第一篇是懶人模式...

學習內(nèi)容：數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計

一篮愉、集中趨勢

1、眾數(shù)

眾數(shù)（Mode）是統(tǒng)計學名詞差导，在統(tǒng)計分布上具有明顯集中趨勢點的數(shù)值试躏，代表數(shù)據(jù)的一般水平（眾數(shù)可以不存在或多于一個）。 修正定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值设褐，叫眾數(shù)颠蕴，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個泣刹。用 M 表示。 理性理解：簡單的說犀被，就是一組數(shù)據(jù)中占比例最多的那個數(shù)椅您。

2、中位數(shù)

中位數(shù)（又稱中值寡键，英語：Median）掀泳，統(tǒng)計學中的專有名詞，代表一個樣本西轩、種群或概率分布中的一個數(shù)值员舵，其可將數(shù)值集合劃分為相等的上下兩部分。

對于有限的數(shù)集藕畔，可以通過把所有觀察值高低排序后找出正中間的一個作為中位數(shù)马僻。如果觀察值有偶數(shù)個，通常取最中間的兩個數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)劫流。

中位數(shù)示意圖：

3巫玻、分位數(shù)

分位數(shù)（Quantile），亦稱分位點祠汇，是指將一個隨機變量的概率分布范圍分為幾個等份的數(shù)值點仍秤，常用的有中位數(shù)（即二分位數(shù)）、四分位數(shù)可很、百分位數(shù)等诗力。

4、平均數(shù)

平均數(shù)我抠，統(tǒng)計學術語苇本，是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)菜拓。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標瓣窄。解答平均數(shù)應用題的關鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應的總份數(shù)。

在統(tǒng)計工作中纳鼎，平均數(shù)（均值）和標準差是描述數(shù)據(jù)資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值俺夕。

平均數(shù)分為三個大類，分別為算數(shù)平均數(shù)贱鄙、加權平均數(shù)劝贸、幾何平均數(shù)

算數(shù)平均數(shù)

又稱均值，是統(tǒng)計學中最基本逗宁、最常用的一種平均指標映九，分為簡單算術平均數(shù)、加權算術平均數(shù)瞎颗。它主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)件甥，不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)捌议。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，算術平均數(shù)有不同的計算形式和計算公式嚼蚀。

算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊形式（特殊在各項的權重相等）禁灼。在實際問題中管挟，當各項權重不相等時轿曙，計算平均數(shù)時就要采用加權平均數(shù)；當各項權相等時僻孝，計算平均數(shù)就要采用算術平均數(shù)导帝。

加權平均數(shù)

加權平均值即將各數(shù)值乘以相應的權數(shù)，然后加總求和得到總體值穿铆，再除以總的單位數(shù)您单。加權平均值的大小不僅取決于總體中各單位的數(shù)值（變量值）的大小，而且取決于各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）荞雏，由于各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)對其在平均數(shù)中的影響起著權衡輕重的作用虐秦，因此叫做權數(shù)。

因為加權平均值是根據(jù)權數(shù)的不同進行的平均數(shù)的計算凤优，所以又叫加權平均數(shù)悦陋。在日常生活中，人們常常把“權數(shù)”理解為事物所占的“權重”筑辨，所以在本詞條中俺驶，我們不對這兩個詞加以區(qū)別。

幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)是對各變量值的連乘積開項數(shù)次方根棍辕。求幾何平均數(shù)的方法叫做幾何平均法暮现。如果總水平、總成果等于所有階段楚昭、所有環(huán)節(jié)水平栖袋、成果的連乘積總和時，求各階段抚太、各環(huán)節(jié)的一般水平塘幅、一般成果，要使用幾何平均法計算幾何平均數(shù)凭舶，而不能使用算術平均法計算算術平均數(shù)晌块。根據(jù)所拿握資料的形式不同，其分為簡單幾何平均數(shù)和加權幾何平均數(shù)兩種形式帅霜。

二匆背、數(shù)值型數(shù)據(jù)

1、方差

方差是在概率論和統(tǒng)計方差衡量隨機變量或一組數(shù)據(jù)時離散程度的度量身冀。概率論中方差用來度量隨機變量和其數(shù)學期望（即均值）之間的偏離程度钝尸。統(tǒng)計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)括享。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義珍促。

方差是衡量源數(shù)據(jù)和期望值相差的度量值铃辖。

方差的概念與計算公式，例如 兩人的5次測驗成績?nèi)缦拢篨： 50猪叙，100娇斩，100，60穴翩，50犬第，平均值E(X)=72；Y：73芒帕， 70歉嗓，75，72背蟆，70 平均值E(Y)=72鉴分。平均成績相同，但X 不穩(wěn)定带膀，對平均值的偏離大志珍。方差描述隨機變量對于數(shù)學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值本砰，記為E(X)：直接計算公式分離散型和連續(xù)型碴裙。推導另一種計算公式得到：“方差等于各個數(shù)據(jù)與其算術平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)”。其中点额，分別為離散型和連續(xù)型計算公式?[1]?舔株。 稱為標準差或均方差，方差描述波動程度还棱。

2载慈、標準差

標準差（Standard Deviation） ，中文環(huán)境中又常稱均方差珍手，是離均差平方的算術平均數(shù)的平方根办铡，用σ表示。標準差是方差的算術平方根琳要。標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度寡具。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標準差未必相同稚补。

3童叠、極差

極差又稱范圍誤差或全距(Range)，以R表示课幕，是用來表示統(tǒng)計資料中的變異量數(shù)(measures of variation)厦坛，其最大值與最小值之間的差距五垮，即最大值減最小值后所得之數(shù)據(jù)。?

它是標志值變動的最大范圍杜秸，它是測定標志變動的最簡單的指標放仗。移動極差（Moving Range）是其中的一種。極差不能用作比較撬碟，單位不同 诞挨，方差能用作比較， 因為都是個比率小作。

極差的計算公式：

4亭姥、平均差

平均差（Mean Deviation）是表示各個變量值之間差異程度的數(shù)值之一。指各個變量值同平均數(shù)的離差絕對值的算術平均數(shù)顾稀。

平均差異大，表明各標志值與算術平均數(shù)的差異程度越大坝撑，該算術平均數(shù)的代表性就越芯哺选；平均差越小巡李，表明各標志值與算術平均數(shù)的差異程度越小抚笔，該算術平均數(shù)的代表性就越大。因離差和為零侨拦，離差的平均數(shù)不能將離差和除以離差的個數(shù)求得殊橙，而必須將離差取絕對數(shù)來消除正負號。平均差是反應各標志值與算術平均數(shù)之間的平均差異狱从。

5膨蛮、順序數(shù)據(jù)（四分位差）

四分位差（quartile deviation），它是上四分位數(shù)（Q3季研，即位于75%）與下四分位數(shù)（Q1敞葛，即位于25%）的差。

計算公式為：Q = Q3-Q1

四分位差反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度与涡，其數(shù)值越小惹谐，說明中間的數(shù)據(jù)越集中；其數(shù)值越大驼卖，說明中間的數(shù)據(jù)越分散贴谎。四分位差不受極值的影響茶凳。此外，由于中位數(shù)處于數(shù)據(jù)的中間位置，因此鲫构，四分位差的大小在一定程度上也說明了中位數(shù)對一組數(shù)據(jù)的代表程度。四分位差主要用于測度順序數(shù)據(jù)的離散程度。對于數(shù)值型數(shù)據(jù)也可以計算四分位差，但不適合分類數(shù)據(jù)附帽。

四分位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到小）排序后井誉，用3個點將全部數(shù)據(jù)分為4等份蕉扮，與這3個點位置上相對應的數(shù)值稱為四分位數(shù)，分別記為Q1（第一四分位數(shù)）颗圣，說明數(shù)據(jù)中有25%的數(shù)據(jù)小于或等于Q1喳钟，Q2（第二四分位數(shù)，即中位數(shù)）說明數(shù)據(jù)中有50%的數(shù)據(jù)小于或等于Q2在岂、Q3（第三四分位數(shù)）說明數(shù)據(jù)中有75%的數(shù)據(jù)小于或等于Q3奔则。其中，Q3到Q1之間的距離的差的一半又稱為分半四分位差蔽午，記為（Q3-Q1）/2易茬。

6、分類數(shù)據(jù)（異眾比率）

異眾比率（variation ratio）是統(tǒng)計學名詞及老，是統(tǒng)計學當中研究現(xiàn)象離中趨勢的指標之一抽莱。異眾比率指的是總體中非眾數(shù)次數(shù)與總體全部次數(shù)之比。換句話說骄恶，異眾比率指非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例食铐。

計算公式

7、相對立三數(shù)據(jù)（離散系數(shù)）

離散系數(shù)又稱變異系數(shù)僧鲁，是統(tǒng)計學當中的常用統(tǒng)計指標虐呻。離散系數(shù)是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對統(tǒng)計 量，主要是用于比較不同樣本數(shù)據(jù)的離散程度寞秃。離散系數(shù)大斟叼，說明數(shù)據(jù)的離散程度也大；離散系數(shù)小蜕该，說明數(shù)據(jù)的離散程度也小犁柜。

三、分布的形狀

1堂淡、偏態(tài)系數(shù)

偏態(tài)系數(shù)又稱偏差系數(shù)馋缅，說明隨機系列分配不對稱程度的統(tǒng)計參數(shù)，用Cs表示绢淀。和Cv只能反映頻率密度分配曲線的平均情況和離散程度萤悴，而不能反映其對稱（即偏態(tài)）情況，所以必須再引入一個參數(shù)皆的，即偏差系數(shù)Cso覆履。偏態(tài)系數(shù)絕對值越大，偏斜越嚴重。

2硝全、峰態(tài)系數(shù)

峰態(tài)系數(shù)( coefficient of kurtosis)即“峰度”栖雾。設隨機變量X的數(shù)學期望與方差統(tǒng)計學分別為EX和var(x)≠o，則稱≤萇：毒籌￡一3為x的峰度伟众。它是反映X的密度函數(shù)曲線在眾數(shù)附近的“峰”的尖峭程度的數(shù)字特征析藕。正態(tài)分布的峰度為0，其他分布的峰度是以正態(tài)分布為標準描述該分布密度形狀為陡峭或平坦的數(shù)字特征凳厢。?

第一周的筆記账胧，都是從百度百科copy的，真的是太懶了先紫，后面的學習過程中要好好改正治泥，每一周認真學習，這樣才有效果和意義遮精。