第八講 馬文卓圓周運(yùn)動(dòng)的“角度量”描述

圓周運(yùn)動(dòng)的“角度量”描述

可能用到的符號(hào)

\omega\alpha尾序、\beta
對(duì)應(yīng)代碼:

$\omega$、$\alpha$躯砰、$\beta$

知識(shí)點(diǎn)

  1. 圓周運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量每币,不需要用矢量

    • 給定一個(gè)圓心,只有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)之分
    • 可用正負(fù)來標(biāo)記轉(zhuǎn)動(dòng)方向
  2. 位置:\theta

    • 約定逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正琢歇,且起點(diǎn)是參考軸正向兰怠。請(qǐng)思考梦鉴,\theta=\pi 代表運(yùn)動(dòng)到哪里了?
    • \theta=-\frac{\pi}{3} , 運(yùn)動(dòng)到哪里揭保?
    • \theta=\frac{4}{3}\pi\theta=-\frac{2}{3}\pi肥橙,是不同的位置不?
    • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么樣的運(yùn)動(dòng)秸侣?
  3. 角速度:\omega

    • 即轉(zhuǎn)速存筏,表征轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。
    • 比較:
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度 \omega=\frac{d\theta}{dt}
  4. 角加速度:\alpha (or \beta)

    • 表征角速度變化的快慢味榛。

    • 比較:

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}
    • 角加速度 \alpha=\frac{d\theta}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}


    例題:

    • 請(qǐng)用以上工具分析圓周運(yùn)動(dòng):\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}?.
      該物體的初位置在-\frac{\pi}{3}?椭坚,初始角速度為4(逆時(shí)針),角加速度為8(順時(shí)針)

    習(xí)題:

    • 請(qǐng)寫出一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)励负,使得它:初始位置在\frac{\pi}{3}藕溅,初始角速度10(逆時(shí)針),角加速度為2?(順時(shí)針)继榆。

      解答:-t^2+10t+\frac{\pi}{3}

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