大物 第九講 張?jiān)茞?/h1>

圓周運(yùn)動(dòng)的“角度量”描述

可能用到的符號(hào)

\omega坟瓢、 \alpha鳞仙、\beta
對(duì)應(yīng)代碼:

$\omega$君躺、$\alpha$、$\beta$

知識(shí)點(diǎn)

  1. 圓周運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量开缎,不需要用矢量

    • 給定一個(gè)圓心棕叫,只有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)之分
    • 可用正負(fù)來標(biāo)記轉(zhuǎn)動(dòng)方向
  2. 位置:\theta

    • 約定逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正,且起點(diǎn)是參考軸正向奕删。請(qǐng)思考俺泣,\theta=\pi 代表運(yùn)動(dòng)到哪里了?
    • \theta=-\frac{\pi}{3} , 運(yùn)動(dòng)到哪里完残?
    • \theta=\frac{4}{3}\pi\theta=-\frac{2}{3}\pi伏钠,是不同的位置不?\color{red}{ 是同一個(gè)位置}
    • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么樣的運(yùn)動(dòng)谨设?\color{red}{逆時(shí)針均速圓周運(yùn)動(dòng)}
  3. 角速度:\omega

    • 即轉(zhuǎn)速熟掂,表征轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。
    • 比較:
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度 \omega=\frac{d\theta}{dt}
  4. 角加速度:\alpha (or \beta)

    • 表征角速度變化的快慢扎拣。

    • 比較:

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}
    • 角加速度 \alpha=\frac{(d\theta)^2}{dt^2}=\frac{d\omega}{dt}


    例題:

    • 請(qǐng)用以上工具分析圓周運(yùn)動(dòng):\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}?.

    習(xí)題:

    • 請(qǐng)寫出一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)赴肚,使得它:初始位置在\frac{\pi}{3},初始角速度10(逆時(shí)針)二蓝,角加速度為2?(順時(shí)針)誉券。

      解答:\theta(t)=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}


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