線性回歸 及 梯度下降

重點:

1 線性回歸定義

2 cost function? 損失函數(shù)

3 梯度下降



線性回歸(Linear Regression)


注意!Aㄗ铩裕寨!

多變量線性回歸一定要做特征歸一化(Feature scaling)

常用方法

x^* = \frac{x-min}{max - min}


方法:

線性回歸屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)拗盒,因此跟監(jiān)督學(xué)習(xí)的過程思路一致闸与,先根據(jù)已知label和數(shù)據(jù)擬合出線性模型浩峡。然后根據(jù)此模型可以預(yù)測其他數(shù)據(jù)可岂。在訓(xùn)練過程中,檢驗?zāi)P秃脡牡臉?biāo)準就是損失函數(shù)翰灾。損失函數(shù)越小缕粹,模型的擬合程度越高。

線性回歸模型:

h_{\theta } (x) =\sum_{i=0}^N(\theta^i*x^i)


xN維特征纸淮,\theta N維特征權(quán)重平斩,h_{\theta } (x)為預(yù)測值(hypothesis)



損失函數(shù)(cost function)

cost function: 模型評價標(biāo)準(并非唯一標(biāo)準,當(dāng)前部分損失函數(shù)只考慮了模型擬合度咽块,沒有考慮模型復(fù)雜度)绘面,cost function越小,說明擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合的越好侈沪。

cost function公式:

J(\theta )  = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^M (h_{\theta } (x^i )-y^i )^2? ? ? ? ? ? ? ??

其中:

M為訓(xùn)練集的數(shù)量揭璃,J(\theta )為損失函數(shù)。



梯度下降(Gradient Descent)

梯度下降能夠求出一個函數(shù)的最小值亭罪;

線性回歸需要求出瘦馍,使得cost function最小应役;

因此我們能夠?qū)ost function運用梯度下降情组,即將梯度下降與線性回歸進行整合。

重復(fù)迭代下面公式箩祥,直至收斂:


\theta_j := \theta_j -\alpha \frac{ \partial}{\partial\theta_j} J(\theta)

即為:

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