經(jīng)過一年多在學而思的數(shù)學學習之后易猫，潤潤開始有點不喜歡學而思的教學方法。

在這段時間里具壮，潤潤從開始的普通班逐級升到高階班准颓，伴隨著越來越多樣化的題目，他需要記憶和練習的解題方法越來越多嘴办，并且每周的作業(yè)也開始增加瞬场。

在這段時間里，我旁觀普通班到高階班的過程涧郊，深深的洞察到學而思的方法始終如一，沒有絲毫進步眼五，就是題海戰(zhàn)術(shù)妆艘。

何謂題海？題海不是指題目多看幼，而是指題目的類型多批旺。比如經(jīng)常在學而思課本上看到的雞兔同籠、半路相遇之類的題目汽煮。

在教材的邏輯組織上，老師把題目分成若干種類型，然后給每個類型的題目賦予一種最優(yōu)解法暇赤，最后根據(jù)每種類型題目涉及到的知識點給題目進行難易程度排序心例。

在教學方法上，老師先是通過示范題目教會小朋友這一個題目的最優(yōu)解法鞋囊，接著引申出這一類型題目的最優(yōu)解法止后，最后通過類似題目的重復練習讓小朋友對這類題目和它的解法形成肌肉記憶。

這種教學方法邏輯清晰溜腐，目的明確并且路徑最優(yōu)译株，貌似科學，但骨子里它違背人性同時也與真正的數(shù)學思維分道揚鑣。它的優(yōu)點在于教學成果最容易被清晰地衡量里覆，也最容易被批量生產(chǎn)戳玫。容易做到的事情往往未必是重要的事情。

“數(shù)學是一門模式的科學”现恼，Keith Devlin在《數(shù)學的語言，化無形為可見》一書中開宗明義提出來黍檩。

模式是區(qū)別于經(jīng)驗叉袍、故事、美感之外人類認知世界的另一種方式刽酱，數(shù)學就是關(guān)于模式的語言喳逛。模式必然是抽象的，一般性的概念是理解模式的關(guān)鍵棵里，而具體的規(guī)則和方法則不是润文。

具體的規(guī)則和方法會因具體的問題不同而產(chǎn)生差異，比如在小學數(shù)學中殿怜，火車對開的題目和工程工期的題目的解題方法截然不同典蝌，但放在模式的視角下去看，這類應用題都可以用事物之間相等關(guān)系來表達头谜，用方程組的一般方法來求解骏掀。

菲爾茲獎得主William Thurston曾這樣描述他體驗到的數(shù)學樂趣：“數(shù)學是可高度壓縮的。你可能苦思良久柱告，一步又一步截驮，從好幾種方向切入同一個過程或想法，不過一旦你想通了际度，心智產(chǎn)生整體的視角葵袭，往往就會有極大的心智壓縮。你可以把它歸檔乖菱，在需要時迅速而完整地喚回記憶坡锡，就像其他心智過程的一個步驟般拿來運用蓬网。壓縮的過程是數(shù)學真正的樂趣之一○睦眨”

具體的規(guī)則和方法是沒辦法壓縮的帆锋，因為它是具體的，必須在具體的環(huán)境中才有合理的意義贸弥，離開具體的上下文關(guān)系它就失去了作用窟坐，所以無法壓縮。人們也無從記住那么多類型的具體題目和與之對應的解法绵疲。

小朋友在這條路上走得愈久哲鸳，就會日益覺得數(shù)學的枯燥、機械盔憨、乏味徙菠，對數(shù)學日增厭惡。但真正的數(shù)學不是這樣的郁岩，比如幾乎與運動相關(guān)的問題都可以在微分這個一般模式下獲得解答婿奔，人們只要理解了微分這個通用概念和相應的模式，就可以解釋幾乎所有與運動相關(guān)的事情问慎。

相比數(shù)十種具體的方法萍摊，微分這個通用概念就能壓縮的，一旦你理解了如叼，它只占據(jù)腦回路中極少的位置冰木，卻能解決一個廣闊領域的問題。它代表著數(shù)學整體觀念上的一次全新拓展笼恰。

小朋友只有形成對數(shù)學模式的理解和思考踊沸，才能感受到數(shù)學那恢弘的氣勢、精妙的格局社证，并發(fā)自內(nèi)心地熱愛數(shù)學逼龟。

菲爾茲獎得主蒂莫西通過對七則運算法則的推導，把人類已知的數(shù)出現(xiàn)看作是運算邏輯的必然結(jié)果就是拓展了對“數(shù)”的概念的認知追葡。通過對模式的理解與思考才是小朋友真正要學習的腺律。

今年遇到的最好的例子就是“美國數(shù)學大聯(lián)盟”國內(nèi)決賽題中關(guān)于“計程車幾何”的題目。

想象一下你住在一個類似圍棋盤的城市中辽俗，經(jīng)線和緯線代表城市道路疾渣，中間的方格是建筑物。作為計程車司機崖飘，從A點到B點的最短距離不是兩點之間的歐氏幾何連線，因為中間有障礙物杈女，而是經(jīng)線和緯線距離之和的最小值朱浴。

初看此題會覺得很突兀吊圾，與歐氏幾何差距甚大，但仔細琢磨翰蠢，如果把直線定義為兩點之間的最短距離项乒，就豁然開朗，就好比在球體的表面積上的兩點之間最短距離（大圓圓周上兩點之間短的那條連接線）按照歐氏幾何的定義來看是曲線梁沧，也非直線檀何。

從這個意義上來說，計程車幾何打開了一個全新的幾何領域廷支，在這里舊的概念依然適用频鉴，但僅僅在它抽象的意義上。在具體形態(tài)方面恋拍，它已經(jīng)完全不同垛孔，這種不同在深入思考和認知過程中能加深了小朋友對幾何的認知。

2010年施敢，全球知名數(shù)學研究公司的Wolfram Alpha公司CEO Conrad Wolfram在TED的演講中提到數(shù)學研究的四個階段：
1. 提出問題
2. 從現(xiàn)實世界走向數(shù)學模型
3. 執(zhí)行計算
4. 從模型回歸現(xiàn)實世界周荐，看看原先的問題是否解決。

美國數(shù)學大聯(lián)盟考試中“計程車幾何”問題完美體現(xiàn)了Cornad Wolfram提到的四個階段僵娃，從實際問題出發(fā)概作，探索概念的核心內(nèi)涵、建立模型默怨、解決問題讯榕。

但在經(jīng)歷學而思培訓的這一年多里，我對通過社會教育的途徑達成此教育目的的可能性深感悲觀先壕。如今社會盛行的簡易目標觀和與之而來的激勵機制形成了自帶正反饋的困境瘩扼，擺脫困境只能是依靠每位父母自身的努力。

推薦書目：
Conrad Wolfram：用電腦教孩子們真正的數(shù)學（TED演講）
Keith Devlin：Why you're a mathmatical genius (Along with Lobsters, Birds, Cats and Dogs )垃僚，在此書中集绰，Devlin向我們呈現(xiàn)了大自然中無處不在的數(shù)學模式。