中國有兩句古話：“物以類聚人以群分”和“近朱者赤近墨者黑”绞呈。這兩句話在近二十年突然被全世界的心理學(xué)家奉為經(jīng)典充包，并且為它們起了國際通用的名字：前者叫社會選擇（social selection）柑土，后者叫社會影響（social influence）。
生活中常見的一個現(xiàn)象是一個人有某種行為或表現(xiàn)出某種特征浑吟，那么這個人的朋友也會有同樣的行為或者特征帮匾。這樣的行為或?qū)傩杂泻芏啵热缥鼰熛嬀评ブ⒎逝值鹊取Ｐ睦韺W(xué)家感興趣的是到底是什么原因?qū)е铝诉@樣的現(xiàn)象：是具有相同相同行為或?qū)傩缘娜擞赡吧兂闪伺笥眩ㄉ鐣x擇）术陶，還是本來不抽煙的人被抽煙的朋友所改變（社會影響）凑懂？見下圖：
為了解答上述問題，心理學(xué)家對社會網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了多次觀測梧宫，并記錄網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)系和個體的行為接谨。通過對比每兩次連續(xù)觀測間關(guān)系和行為的變化就能夠?qū)ι鐣x擇和社會影響進(jìn)行分析。
雖然理論上如此塘匣，但是實際操作起來卻沒那么簡單脓豪。首先要解決的問題是如何用數(shù)學(xué)形式來表示關(guān)系。最直觀的方式是采用列表（arc list）的形式忌卤，對每個個體進(jìn)行編號扫夜，最左邊一列按順序列出所有個體，隨后列出其所有的朋友埠巨，類似于莖葉圖历谍，如下圖：
我們在數(shù)據(jù)收集的時候往往采用的就是這種模式。但是對于統(tǒng)計計算來說辣垒，這并不是一個好的方式望侈，而是把列表轉(zhuǎn)換為矩陣的形式。我們把表示關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的矩陣叫做鄰接矩陣（adjacentmatrix）勋桶。鄰接矩陣是一個方陣脱衙，大小等于網(wǎng)絡(luò)中個體的數(shù)目侥猬。其元素為0和1，0表示關(guān)系不存在捐韩，1表示關(guān)系存在退唠。一般朋友網(wǎng)絡(luò)為有向網(wǎng)，所以朋友網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣是不對稱的荤胁。另外朋友網(wǎng)絡(luò)也不允許提名自己（自環(huán)）瞧预，所以對角線的元素都為0。
由于臨街矩陣的行數(shù)和列數(shù)都等于網(wǎng)絡(luò)中的人數(shù)仅政，而行為或者屬性變量也可以寫成矩陣形式垢油，并且行數(shù)同樣等于人數(shù)。如果是性別這類恒定（不考慮少數(shù)醫(yī)學(xué)情況）的行為（或?qū)傩裕┰驳ぃ敲淳褪且粋€單列的矩陣滩愁，如果是會隨時間變化的行為（或?qū)傩裕热缟砀弑璺狻Ⅲw重硝枉、情緒等，那么矩陣的列數(shù)就等于觀測次數(shù)倦微。這樣就可以把每個人的關(guān)系和行為（屬性）對應(yīng)起來妻味，并進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算。
現(xiàn)在比較常用的是一種叫做SIENA(simulation investigation of empirical network analysis)的分析方法欣福。它已經(jīng)由一個單獨的軟件變成了一個集成在R中的包（RSiena）弧可。關(guān)于RSiena的一些基本介紹可以參看我的另一篇文章：鐘擺：社會網(wǎng)絡(luò)分析：RSiena使用介紹。
下面對SIENA的統(tǒng)計思路進(jìn)行簡單的介紹：首先需要介紹兩個概念劣欢，比率函數(shù)（rate function）和目標(biāo)函數(shù)（objective function）。網(wǎng)絡(luò)的演化和行為的演化都同時包含這兩個函數(shù)裁良。比率函數(shù)描述的是變化的頻率凿将，目標(biāo)函數(shù)描述的是變化的方向。目標(biāo)函數(shù)可以視為各種效應(yīng)（effect）的線性組合价脾，每個效應(yīng)（? ）都表示一個約束條件牧抵，效應(yīng)的系數(shù)（
）可以視為約束的強(qiáng)度，它的一般形式可以表示如下：
目標(biāo)函數(shù)包含哪些效應(yīng)是由研究者自己設(shè)定的（理論驅(qū)動或者數(shù)據(jù)驅(qū)動）侨把，SIENA則是對效應(yīng)的系數(shù)進(jìn)行估計以及對系數(shù)的顯著性進(jìn)行推斷犀变。SIENA會為每一個效應(yīng)先賦一個初始的系數(shù)，然后根據(jù)觀測值進(jìn)行反復(fù)的迭代來修正系數(shù)秋柄，直至模型最優(yōu)获枝。最后會對最終的模型進(jìn)行擬合優(yōu)度的檢驗。
以上筆者從研究問題引入骇笔，簡單介紹了SIENA的數(shù)據(jù)格式和算法邏輯省店。歡迎感興趣的讀者深入交流嚣崭！
