智能優(yōu)化算法：灰狼優(yōu)化算法

智能優(yōu)化算法：灰狼優(yōu)化算法-附代碼

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摘要：受 灰 狼 群 體 捕 食 行 為 的 啟 發(fā)谐算，Mirjalili等[1]于 2014年提出了一種新型群體智能優(yōu)化算法：灰狼優(yōu)化算法。GWO通過模擬灰狼群體捕食行為夕膀，基于狼群群體協(xié)作的機(jī)制來達(dá)到優(yōu)化的目的惯吕。 GWO算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單闲勺、需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少旬蟋，容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)定铜，其中存在能夠自適應(yīng)調(diào)整的收斂因子以及信息反饋機(jī)制阳液，能夠在局部尋優(yōu)與全局搜索之間實(shí)現(xiàn)平衡，因此在對(duì)問題的求解精度和收斂速度方面都有良好的性能揣炕。

1.算法原理

灰狼屬于犬科動(dòng)物，被認(rèn)為是頂級(jí)的掠食者东跪，它們處于生物圈食物鏈的頂端畸陡。灰狼大多喜歡群居虽填，每個(gè)群體中平均有５-12只狼丁恭。特別令人感興趣的是，它們具有非常嚴(yán)格的社會(huì)等級(jí)層次制度斋日，如圖1所示牲览。金字塔第一層為種群中的領(lǐng)導(dǎo)者，稱為 α 恶守。在狼群中 α 是具有管理能力的個(gè)體第献，主要負(fù)責(zé)關(guān)于狩獵、睡覺的時(shí)間和地方兔港、食物分配等群體中各項(xiàng)決策的事務(wù)庸毫。金字塔第二層是 α 的智囊團(tuán)隊(duì)，稱為 β 衫樊。 β 主要負(fù)責(zé)協(xié)助α 進(jìn)行決策飒赃。當(dāng)整個(gè)狼群的 α 出現(xiàn)空缺時(shí)，β 將接替 α 的位置科侈。 β 在狼群中的支配權(quán)僅次于 α载佳，它將 α 的命令下達(dá)給其他成員，并將其他成員的執(zhí)行情況反饋給 α 起著橋梁的作用臀栈。金字塔第三層是 δ 蔫慧，δ 聽從 α 和 β 的決策命令，主要負(fù)責(zé)偵查挂脑、放哨藕漱、看護(hù)等事務(wù)欲侮。適應(yīng)度不好的 α 和 β 也會(huì)降為 δ 。金字塔最底層是 ω 肋联，主要負(fù)責(zé)種群內(nèi)部關(guān)系的平衡威蕉。

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<center>圖1.灰狼的社會(huì)等級(jí)制度

此外，集體狩獵是灰狼的另一個(gè)迷人的社會(huì)行為橄仍∪驼牵灰狼的社會(huì)等級(jí)在群體狩獵過程中發(fā)揮著重要的作用，捕食的過程在 α 的帶領(lǐng)下完成侮繁÷侵啵灰狼的狩獵包括以下 3個(gè)主要部分：
1）跟蹤、追逐和接近獵物宪哩；
2）追捕娩贷、包圍和騷擾獵物，直到它停止移動(dòng)锁孟；
3）攻擊獵物

1.1 包圍獵物

在狩獵過程中彬祖，將灰狼圍捕獵物的行為定義如下： \vec{D}=|\vec{C}.\vec{X_{p}}(t)-\vec{X}(t) \tag{1}
\vec{X}(t+1)=\vec{X_{p}}(t)-\vec{A}.\vec{D}\tag{2}
式（1）表示個(gè)體與獵物間的距離，式（2）是灰狼的位置更新公式品抽。其中,t 是目前的迭代代數(shù)储笑，\vec{A}和 \vec{C}是系數(shù)向量，\vec{X_{p}}和\vec{X}分別是獵物的位置向量和灰狼的位置向量圆恤。\vec{A}和\vec{C}的計(jì)算公式如下：
\vec{A} = 2\vec{a}.\vec{r_{1}}-\vec{a}\tag{3} \vec{C}=2.\vec{r_{2}}\tag{4}
其中突倍，\vec{a}是收斂因子，隨著迭代次數(shù)從2線性減小到0,\vec{r_{1}}和\vec{r_{2}}的模取[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)盆昙。

1.2 狩獵

灰狼能夠識(shí)別獵物的位置并包圍它們羽历。當(dāng)灰狼識(shí)別出獵物的位置后，β 和 δ 在 α 的帶領(lǐng)下指導(dǎo)狼群包圍獵物弱左。在優(yōu)化問題的決策空間中窄陡，我們對(duì)最佳解決方案（獵物的位置）并不了解。因此拆火，為了模擬灰狼的狩獵行為跳夭，我們假設(shè) α 钉蒲，β 和 δ 更了解獵物的潛在位置祠乃。我們保存迄今為止取得的３個(gè)最優(yōu)解決方案，并利用這三者的位置來判斷獵物所在的位置绅喉，同時(shí)強(qiáng)迫其他灰狼個(gè)體（包括 ω ）依據(jù)最優(yōu)灰狼個(gè)體的位置來更新其位置模狭，逐漸逼近獵物颈抚。狼群內(nèi)個(gè)體跟蹤獵物位置的機(jī)制如圖２所示。

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<center>圖2.GWO 算法中灰狼位置更新示意圖

灰狼個(gè)體跟蹤獵物位置的數(shù)學(xué)模型描述如下:

\begin{cases}\vec{D_{\alpha}}=|\vec{C_{1}}.\vec{X_{\alpha}}-\vec{X}|\\\vec{D_{\beta}} =|\vec{C_{2}}.\vec{X_{\beta}}-\vec{X}|\\ \vec{D_{\delta}}=|\vec{C_{1}}.\vec{X_{\delta}}-\vec{X}|\end{cases}\tag{5}

其中，\vec{D_{\alpha}},\vec{D_{\beta}},\vec{D_{\delta}}分別表示分別表示 α 贩汉， β 和 δ 與其他個(gè)體間的距離驱富。\vec{X_{\alpha}},\vec{X_{\beta}},\vec{X_{\delta}}分別代表 α ， β 和 δ 的當(dāng)前位置匹舞；\vec{C_{1}},\vec{C_{2}},\vec{C_{3}}是隨機(jī)向量褐鸥，\vec{X}是當(dāng)前灰狼的位置。
\begin{cases}\vec{X_{1}}=\vec{X_{a}}-A_{1}.\vec{D_{\alpha}}\\\vec{X_{2}}=\vec{X_{\beta}}-A_{2}.\vec{D_{\beta}}\\\vec{X_{3}}=\vec{X_{\delta}}-A_{3}.\vec{D_{\delta}} \end{cases}\tag{6}
\vec{X}(t+1)=\frac {\vec{X_{1}}+\vec{X_{2}}+\vec{X_{3}}}{3}\tag{7}

式(6)分別定義了狼群中 ω 個(gè)體朝向 α 赐稽，β 和 δ 前進(jìn)的步長(zhǎng)和方向叫榕，式(7)定義了 ω 的最終位置。

1.3 攻擊獵物（開發(fā)）

當(dāng)獵物停止移動(dòng)時(shí)姊舵，灰狼通過攻擊來完成狩獵過程晰绎。為了模擬逼近獵物，\vec{a} 的值被逐漸減小括丁，因此 \vec{A}的波動(dòng)范圍也隨之減小荞下。換句話說，在迭代過程中史飞，當(dāng) \vec{a}的值從2線性下降到0時(shí)锄弱，其對(duì)應(yīng)的 \vec{A}的值也在區(qū)間[-a,a]內(nèi)變化。如圖3a所示祸憋，當(dāng) \vec{A}的值位于區(qū)間內(nèi)時(shí)，灰狼的下一位置可以位于其當(dāng)前位置和獵物位置之間的任意位置肖卧。當(dāng)|\vec{A}|<1 時(shí)蚯窥，狼群向獵物發(fā)起攻擊（陷入局部最優(yōu)）。

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<center>圖3.攻擊獵物和尋找獵物

1.4 搜索獵物（勘探）

灰狼根據(jù) α ,β 和 δ 的位置來搜索獵物塞帐±乖灰狼在尋找獵物時(shí)彼此分開，然后聚集在一起攻擊獵物葵姥『墒螅基于數(shù)學(xué)建模的散度，可以用 \vec{A}大于1 或小于-1 的隨機(jī)值來迫使灰狼與獵物分離榔幸，這強(qiáng)調(diào)了勘探（探索）并允許 GWO 算法全局搜索最優(yōu)解允乐。如圖3b所示，|\vec{A}|>1 強(qiáng)迫灰狼與獵物（局部最優(yōu)）分離削咆，希望找到更合適的獵物（全局最優(yōu)）牍疏。GWO 算法還有另一個(gè)組件 \vec{C}來幫助發(fā)現(xiàn)新的解決方案。由式(4)可知拨齐，\vec{C}是[0,2]之間的隨機(jī)值鳞陨。 Ｃ 表示狼所在的位置對(duì)獵物影響的隨機(jī)權(quán)重，C>1表示影響權(quán)重大瞻惋，反之厦滤，表示影響權(quán)重小援岩。這有助于 GWO算法更隨機(jī)地表現(xiàn)并支持探索，同時(shí)可在優(yōu)化過程中避免陷入局部最優(yōu)掏导。另外享怀，與 A不同C是非線性減小的。這樣碘菜，從最初的迭代到最終的迭代中凹蜈，它都提供了決策空間中的全局搜索。在算法陷入了局部最優(yōu)并且不易跳出時(shí)忍啸，C的隨機(jī)性在避免局部最優(yōu)方面發(fā)揮了非常重要的作用仰坦，尤其是在最后需要獲得全局最優(yōu)解的迭代中。

2.算法流程圖

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<center>圖4.算法流程圖

3.算法結(jié)果

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4.參考文獻(xiàn)

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5.Matlab 代碼

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6.Python代碼

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