最近問縱向數(shù)據(jù)分析的同學(xué)賊多廷蓉，像潛增長全封，GEE，多水平苦酱，之前都有寫售貌，今天偷空出個(gè)簡易的交叉滯后教程哈，大家只要遇到像causal models疫萤，cross- lagged panel models，linear panel models 和autoregres-sive cross- lagged models 這些敢伸，都要反應(yīng)過來他們都是一個(gè)東西扯饶，都叫面板模型，統(tǒng)一的數(shù)據(jù)特點(diǎn)就是把變量縱向測量很多波，然后想探討變量間的關(guān)系尾序，最簡單的情形就是兩波的時(shí)候啦钓丰，如下圖：

我們看著這個(gè)圖，可以自然而然地寫出來這兩個(gè)方程：

上面式子中的β1和β3叫做自相關(guān)系數(shù)每币，描述了此構(gòu)象的穩(wěn)定性携丁。越大越穩(wěn)定，很好理解哈兰怠。

β2和β4叫做交叉滯后系數(shù)梦鉴，表示一個(gè)構(gòu)象對滯后的另外一個(gè)構(gòu)象的作用。這個(gè)系數(shù)是在控制自身預(yù)測作用后體現(xiàn)出來的一個(gè)變量對滯后一期的另外一個(gè)變量的作用揭保，所以叫做滯后效應(yīng)肥橙，其相對于傳統(tǒng)回歸的優(yōu)勢就在于其控制了自回歸效應(yīng)，然后在面板數(shù)據(jù)中我們既可以讓x1影響y2秸侣，也可以讓y1影響x2存筏，圖中就有一個(gè)交叉，所以就叫交叉滯后模型：

The fact that prior levels of the outcome construct are controlled for allows one to rule out the possibility that a cross-lagged effect is due simply to the fact that X and Y were correlated at time 1.

當(dāng)然啦味榛，上面的例子都是兩個(gè)構(gòu)象和兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的情況椭坚，該模型也可以延伸到多個(gè)構(gòu)象和多個(gè)時(shí)間點(diǎn)，相應(yīng)的系數(shù)都是一個(gè)意思搏色。

The preceding model can be extended to more than two occasions and more than two constructs. The autoregressive and cross-lagged effects retain the same meaning.

交叉滯后的優(yōu)勢

搞縱向數(shù)據(jù)的時(shí)候我們其實(shí)是需要一個(gè)變量隨時(shí)間變化的假設(shè)或者理論的善茎，但是交叉滯后模型并沒有這個(gè)一個(gè)假設(shè)，我們只是單純地將自回歸效應(yīng)加進(jìn)去而已继榆，所以有人其實(shí)是不贊成這種方法巾表，反而更加傾向于潛增長或者GEE等明確變異關(guān)系的方法：

path models, such as the panel model,should be avoided because they do not begin with an explicit statement of the expected change process

但是對變量間的具體變化并不關(guān)心的時(shí)候，交叉滯后不失為一種好方法略吨，好處體現(xiàn)在：

對相互作用（Reciprocal Effects）的研究上

相互影響的關(guān)系其實(shí)是很多的集币，比如母親和子代相互影響，人和環(huán)境相互影響等等翠忠，交叉滯后模型可以讓這種關(guān)系的研究變得更容易鞠苟，比如你可以很容易地通過交叉滯后模型知道到底是x在影響y還是y在影響x，或者是相互都有影響秽之，以及每個(gè)路徑的強(qiáng)度：

Results from a panel analysis can be used to determine whether cross-lagged effects occur in both directions (i.e., whether X1 predicts Y2 and Y1 predicts X2) and to assess the relative strength of the cross-lagged effects. For example, data based on the observation of a parent–child dyad could be analyzed to see whether a parent’s behavior affects the child’s subsequent behavior or the child’s behavior affects the parent’s subsequent behavior and even to see which of the two cross-lagged effects is stronger.

對中介效應(yīng)（Mediation）的研究上

很多人都是隨便拉3個(gè)有關(guān)系的變量就開始做中介当娱，這個(gè)不好評價(jià)，水水論文嘛考榨，但是更好更清晰地說明中介效應(yīng)的存在跨细，應(yīng)該使用面板數(shù)據(jù)的分析：

The longitudinal nature of the data from the panel design provides an advantage over mediation models estimated using cross-sectional data

對調(diào)節(jié)效應(yīng)（Moderation）的研究上

通常我們檢驗(yàn)調(diào)節(jié)作用的方法是將自變量和調(diào)節(jié)變量的積放在回歸模型中，這種情況只適用于顯變量的時(shí)候河质，如果你的調(diào)節(jié)變量是個(gè)潛變量使用交叉滯后面板模型就會更加容易冀惭。

交叉滯后中的測量不變性

測量不變性之前文章有寫震叙，這個(gè)不是說我們要測定構(gòu)象是不變化的，而是評估我們測量真實(shí)性的一個(gè)指標(biāo)：

It addresses only the equivalence of measurement of the construct to ensure that the differences in the constructs are true differences

測量不變性的基本邏輯在于：如果一個(gè)構(gòu)象隨時(shí)間改變散休，那么它所有的顯變量都應(yīng)該是向同一個(gè)方向改變同樣的數(shù)量：

The basic idea of factorial invariance is that if the construct changes over time, then this change is conveyed as changes in all the indicators in the same direction and the same amount.

如果顯變量的改變出了矛盾的情況就說明測量不變性不再滿足媒楼，需要注意的是測量不變性是對潛變量而言的，在只有顯變量的結(jié)構(gòu)模型中是沒有測量不變性的戚丸。

交叉滯后面板模型和因果推斷

一段時(shí)間以來划址，人們會想當(dāng)然地說面板可以說明因果關(guān)系，因?yàn)槊姘迥Ｐ退鼫y量了很多波數(shù)據(jù)限府，滿足兩個(gè)很重要的因果推斷的前提夺颤，一個(gè)是時(shí)間先后，一個(gè)是對自身和其余混雜的控制：

Two fundamental aspects of causal inference：

First, by measuring putative causes prior to the effects, temporal precedence of the cause is supported, and

Second, by simultaneously modeling the unique effect of several causes, it may be possible to support a causal explanation of one variable over another.

但是僅憑面板數(shù)據(jù)推因果也是有問題的谣殊，首先你是不能獨(dú)立地操縱你所謂的原因變量的拂共，你沒法檢驗(yàn)，第二有可能你會忽略了其它的預(yù)測因子姻几，所以使用交叉滯后模型做因果推論也是需要謹(jǐn)慎的：

the putative causes often cannot be manipulated or cannot be manipulated independently from other variables in the model. In addition,proper causal inference rests on model assumptions such as including all relevant predictors.As noted earlier, this assumption can be difficult to establish.

總的評價(jià)就是這個(gè)方法可以作為提示因果關(guān)系的嘗試宜狐，但是下因果結(jié)論是要審慎的。

交叉滯后的時(shí)間間隔

通常情況下我們的數(shù)據(jù)都是等時(shí)間間隔的蛇捌，比如每隔3個(gè)月測一次抚恒，每隔2周測一次，這種等時(shí)間間隔蘊(yùn)含這一個(gè)假設(shè)就是x對y的滯后效應(yīng)和y對x的滯后效應(yīng)都是等時(shí)間間隔的：

Most panel designs measure all variables on a fixed lag schedule. The fact that all variables are measured at the same time implicitly assumes that the time for the cross-lagged effect of X on Y and Y on X is the same

這個(gè)假設(shè)一定對嗎络拌？不好說

所以大家在選擇隨訪時(shí)間的時(shí)候也需要注意間隔俭驮，至少你得提前找找參考文獻(xiàn)嘛。

實(shí)例解析

在這個(gè)例子中我想要研究母親的抑郁癥狀和孩子的內(nèi)化問題之間的關(guān)系春贸，現(xiàn)在的文獻(xiàn)中有兩種觀點(diǎn)：一種是抑郁母親的孩子更容易有問題混萝，另一種是有問題的孩子的母親會更容易抑郁，到底哪種對呢萍恕？

今天就用交叉滯后面板模型來解決這個(gè)問題逸嘀，我們的數(shù)據(jù)中抑郁是用21條目的CES-D測的，孩子的內(nèi)化問題用的是CBCL測得的允粤，在做結(jié)構(gòu)模型之前我們得驗(yàn)證數(shù)據(jù)的測量不變性（見之前的文章：文獻(xiàn)解讀：縱向數(shù)據(jù)的測量不變性和交叉滯后模型（一）?文獻(xiàn)解讀：縱向數(shù)據(jù)的測量不變性和交叉滯后模型（二）?）結(jié)果如下：

交叉滯后分析的結(jié)果如下圖（p均<0.01）崭倘，可以用lavaan做，也可以用Mplus做：

從結(jié)果數(shù)據(jù)中可以看到構(gòu)象間的穩(wěn)定性還是不錯的类垫，母親抑郁對孩子問題的滯后效應(yīng)是顯著的0.12司光，就是說在控制了孩子之前問題水平的情況下，母親越抑郁悉患，孩子就越容易有問題残家；同時(shí)，孩子問題對母親抑郁也有滯后效應(yīng)0.2售躁，就是說在控制了母親先前抑郁水平的時(shí)候跪削，有問題的孩子的母親依然更加容易抑郁谴仙。

就是說母親抑郁和孩子問題是相互的--reciprocity

所以忙活了半天迂求，交叉滯后模型依然沒能給我們提示準(zhǔn)確的因果方向：

Consistent with our previous discussion of the use of panel models for causal inference,we do not see these results as support for a causal effect of maternal depressive symptoms on child internalizing behavior or of child internalizing behavior on maternal depressive symptoms.

這個(gè)也是可以接受或解釋的：畢竟我們只考慮了兩個(gè)變量嘛碾盐。

The present analyses identify an interesting association that warrants further research, but with only two variables in the model and given the impossibility of manipulating either maternal depressive symptoms or child internalizing behavior, the results should not be used to bolster a causal claim without further supporting evidence.

本文參考文獻(xiàn)：

Selig, James & Little, Todd. (2012). Autoregressive and cross-lagged panel analysis for longitudinal data.

Little, Todd & Preacher, K & Selig, James & Card, N. (2007). New developments in latent variable panel analyses of longitudinal data. International Journal of Behavioral Development. 31. 357-365.

小結(jié)

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