知識點(diǎn)
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是
的全部原函數(shù)
- 連續(xù)→有原函數(shù)庆捺，有原函數(shù)不一定連續(xù)，有第一類間段點(diǎn)的一定沒有原函數(shù)
- 有第二類間斷點(diǎn)的有可能有原函數(shù)（無窮間斷點(diǎn)沒有原函數(shù)春感，震蕩間段點(diǎn)可能有原函數(shù)）
達(dá)布定理（導(dǎo)函數(shù)介值定理）：設(shè)
在
區(qū)間中可導(dǎo)砌创，且
包含于
，則對于任意給定的
,都存在一點(diǎn)
使得
這個定理沒有要求導(dǎo)函數(shù)連續(xù)鲫懒，同時也能推出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)嫩实，那么導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間也沒有第一類間斷點(diǎn)，否則與達(dá)布定理矛盾（有第一類間斷點(diǎn)就不存在介值性）
震蕩間斷點(diǎn)有原函數(shù)的例子:
0是震蕩間斷點(diǎn)
有關(guān)達(dá)布定理推論可參考窥岩，李正元例4.32后的評注
- “可積”與“有原函數(shù)”之間不存在關(guān)系甲献，可積不一定有原函數(shù)，有原函數(shù)也不一定可積
可積：
可積
有原函數(shù)的充分條件：區(qū)間上連續(xù)（開颂翼、閉都可）
翻看李正元全書相關(guān)部分內(nèi)容
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有原函數(shù)但不可積的例子：
導(dǎo)數(shù)在0點(diǎn)無界 “可積”把區(qū)間以及函數(shù)的界都定住了晃洒，所以反常積分不說可積不可積慨灭，只有收斂或發(fā)散
- 分部積分是導(dǎo)數(shù)乘法法則的逆運(yùn)算
教材給的積不出的積分
同濟(jì)教材
- 可利用多元積分（換次序等方法）把他們算出來
- 初等函數(shù)定義區(qū)間內(nèi)原函數(shù)一定存在，但是原函數(shù)不一定是初等函數(shù)
題型
- 李正元例3.9
- 不定積分開方可以不加絕對值球及，但是定積分要加Ｑ踔琛！吃引！
教材有同類型題
- 分部積分
- 分段函數(shù)分段做筹陵，分段點(diǎn)要保證連續(xù)，所以要求C1镊尺，C2的關(guān)系
解法二
- 變上限積分是一個原函數(shù)朦佩，然后再加常數(shù)就是所有原函數(shù)
