算術(shù)方法
除去超越方法與代數(shù)-幾何方法，研究代數(shù)曲線還有一個方法，叫算術(shù)方法友酱，它至少在概念上是純代數(shù)的。這個方法實際上是一批理論肘交，它們在細節(jié)上大不相同，但在三類阿貝爾積分的被積函數(shù)的構(gòu)造與分析上有共同之點扑馁。這個方法是在克羅內(nèi)克講義涯呻、魏爾斯特拉斯1875-1876年講義以及戴德金和海因里希韋伯一篇合寫的論文中發(fā)展的，亨澤爾(Kurt Hensel,1861-1941)與Georg Landsberg的教科書《單變量代數(shù)函數(shù)論》（1902）對算術(shù)方法做了完整敘述腻要。
算術(shù)方法的中心思想來自克羅內(nèi)克與戴德金關(guān)于代數(shù)數(shù)的研究工作复罐，并利用代數(shù)數(shù)域中的整代數(shù)數(shù)與復(fù)函數(shù)中在黎曼曲面上的代數(shù)函數(shù)之間的類比。代數(shù)數(shù)理論是從整系數(shù)不可約多項式方程f(x)=0出發(fā)的雄家。在代數(shù)幾何上的類比是一個不可約多項式方程f(ζ,z)=0效诅，其中ζ乘冪的系數(shù)都是z的多項式（比如說是實系數(shù)的）。在數(shù)論中可以考慮由f(x)=0的系數(shù)和它的一個根生成的域R(x)趟济。在幾何中則考慮所有R(ζ,z)形成的域填帽，它們在黎曼曲面上是單值的代數(shù)函數(shù)。于是考慮數(shù)論中的整代數(shù)數(shù)咙好。與此相應(yīng)的代數(shù)函數(shù)G(ζ,z)是整函數(shù)，即只在z=∞處變?yōu)闊o窮大的代數(shù)函數(shù)褐荷。整代數(shù)數(shù)能分解成實的質(zhì)因子與單位勾效，這分別相應(yīng)于G(ζ,z)能分解成只在黎曼曲面上一點處為零的因子和一些無處為零的因子。戴德金在數(shù)論中引進理想以討論可除性叛甫，這在幾何上的類比是：把R(ζ,z)的一個在黎曼曲面上一點處為零的因子层宫，代之以R(ζ,z)的域中所有在該點為零的函數(shù)集合。戴德金與韋伯用這種算術(shù)方法來處理代數(shù)函數(shù)域其监，得到了經(jīng)典性結(jié)果萌腿。
希爾伯特繼續(xù)用戴德金和克羅內(nèi)克的本質(zhì)上是代數(shù)的或算術(shù)的方法進行代數(shù)幾何的研究，他的一個主要定理：希爾伯特的零點定理（Nullstellensaiz）抖苦，說：任意多個齊次變量x1,...,xn的空間內(nèi)每個任意范圍的代數(shù)結(jié)構(gòu)（圖形）毁菱，恒能用有限個齊次方程F1=0,F2=0,…,Fμ=0來表示米死，使得包含原來那個結(jié)構(gòu)的任意其它結(jié)構(gòu)的方程，都可以表成贮庞，其中各個M都是任意齊次整式峦筒，要求方程本身的左邊是齊次的。
希爾伯特依照戴德金稱MiFi的集合為模（此名詞是今日的理想窗慎，而奈锱纾現(xiàn)在稍更一般些），可把希爾伯特的結(jié)果敘述為：Rn的每一個代數(shù)結(jié)構(gòu)確定一個為零的有限模遮斥。
代數(shù)幾何（七）
?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請聯(lián)系作者
- 文/潘曉璐 我一進店門堤器，熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來，“玉大人末贾，你說我怎么就攤上這事闸溃。” “怎么了拱撵？”我有些...
- 文/不壞的土叔 我叫張陵辉川，是天一觀的道長。 經(jīng)常有香客問我拴测，道長乓旗，這世上最難降的妖魔是什么？ 我笑而不...
- 正文 為了忘掉前任集索，我火速辦了婚禮屿愚，結(jié)果婚禮上，老公的妹妹穿的比我還像新娘务荆。我一直安慰自己妆距，他們只是感情好，可當我...
- 文/花漫 我一把揭開白布函匕。 她就那樣靜靜地躺著娱据，像睡著了一般。 火紅的嫁衣襯著肌膚如雪盅惜。 梳的紋絲不亂的頭發(fā)上中剩，一...
- 文/蒼蘭香墨 我猛地睜開眼，長吁一口氣：“原來是場噩夢啊……” “哼糕珊！你這毒婦竟也來了动分？” 一聲冷哼從身側(cè)響起，我...
- 正文 年R本政府宣布详羡，位于F島的核電站，受9級特大地震影響嘿悬，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏实柠。R本人自食惡果不足惜，卻給世界環(huán)境...
- 文/蒙蒙 一善涨、第九天 我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望主到。 院中可真熱鬧，春花似錦躯概、人聲如沸。這莊子的主人今日做“春日...
- 文/蒼蘭香墨 我抬頭看了看天上的太陽。三九已至看锉，卻和暖如春姿锭，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間塔鳍，已是汗流浹背。 一陣腳步聲響...
推薦閱讀更多精彩內(nèi)容
- Edited by ukim 寫給那些 喜歡數(shù)學和不喜歡數(shù)學的人們寫給那些 了解數(shù)學家和不了解數(shù)學家的人們 ??這...
- 一糯彬、畢達哥拉斯（古希臘） 杰出地位：畢達哥拉斯，約公元前580年~約前500(490)年)古希臘偉大的數(shù)學家葱她、哲學...
- ――在1900年巴黎國際數(shù)學家代表會上的講演（大衛(wèi)·希爾伯特） 我們當中有誰不想揭開未來的帷幕撩扒，看一看在今后的世紀...
- 中圖分類法為中國圖書館分類法的簡稱豪墅。 中圖法分類查詢 【基本部類為五大類部：馬列毛鄧泉手；哲學與宗教；社會科學但校；自然科...
