圓錐曲線的題目是高考時(shí)的大題析珊，難題羡鸥。解答這一類題目，我們的要求是保6分忠寻，拿10分惧浴，沖14分。這一類型的題目都有固定的解題套路奕剃，思路是不難的衷旅，只是計(jì)算復(fù)雜。
例如：已知圓錐曲線E：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸交于K纵朋，過點(diǎn)K作圓C：（x-5）2+y2=9的兩條切線柿顶，切點(diǎn)為M，N操软，∣MN∣=3√3.
（1）求拋物線E的方程
（2）設(shè)A,B是拋物線E上分別位于X軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)嘁锯，且OA*OB=9/4(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
①求證：直線AB必過定點(diǎn)Q，并求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)聂薪；
②過點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G家乘，D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值藏澳。
解析：這個(gè)題目呢仁锯，是典型的圓錐曲線問題。對(duì)于第一小問是很簡(jiǎn)單的翔悠。首先一定要把圖畫出來业崖，這樣才會(huì)更清晰明了。
第二題的第一小問呢蓄愁，我們要把A双炕，B求出來，但其實(shí)只要把直線AB的方程設(shè)出來撮抓，利用韋達(dá)定理就方便多了雄家，我們可以設(shè)AB：x=my+t,再利用已知條件即可求出t.第二小問就利用上課時(shí)老師講的∣AB∣的公式就好了。
需要注意：⒈數(shù)形結(jié)合胀滚。
⒉設(shè)直線方程為x=my+t的形式趟济，利用韋達(dá)定理，求出y1+y2,y1*y2咽笼。
⒊圓錐曲線的常用公式顷编。
答案：
(1)解：由已知得K( -p/2,0),C(5.0)
設(shè)MN?與x軸交于點(diǎn)R,由圓的對(duì)稱性可知，IMRI=3√3/2.
所以ICRI?=?√(∣MC∣2-∣MR∣2）=3/2
所以∠CMR?=?30o,∠ MCR?=60o,所以ICKI?=6剑刑，
所以-p/2=-1,所以p=2,故拋物線E的方程為y2=4x.
(2)證明：設(shè)直線AB的方程為x=my+t,A(y12/4,y1),B(y22/4,y2)
聯(lián)立y=4x和x=my+t媳纬，得y2-4my-4t=0,則y1 +y2=4m,y1*y2=-4t.
由OA*OB=9/4,得(y1*y2)2/16+y1*y2=9/4
解得y1*y2=-18或y1*y2=2(舍去）
所以-4t=-18,t=4.5,
所以直線AB過定點(diǎn)Q（4.5,0）
②解：由①得IABI=√（1+m2）*ly2-y1∣=√（1+m2）*√(16m2?+?72),
設(shè)G(x3,y3),D(x4,y4)双肤，
同理得IGD∣=√（1+(-1/m)2)∣y4-y3∣=√（1+(-1/m)2)*√/(16/m2?+?72),
則四邊形AGBD的面積S=1/2*IAB∣∣GD∣=1/2*√（1+m2）*√(16m2+?72)√（1+(-1/m)2)*√/(16/m2+?72)=4√(2+(m2+(1/m2))*(85+18(m2+(1/m2)））
令m2+(1/m2)=u(u>2),則S=4√（18u2+121u+170）是關(guān)于u的增函數(shù),故Smin=88,當(dāng)且僅當(dāng)m=?士1時(shí)取到最小值88.
遇到困難首先要做的就是不要怕，當(dāng)你慫了你就失去了一半的機(jī)會(huì)钮惠。
