【本文中缔恳，如果題目看著難宝剖，可以直接看結(jié)論】
當(dāng)學(xué)生時(shí)，常有這樣的感受：
進(jìn)入初中歉甚，回顧小學(xué)万细，覺得小學(xué)幾年，只學(xué)了一丁點(diǎn)東西纸泄，而且好簡(jiǎn)單赖钞。
然后進(jìn)入高中，回顧初中聘裁，覺得初中的東西也很少雪营，很簡(jiǎn)單。
然后進(jìn)入大學(xué)衡便，再回顧高中献起，覺得高中的東西，仍然很少镣陕，很簡(jiǎn)單谴餐。
一個(gè)人站上更高的平臺(tái)后，就會(huì)有更寬的眼界和更多的辦法呆抑，但對(duì)于身處其中的人岂嗓，卻常常被各種細(xì)枝末節(jié)所絆，不能突破窠臼理肺，更上層樓摄闸。
現(xiàn)在，我們?cè)缫迅鎰e了學(xué)生時(shí)代妹萨，如果重新回頭年枕，去觀察學(xué)生，去觀察他們的學(xué)習(xí)乎完，會(huì)不會(huì)有更多的感悟和認(rèn)識(shí)呢熏兄？能不能有更睿智的建議和方法呢？
最近，找了一套初三的數(shù)學(xué)試卷摩桶，對(duì)上面的題詳細(xì)研究了一番桥状，然后也有一些體會(huì)和認(rèn)識(shí)。
一硝清、題目難易的判斷與取舍
試卷上辅斟，有一些題，簡(jiǎn)單到令人發(fā)指芦拿。例如士飒，-2，0蔗崎，2酵幕，3中，哪個(gè)數(shù)絕對(duì)值最小缓苛。也有一些題芳撒，簡(jiǎn)單思考就能得出答案∥辞牛看到這些題笔刹，讓人不禁有點(diǎn)心曠神怡，甚至對(duì)自己的智商感到深深地驕傲钢属。
然而徘熔，摧毀自信，只需要一道題淆党。本來(lái)是難度中等的填空酷师，突然出現(xiàn)了這樣一道題：
這道題，在抄寫的過程中染乌，我用自己的話山孔，重述了題意，且在圖上已經(jīng)添加了輔助線荷憋，看上去不那么可怕了台颠。但就算如此，它的解題步驟也是非常繁瑣的勒庄。
一個(gè)4分的填空串前，居然要分兩種情況討論，用三次勾股定理实蔽，最后得到兩個(gè)答案荡碾。
我問自己：如果平時(shí)沒有練過這題，我能做出來(lái)嗎局装？答案是：做不出來(lái)坛吁！
再問自己：如果會(huì)做這道題劳殖，考試中遇到了，該怎么辦拨脉？這道題只是4分而已哆姻，計(jì)算卻這樣復(fù)雜，一旦有小失誤玫膀，連步驟分都得不到矛缨。所以，正確的選擇是：就算會(huì)做帖旨，也先放在那里劳景，等到最后，還有時(shí)間碉就，再來(lái)做。
所以闷串，要應(yīng)付考試瓮钥，需要訓(xùn)練出這樣的能力：快速判斷題目會(huì)不會(huì)做，快速判斷題目的計(jì)算強(qiáng)度大不大烹吵。
思考了兩三個(gè)方向碉熄，還是沒有思路，一定要果斷放棄肋拔。就算解題思路很清晰锈津，如果計(jì)算很復(fù)雜，也可暫時(shí)放一放凉蜂。
不會(huì)判斷琼梆，不懂放棄，有可能遇到一道難題窿吩，就被打悶在那里了茎杂。
二、幾何的自動(dòng)化思維
分析了整個(gè)試卷以后纫雁，發(fā)現(xiàn)其中的難題煌往，基本上都是幾何與代數(shù)混搭，是跨界的轧邪。
要做出難題刽脖，在幾何方面，僅僅是掌握書本知識(shí)是不夠的忌愚，必須要通過練習(xí)曲管，對(duì)定理推論和解題技巧，形成快速的自動(dòng)的思維菜循。
比如這道題：
題目上翘地，輔助線已經(jīng)做出來(lái)了申尤，是不是就很簡(jiǎn)單了呢？不看后面的解題步驟衙耕，你試一下昧穿，能做出來(lái)嗎？
解題的步驟如下：
D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)橙喘，點(diǎn)E的軌跡是一個(gè)圓时鸵。這道題的解題思路，不看答案厅瞎，自己去想饰潜，還是不容易想出來(lái)的。其實(shí)和簸，就算給出答案彭雾，也會(huì)有部分學(xué)生，不一定就能馬上看懂和聽懂锁保。要理解“運(yùn)動(dòng)”和“軌跡”這樣的概念薯酝，需要在思維中去構(gòu)想動(dòng)態(tài)圖形。有些人的空間能力爽柒，還不能輕松自如地完成這類加工吴菠。
作為一道4分的填空，若是平時(shí)沒做過同類題浩村，考試中遇到做葵，恐怕只得先放下。如果曾經(jīng)做過心墅，在平時(shí)訓(xùn)練中酿矢，可以嘗試把三角形ABC的直角邊長(zhǎng)從2改成其他值，甚至改成不相同的值怎燥，來(lái)計(jì)算CE的最小值棠涮。
有了這樣的練習(xí)，其中的幾何思維和計(jì)算步驟刺覆，已經(jīng)完全自動(dòng)化严肪，考試中遇到類似的填空題時(shí)，才能以極快的速度得到答案谦屑，不會(huì)為了一個(gè)小分值題驳糯，而花費(fèi)大量的時(shí)間。
三氢橙、代數(shù)的技巧和計(jì)算能力
要做出難題酝枢，在代數(shù)方面，需要的是熟練的技巧悍手，快速的計(jì)算能力帘睦，再加上細(xì)心袍患。
比如下面這道題：
原題的第一問，是求反比例函數(shù)的解析式竣付，送分題诡延，這里省略掉了，沒寫古胆。而第二問是求一次函數(shù)的解析式肆良，看上去很簡(jiǎn)單，做起來(lái)卻比較難逸绎。
在解法后面惹恃，我注明了解這道題時(shí)，可能遇到的三個(gè)坑棺牧。
第一個(gè)坑讓未知數(shù)多一個(gè)巫糙，變成了4元方程組。一般來(lái)說颊乘，兩元方程組很簡(jiǎn)單曲秉，3元的也可解，4元的就比較煩了疲牵。這里需要的是設(shè)未知數(shù)的技巧。
第二個(gè)坑是很容易進(jìn)去的榆鼠。這樣列出來(lái)的方程組也能得到答案纲爸，但變成了二次方程了，計(jì)算要復(fù)雜得多妆够。
第三個(gè)坑识啦，同樣用韋達(dá)公式，列出來(lái)的式子卻有三個(gè)未知數(shù)神妹，方程組相應(yīng)地也變難了颓哮。
像這樣的題，第一個(gè)坑是必須要避免的鸵荠。平時(shí)練習(xí)中冕茅，應(yīng)該針對(duì)如何設(shè)未知數(shù)，進(jìn)行相關(guān)的技巧訓(xùn)練蛹找。
方程組的三個(gè)式子姨伤，前兩個(gè)式子很容易得出。第三個(gè)式子庸疾，卻有可能跌進(jìn)后兩個(gè)坑中乍楚。但這兩個(gè)坑，并不是說列出式子是錯(cuò)的届慈，只是計(jì)算難度增加了而已徒溪。
所以忿偷，像這樣的題，除了思考怎樣在平時(shí)練習(xí)中臊泌，掌握相關(guān)解題技巧以外鲤桥，在考試中，也有一定的技巧：列出方式組以后缺虐，判斷一下計(jì)算工作量芜壁，感覺有點(diǎn)大，就先放在那里高氮。這樣做慧妄，雖然沒得出最終答案，但列出的步驟剪芍，也能得到大部分的分了塞淹。
四、難題難在信息多罪裹，步驟多饱普，有干擾
有些難題，事后看也許不難状共。比如：
輔助線已經(jīng)添好套耕，你可以先不看解法，試一試能不能夠自己解出來(lái)峡继。
思路分為三部分冯袍。
第一部分，利用直角的角平分線碾牌，向兩邊作垂線康愤，得到的四邊形是正方形。然后通過三角形全等舶吗，證得CG和CF相等征冷。這個(gè)結(jié)論從表面上，是不容易看出來(lái)的誓琼。
第二部分检激，利用對(duì)角線相交，得到一些線段的長(zhǎng)度腹侣。
第三部分呵扛，證得兩個(gè)三角形相似，并得到相似比筐带。
把三部分綜合起來(lái)今穿，就很容易把題解出來(lái)了。
這道題之所以難伦籍，是因?yàn)閺念}目出發(fā)蓝晒，可推出的信息很多腮出，很雜，一時(shí)半會(huì)芝薇，不容易理清思路胚嘲，而且，主要信息以及輔助線洛二，都擠在圖形的1/4部分中馋劈，給人以局促和煩燥的感覺。
另外晾嘶，這里給出的解題步驟是極度精減了的妓雾，真要一步一步，詳細(xì)寫出來(lái)垒迂，其實(shí)非常多械姻。
所以，有些難題之所以難机断，在于題目信息多楷拳，步驟多。即使只需要簡(jiǎn)單的技巧吏奸，步驟多到一定程度欢揖，題目也會(huì)變得很難。
還有下面這道題：
第一奋蔚、第二問還算比較簡(jiǎn)單她混，多思考一會(huì)，一般都能解答出來(lái)旺拉。
對(duì)于第三問，我思考了好幾天棵磷，每次把圖畫好蛾狗，左試右試，就是找不到解題思路仪媒。只得到OF=8沉桌，F(xiàn)D=6，OD=10算吩，但如何通過相似留凭，去得到AG的長(zhǎng)度呢？
偶然想到了上圖偎巢，在半徑在8的圓上蔼夜，作切線段FD=6，連接點(diǎn)D和圓心O到點(diǎn)A压昼，點(diǎn)A是唯一確定的求冷。過A作弦AB平行于切線瘤运，AB也是唯一確定的。再過B作DA的垂線BH匠题。BH也是唯一確定的拯坟。
有了這樣的想法，就得到解題的思路韭山。前面老是想不出來(lái)郁季，是因?yàn)樗季S中，總?cè)ハ氲诙柕哪莾蓚€(gè)相似三角形钱磅。
步驟看起來(lái)很簡(jiǎn)單梦裂，其實(shí)用了很多常用的結(jié)論，比如圖中的小三角形中的一些數(shù)值续搀，以及對(duì)于等腰三角形塞琼，底角的垂線與底邊形成的角，等于頂角的一半這樣常用的推論禁舷。
如果沒有在平時(shí)的練習(xí)中彪杉，對(duì)這些結(jié)論形成條件反射，在考試中牵咙，臨時(shí)去思考派近，臨時(shí)去推導(dǎo)，時(shí)間上就來(lái)不及洁桌。
這類難題渴丸，難在：信息特別多，干擾特別多另凌，很多技巧和推論谱轨，都需要訓(xùn)練出自動(dòng)化思維。
另外吠谢，考試中經(jīng)常出現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)題土童、翻折題，其中相等的角和邊特別多工坊，做這些題時(shí)献汗，思維也很容易被干擾，糾纏于一些沒用的細(xì)節(jié)王污，而走不出來(lái)罢吃。
五、最難的大題昭齐，也有送分項(xiàng)
再來(lái)看試卷上最后一道尿招，也是最難的一道題。
乍一看，可能覺得不太難泊业。其實(shí)把沼，這道題難就難在第三小題的第二問。這里的抄寫吁伺，我已經(jīng)用自己的話饮睬，重新編排過了。原題的文字篮奄，反復(fù)讀了兩三遍捆愁，才好不容易搞明白是什么意思。
第一問和第二問看似很簡(jiǎn)單窟却，看看結(jié)果吧：
對(duì)于第二問昼丑，答案居然有兩種情況。而我只想出來(lái)一種情況夸赫，看了網(wǎng)上的答案才知道第二種情況菩帝。所以，有些問題看似簡(jiǎn)單茬腿，其實(shí)未必呼奢。
再看第三問的答案：
居然有三種情況。而我切平，仍然是想出來(lái)第一種情況握础，其他兩種情況，網(wǎng)上找了答案悴品，才知道的禀综。
要想到這三種情況，需要極強(qiáng)的空間能力苔严。
但就算想到這三種情況定枷，就能在考試中解出來(lái)嗎？未必届氢！這種解題過程欠窒，需要很多技巧和自動(dòng)化的思維，而且計(jì)算強(qiáng)度（在步驟中省略掉了）非常大悼沈，在考試規(guī)定時(shí)間內(nèi)贱迟，很難算出來(lái)姐扮。
這種題絮供，就算平時(shí)做過原題或類似題，考試中也未必能完成茶敏，必須在做過之后壤靶，還對(duì)題目進(jìn)行了分析總結(jié)和專門的練習(xí)，這樣才能在考試時(shí)惊搏，不用過多思考贮乳，一股作氣地把題做出來(lái)忧换。做題過程中，半點(diǎn)的猶豫或不確定向拆，都有可能讓思路跑偏或時(shí)間不夠亚茬。
另外，雖然題目很變態(tài)浓恳，但題目的第一問刹缝，第二問的一半，第三問的第一小問颈将，都是比較簡(jiǎn)單的送分題梢夯。
縱觀試卷上帶幾個(gè)小問的大題，前面的小問都是比較簡(jiǎn)單的送分題晴圾。所以颂砸，考試中，大題一定要看死姚，但不求把題做完整人乓，先做簡(jiǎn)單部分，難的部分放在最后去考慮知允。
（未完待續(xù)……）
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