對(duì)幾何的學(xué)習(xí)和邏輯思維的訓(xùn)練有助于“心思細(xì)密”范嘱。
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第1卷
定義
從給出的定義中送膳，以下幾點(diǎn)讓我體會(huì)到邏輯性：
1.先定義了直角，在定義了鈍角和銳角丑蛤。
2.有了直角叠聋、鈍角、銳角受裹，由此定義了三種三角形碌补。
公理
公理中有一條很有趣——彼此能重合的物體是全等的氏捞。
【注】之前學(xué)習(xí)全等這個(gè)概念的時(shí)候奈揍，往往從部分上去考察了（邊角），沒有想到從整體（重合）上去考查钮莲。
命題
所給出的48個(gè)命題中照藻，找了一些有意思的袜啃。
命題2
命題6
【注】證明中用到了反證法。
命題9
【注】這道題的構(gòu)造很妙啊幸缕。關(guān)鍵的一個(gè)是把那個(gè)等邊三角形構(gòu)造出來群发，然后用三邊相等證明全等。
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命題12
【注】過一點(diǎn)做一條直線的垂線?You've got to be kidding.
在做很多數(shù)學(xué)證明題的時(shí)候冀值，也會(huì)也同樣的疑惑也物。這個(gè)不是顯然的嗎？還需要證列疗？一頁紙都證不完滑蚯？
就是這種“顯然”，讓我們失去了思考的機(jī)會(huì)抵栈。我們的顯然都是建立在前人的結(jié)論上的告材。因此，前人也比我們更聰明古劲，有更多開創(chuàng)新的發(fā)明創(chuàng)造斥赋。
這道題不是用直尺比著畫這么簡(jiǎn)單，你只能借助直尺度量長(zhǎng)度产艾。
在直線給定點(diǎn)的另一側(cè)隨意取一點(diǎn)疤剑，以給定點(diǎn)為圓心，兩點(diǎn)的長(zhǎng)度為半徑畫圓闷堡，交于直線上兩點(diǎn)隘膘。兩點(diǎn)的連線是圓的一條弦，取該弦的中點(diǎn)杠览，此點(diǎn)與給定點(diǎn)的連線即為該直線的垂線弯菊。
證明過程用到了全等，兩相鄰角即為相等的領(lǐng)角踱阿，為直角管钳。
命題17
我們知道三角形內(nèi)角和為180°钦铁，則其中任意兩個(gè)角之和小于180°，即小于兩直角才漆。
這里的證明并沒有用這種直觀的方法牛曹，它是循序漸進(jìn)地用了外角和內(nèi)對(duì)角來證。因?yàn)槊}16給出了在任意三角形中栽烂，若延長(zhǎng)一邊躏仇，則外角大于任何一個(gè)內(nèi)對(duì)角。有了這個(gè)命題腺办，證明命題17就非常容易了焰手。
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命題27
【注】這里的證明用到了外角大于內(nèi)對(duì)角這個(gè)結(jié)論，并且采用了反證法怀喉。當(dāng)一些結(jié)論正面不好證明時(shí)书妻，采用反證的方法。
命題20
【注】這里用了幾何中常用的構(gòu)造方法——等量替換躬拢。把不共線的BA躲履、AC轉(zhuǎn)化成共線的BA、AD聊闯。再將同一三角形內(nèi)的BD工猜、BC相比較。
命題31
【注】又是一道作圖題菱蔬。用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行這個(gè)命題做出的平行線篷帅。
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命題35
值得一提的是，這里的相等是指面積相等（圖形相等用的是全等表述）拴泌。這個(gè)命題的證明很巧妙魏身，用三角形全等剪一塊再加一塊得到要證明的兩個(gè)平行四邊形。用到的公理2蚪腐、3就是等量加減等量依然是等量箭昵。
命題39/40
這兩個(gè)命題屬于一個(gè)大類的，區(qū)別是一個(gè)是同底回季，一個(gè)是等底（底相等家制，但不重合）。用到了我們的老朋友——反證法泡一。做與底平行的線慰丛，根據(jù)平行線間的等底、同底的三角形相等的命題得證瘾杭，否定的關(guān)鍵就是大不等于小。
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命題47/48
好家伙哪亿，今天跟大家分享的兩個(gè)命題都和大名鼎鼎的勾股定理有關(guān)粥烁。其中定理47就是希臘人所謂的畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）贤笆。
我們先看更簡(jiǎn)單的定理48。
定理48的證明用到了三角形全等（用三邊相等判定）讨阻。先構(gòu)造一個(gè)直角三角形芥永，可以用命題47的結(jié)論了，證明中邊相等也就是正方形相等這個(gè)轉(zhuǎn)換關(guān)系用到了很多次钝吮，非常關(guān)鍵埋涧。
下面來看勾股定理的證明。
要證明這個(gè)命題奇瘦，首先得知道一個(gè)結(jié)論棘催，那就是命題41（如果一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形既同底又在而平行線之間，則平行四邊形是這個(gè)三角形的兩倍）耳标。該命題的宿主是四個(gè)兩對(duì)平行四邊形醇坝，中間宿主是四個(gè)兩對(duì)全等的三角形。這樣一捋次坡，證明中為什么這樣構(gòu)造的思路就清楚了呼猪。
【寫在后面】
很開心一起走過這一卷~~~在簡(jiǎn)書上寫文更多是因?yàn)闆]有認(rèn)識(shí)的人，可以更放得開一些砸琅！雖然大多時(shí)候是自言自語宋距，但是如果這些內(nèi)容能幫助到哪怕一個(gè)人，或者對(duì)一個(gè)人有點(diǎn)用症脂，本姑娘也很開心啦谚赎！在這個(gè)待在家里可能有點(diǎn)無聊的自己，讓自己變得有話聊吧摊腋。
——2.10更新——
第2卷
命題
這章的命題少沸版，但個(gè)個(gè)都有難度。就從最長(zhǎng)的這個(gè)下手吧兴蒸。
(???(??? ;)哈?WHAT视粮？題目都讀不清楚？
畫圖橙凳。一條線段AB被C 平分蕾殴，又被D分成不等的兩段。則在AD岛啸、DB上的正方形的和等于AC钓觉、CD上正方形的和的兩倍。
題意弄明白了坚踩，來證證看吧荡灾！
證明中的關(guān)鍵是勾股定理，兩直角邊上正方形的和等于斜邊上正方形的和。還有一個(gè)推論批幌，是等腰直角三角形斜邊上正方形等于每個(gè)直角邊上正方形的兩倍础锐。（兩直角邊相等）
構(gòu)造如上圖所示等腰直角三角形，于是有：（注：EF表示EF邊上的正方形）
①EA=2AC②EF=2CD
于是有AE+EF=(AC+CF)*2荧缘。
又③AE+EF=AF④AF=AD+DF
于是有AD+DF=(AC+CF)*2皆警。
又⑤DF=DB
于是有AD+DB=(AC+CF)*2，得證截粗。
當(dāng)然信姓，這里最先說明直角關(guān)系及邊相等關(guān)系也是不可缺少的。
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©一顆斯特拉
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