構(gòu)成的呢姜性？
學(xué)生：是平移瞪慧、旋轉(zhuǎn)的軌跡構(gòu)成的！
是的污抬，最終孩子們達(dá)成共識(shí)汞贸，是幾何變換，幾何變換中印机，圖形運(yùn)動(dòng)的“軌跡”構(gòu)成了新的圖形矢腻。
像解方程解方程這樣的課屬于側(cè)重精確練習(xí)的課，討論達(dá)成共識(shí)之后射赛，馬上就是高效的練習(xí)多柑，若干組解方程練習(xí)，限時(shí)完成楣责，追求準(zhǔn)確率和速度竣灌。
而點(diǎn)線面體這樣的課，則是重新定義了點(diǎn)線面體秆麸，屬于側(cè)重觀念建構(gòu)的課初嘹，課后沒有精確的練習(xí)，而是讓孩子們寫一下沮趣，現(xiàn)在你頭腦中的點(diǎn)線面體是什么樣的屯烦？它們有什么關(guān)系？這就是我們的數(shù)學(xué)小論文了房铭！論文集就在這里驻龟，家長朋友們可以多多拜讀，學(xué)習(xí)一下缸匪。
提出新問題
我們每一張?zhí)魬?zhàn)單的最后都會(huì)有一道題：請(qǐng)?zhí)岢瞿愀信d趣的新問題翁狐。起初有很多孩子不知道該提什么問題，但是慢慢地凌蔬，越來越多的孩子喜歡提問題露懒，而且總有很多很多特別棒的問題闯冷，將孩子的思維引向未來，比如在一元一次方程這里隐锭，很多孩子問窃躲，二元一次方程、一元二次方程钦睡、多元多次方程該怎么解呢？等式的基本性質(zhì)可以用來解所有的方程嗎躁倒？等等等等荞怒。這些問題被我們收集起來，課上分享秧秉，或課下交流褐桌，后面的問題墻就是了。感興趣的孩子也會(huì)自主去探索這些新問題象迎，寫成小論文荧嵌，跟大家分享。
評(píng)估反饋
最后這個(gè)環(huán)節(jié)就是評(píng)估反饋了砾淌。這里的評(píng)估仍然目的不在于給孩子打分?jǐn)?shù)啦撮、劃等級(jí)，而在于“立足當(dāng)下汪厨，朝向未來”赃春。上周末，我寫了一篇簡書劫乱，里面闡述了這個(gè)觀點(diǎn)织中。就像是我們一起在登山，從開學(xué)到期末是這段旅程就像是一次登山衷戈，現(xiàn)在旅程過半狭吼，我們停下腳步，看看自己收獲了什么殖妇，回頭欣賞一下腳下的美景刁笙，或許也會(huì)發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)過了什么精彩，然后拉一，更重要的是采盒，我們信心滿滿地繼續(xù)向山頂前行！學(xué)期末的時(shí)候蔚润，也是一樣的磅氨。
1.日常激勵(lì)：挑戰(zhàn)單反饋，優(yōu)秀作品隨堂點(diǎn)評(píng)嫡纠，論文集烦租、腦圖集延赌，分享交流等。將思維腦圖與拓展研究（論文）結(jié)合起來叉橱。
2.以學(xué)習(xí)小組挫以、網(wǎng)絡(luò)討論等機(jī)制促進(jìn)生生互動(dòng)走向良性循環(huán)。
3.評(píng)估結(jié)果以測(cè)試成績窃祝、作品（集）掐松、描述性評(píng)價(jià)相結(jié)合等方式呈現(xiàn)。
4.期末學(xué)科敘事粪小、評(píng)獎(jiǎng)大磺。
我們?cè)u(píng)估的方式不局限于紙筆測(cè)試，也不局限于期中期末探膊，而是滲透在整個(gè)教學(xué)過程中杠愧，還可以包括動(dòng)手操作（尺規(guī)作圖等）、作品展逞壁、作品集等等過程性的評(píng)價(jià)流济，目的只有一個(gè)——我們一起更有信心地繼續(xù)前行，繼續(xù)挑戰(zhàn)腌闯！
還有一點(diǎn)我最想說的绳瘟，給我最大驚喜的，就是學(xué)習(xí)小組和網(wǎng)絡(luò)討論了绑嘹。以前我也曾經(jīng)想過稽荧，要是周末的時(shí)候孩子們互相之間能夠形成一種積極的互動(dòng)，那該多好肮ひ浮姨丈！但是從來沒有能夠?qū)崿F(xiàn)，只是個(gè)奢望擅腰。但是現(xiàn)在孩子們做得可棒了蟋恬！周六晚上的網(wǎng)絡(luò)討論他們自己主持，掌握整個(gè)的討論節(jié)奏和時(shí)間趁冈，小講師輪流上場(chǎng)歼争。在教室里，也會(huì)時(shí)常自組織開展問題討論渗勘。大家都明白沐绒，會(huì)做題和能把一道題講清楚，那是完全不同的境界旺坠。所以現(xiàn)在孩子們當(dāng)小講師的熱情那么高乔遮，多好的事啊取刃！
朝向未來
家長朋友們有沒有發(fā)現(xiàn)蹋肮，我們的課程不是考核過去出刷，也不只是著眼當(dāng)下，而是朝向哪里的坯辩？是的馁龟，我們的課程是朝向未來的！孩子們每學(xué)完一章都能說出關(guān)于本章的內(nèi)容以后還會(huì)學(xué)什么漆魔。
孩子們坷檩，在南明數(shù)學(xué)系統(tǒng)內(nèi)，越往高年級(jí)學(xué)起來會(huì)越容易有送，你相信嗎淌喻？（有的孩子點(diǎn)頭，有的孩子搖頭）我們研究有理數(shù)的幾個(gè)基本問題大家已經(jīng)非常清楚了雀摘，那么以后學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的時(shí)候呢？
學(xué)生：還是一樣的八拱！
下學(xué)期我們學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”阵赠，研究分法我們掌握了，那么肌稻，到初三研究“二次函數(shù)”的時(shí)候呢清蚀？
學(xué)生：也是一樣的！
是暗贰枷邪！基本的方法和思路一樣的！是不是越學(xué)越容易诺凡！所以东揣，將來等你們上高中的時(shí)候，張凡老師可能就像帶研究生班一樣了腹泌！研究方法你們都清楚了嘶卧，自己去探索就好啦！然后大家一起分享凉袱、討論芥吟。
課程樹
基于這樣的課程邏輯，我們南明數(shù)學(xué)的課程總設(shè)計(jì)人王志江校長梳理了兒童數(shù)學(xué)觀念發(fā)展的整個(gè)歷程：
我們初中是哪一段专甩？（孩子們很興奮地認(rèn)出自己正在經(jīng)歷的那一段）兒童頭腦中的數(shù)學(xué)觀念的發(fā)展钟鸵、建構(gòu)歷程就像一顆種子從發(fā)芽到長成參天大樹的過程，我們處于其中的某個(gè)階段涤躲，但是我們老師要清楚它整個(gè)生長棺耍、發(fā)展的歷程，才能更好地協(xié)助孩子發(fā)展篓叶。
具體到初中三年烈掠，我們有這些問題要去研究：
再具體到這個(gè)學(xué)期呢羞秤？開學(xué)的時(shí)候，我寫了這樣一段話：
我們的數(shù)學(xué)旅程左敌，要去哪里呢瘾蛋？要去一個(gè)想象和推理的世界啊矫限！
在那里哺哼，我們和數(shù)字起舞，邀字母唱歌叼风，與圖形游戲取董，用方程的天枰解決問題……
玩兒著玩兒著，它們都成了我們的一部分无宿，和我們一起茵汰，繼續(xù)遠(yuǎn)航！
當(dāng)時(shí)大家讀起來可能感覺挺懵的孽鸡，現(xiàn)在再讀讀看蹂午？是不是很親切呢？
我們的數(shù)學(xué)旅程彬碱，到了哪里呢豆胸？到了一個(gè)想象和推理的世界啊巷疼！
在那里晚胡，我們和數(shù)字起舞，邀字母唱歌嚼沿，與圖形游戲估盘，用方程的天枰解決問題……
玩兒著玩兒著，它們都成了我們的一部分伏尼，和我們一起忿檩，繼續(xù)遠(yuǎn)航！
是的爆阶，有一種說法是燥透，教育帶給你什么，就是當(dāng)你把學(xué)過的知識(shí)都忘掉了以后辨图，還剩下的東西班套。我們南明數(shù)學(xué)課程帶給每個(gè)孩子的最重要的東西就是邏輯的理性的思考能力，創(chuàng)造性的思考能力故河。
學(xué)生發(fā)展目標(biāo)
早在暑假期吱韭，還沒有見到孩子們的時(shí)候，我就在想，經(jīng)過這一個(gè)學(xué)期的課程理盆，我希望孩子們能夠達(dá)到什么樣的目標(biāo)呢痘煤？現(xiàn)在讓我們一起來看一看：
1.通過傾聽每個(gè)人的觀點(diǎn)，闡釋不同觀點(diǎn)的價(jià)值猿规，師生共同尋求基于獨(dú)立探索的課堂對(duì)話之美妙衷快，協(xié)助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念，最終樂于獨(dú)立解決新問題姨俩，樂于表達(dá)自己的觀點(diǎn)蘸拔。
我們可以默默地在心里評(píng)估一下：我們有沒有體驗(yàn)到數(shù)學(xué)課堂的美妙呢？你樂于獨(dú)立解決新問題嗎环葵？你樂于表達(dá)自己的觀點(diǎn)嗎调窍？（有的孩子頻頻點(diǎn)頭）暫時(shí)沒達(dá)到也沒有關(guān)系，我們繼續(xù)朝向张遭。
2.每個(gè)學(xué)生都從高效的課堂學(xué)習(xí)中獲得更高的成就感邓萨，“作品意識(shí)”明顯提升。
當(dāng)我們開始練習(xí)解方程“移項(xiàng)”的時(shí)候菊卷，第一組題下來先誉，我問：全對(duì)的同學(xué)請(qǐng)舉手。哇的烁！只有兩三個(gè)人，好可憐诈闺。糾錯(cuò)渴庆，再來！這樣三四組題下來雅镊，我再問的時(shí)候襟雷，“唰”地舉起舉起一片，基本上大家都能全對(duì)了仁烹！是不是“耶耸弄！又get到一種新技能！”
作品意識(shí)卓缰，不僅我們的論文计呈、腦圖是作品，我們的每一次挑戰(zhàn)單征唬，每一次練習(xí)作業(yè)捌显，都是你的作品，我們要努力讓這些都配得上稱為“作品”总寒，下一步就是讓它成為“精品”扶歪！
分享：學(xué)生作品 / 教室生活
我們的所有課程囱怕，都既是我們師生共同走過的“道路”，又是穿越這段旅程的“人”——包括學(xué)生毫别、老師娃弓，當(dāng)然，如果家長朋友們深度卷入的話岛宦，你們也會(huì)和我們一起成長台丛！
謝謝大家！
相關(guān)閱讀鏈接：期中測(cè)試后砾肺，我想跟孩子們家長們說……
