摘要：關于羅素提出的理發(fā)師悖論蚁廓，主流的解釋是访圃，也就是奎因提出的解釋：沒有這樣一位（能夠遵守規(guī)則的）理發(fā)師。但這個解答相嵌，在我看來是錯誤的腿时，或者起碼是不到位的。事實上饭宾，維特根斯坦更早就已經(jīng)給出了最終的解答批糟。只是維氏的解答，還沒有得到主流的理解和接受捏雌。
《韓非子》里有這樣一個故事：楚人有鬻盾與矛者跃赚，譽之曰：“吾盾之堅，物莫能陷也性湿∥嘲粒”又譽其矛曰：“吾矛之利，于物無不陷也肤频√纠ǎ”或曰：“以子之矛陷于之盾，何如宵荒？”其人弗能應也汁雷。
對于這個故事，我們都很清楚地知道报咳，之所以會出現(xiàn)矛盾侠讯，是因為這位楚人過分夸大他的予與盾。關于該予是否能刺穿該盾暑刃，這位楚人給出了自相矛盾的說法厢漩。因此，對于該予是否能刺穿該盾岩臣，這位楚人并沒有給出定義溜嗜。而對于該矛是否能刺穿其他盾，不管對與錯架谎，這位楚人給出了確定的答案炸宵。我們讀完這個故事，并不會認為谷扣，楚人的矛與盾不能存在土全。或者認為，這位（賣這樣的矛與盾的）楚人不能存在裹匙，或者更荒唐地認為野哭，《韓非子》這本書并不存在。其實幻件，邏輯矛盾說明的是，書中的楚人對于矛與盾給出的說明是矛盾的蛔溃。
然而绰沥，到了近代，又有了一個類似的悖論贺待，我們卻給出了奇怪的答案徽曲。這就是著名的“理發(fā)師悖論”，在一個村子里有一位理發(fā)師麸塞，這位理發(fā)師聲稱：“給而且只給那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)”⊥撼迹現(xiàn)在問理發(fā)師是否要給自己理發(fā)。如果理發(fā)師不給自己理發(fā)哪工，那么根據(jù)定義奥此，他要給自己理發(fā)；如果理發(fā)師給自己理發(fā)雁比，那么根據(jù)定義稚虎，他不能給自己理發(fā)。
蒯因在其《悖論的方式》(1961)給出的解悖方案偎捎，后來成為主流認同的方案蠢终。蒯因認為，這個矛盾表明村里沒有這樣一位理發(fā)師茴她。然而奇怪的是寻拂，有沒有這樣一位理發(fā)師，顯然是一個經(jīng)驗問題丈牢。通過這樣的邏輯推理與概念分析祭钉，居然可以證明或者否證一個經(jīng)驗問題。這是十分奇怪的事情赡麦。蒯因自己也覺得奇怪朴皆，但是他更相信概念分析的能力。然而泛粹，概念分析的能力真的這么強大嗎遂铡，強大到可以幫助我們證明或者否證經(jīng)驗命題嗎？我們想要探討的是晶姊，邏輯推理與概念分析的能力界限在哪里扒接，邏輯矛盾可以告訴我們什么。
反證法是借助矛盾的論證方法，首先假設前提成立钾怔，然后進行邏輯推理與概念分析碱呼，進而得到邏輯矛盾，由此證明前提不成立宗侦。然而在這個證明過程中愚臀，我們需要思考的是，邏輯矛盾是來自整個推理鏈條矾利，并不是僅僅來自于前提姑裂。在這個推理鏈條之中，隱藏著潛在的前提與潛在的規(guī)則男旗。錯誤的位置究竟在哪里舶斧，需要我們對于整個推理鏈條的仔細觀察與反復推敲。
我們先來看一個錯誤使用反證法的例子察皇。村子里有一位理發(fā)師茴厉，他聲稱：“他給自己理發(fā)當且僅當他不給自己理發(fā)”，由此可以得出這樣一位理發(fā)師不存在什荣。論證過程如下：假設村子里有如此一位理發(fā)師矾缓。如果他要給自己理發(fā)，根據(jù)他的規(guī)則稻爬，他不給自己理發(fā)而账。如果他不給自己理發(fā)，根據(jù)他的規(guī)則因篇，他要給自己理發(fā)泞辐。矛盾。因此假設不成立竞滓，如此一位理發(fā)師不存在咐吼。
這個論證過程是錯誤的，因為矛盾并不是來源于理發(fā)師存在這個前提商佑。其實锯茄，規(guī)則對于“理發(fā)師要不要給自己理發(fā)” 沒有定義，只是給出了一個矛盾式茶没。如果認為存在定義肌幽，就會產生矛盾。這才是矛盾的根源抓半。所以喂急，矛盾說明的是理發(fā)師并沒有為“是否給自己理發(fā)”給出規(guī)則。
再來看蒯因的論證過程：假設村子里有如此一位理發(fā)師笛求。如果他要給自己理發(fā)廊移，根據(jù)他的規(guī)則糕簿，他不給自己理發(fā)。如果他不給自己理發(fā)，根據(jù)他的規(guī)則，他要給自己理發(fā)绿淋。矛盾。因此假設不成立殃恒，如此一位理發(fā)師不存在。
這個論證過程同樣是錯誤的辱揭，因為矛盾并不是來源于理發(fā)師存在這個前提芋类。其實，規(guī)則對于“理發(fā)師要不要給自己理發(fā)” 沒有定義界阁，只是給出了一個矛盾式。如果認為存在定義胖喳，就會產生矛盾泡躯。這才是矛盾的根源。所以丽焊，矛盾說明的是理發(fā)師并沒有為“是否給自己理發(fā)”給出規(guī)則较剃。
上世紀的羅素悖論等一系列悖論，引起了對于數(shù)學基礎的普遍懷疑技健，這就是第三次數(shù)學危機写穴。似乎清楚簡單地推理，卻推導出了矛盾雌贱“∷停“是不是整個數(shù)學都出現(xiàn)了問題？”欣孤，這是當時數(shù)學家普遍的擔心馋没。維特根斯坦評論道：這是一種“出于迷信的恐懼”。事實上降传，矛盾來自于推理鏈條篷朵，矛盾也只涉及推理鏈條所過之處。這并不是整體的問題婆排，而只是局部的問題声旺。
所以，矛盾并不可怕段只。矛盾說明的是腮猖，我們對于一些概念和規(guī)則的使用存在一些模糊和矛盾之處。我們所要做的事情就是赞枕，看清楚這些概念和規(guī)則的錯誤使用缚够，重新規(guī)定這些概念和規(guī)則的使用方法幔妨。以下棋為例，維特根斯坦說道：“可以設想游戲中的例子谍椅，一個規(guī)則是說：在某種條件下误堡，相關的棋子必定被吃掉。而另一個規(guī)則則是說：在這種情況下雏吭，不能吃馬锁施。如果相關的棋子恰恰就是馬，規(guī)則就發(fā)生了矛盾杖们；我不知道我該做什么悉抵。在那種情況下，我們做什么呢摘完？很簡單：我將引入新的規(guī)則姥饰，以此來解決沖突”，他又說：“我認為孝治，如果數(shù)學的游戲規(guī)則出現(xiàn)了矛盾列粪，那么補救措施就像是一件世界上最簡單的事情：我們只需要對使規(guī)則陷入沖突的那種情況進行重新規(guī)定，事情就算了結谈飒∑褡”舉個例子，就像一開始根據(jù)乘法來定義除法a/b=c iff a=b*c杭措，就會得出0/0=2=3這樣的矛盾费什。怎么解決這里的矛盾呢？難道要取消所有的除法手素？當然不是了鸳址，只需要在這個地方重新定義一下：0不能作除數(shù)。問題就解決了泉懦。
所以氯质，對于悖論的解決，并不需要觸動整個數(shù)學基礎祠斧，而只是就悖論發(fā)生之處重新制定一些規(guī)則闻察。類似的問題，也是類似的處理方式琢锋，比如對角線方法等等辕漂。更驚爆的是，數(shù)學家科學家們使用對角線方法證明的定理吴超，包括實數(shù)不可數(shù)钉嘹，哥德爾定理，停機問題鲸阻，在維特根斯坦看來都是無效的跋涣。
進一步參閱：
1缨睡、莊朝暉，基于對角線引理和維特根斯坦思想對于悖論的分析陈辱，第六屆全國分析哲學學術研討會奖年，山西大學，中國沛贪，2010年8月（入選《中國分析哲學 2010》陋守，中國現(xiàn)代外國哲學學會分析哲學專業(yè)委員會編，浙江大學出版社利赋，2011年10月水评，67頁-76頁）
2、 莊朝暉媚送，關于對角線方法和停機問題的評論中燥，第五屆兩岸邏輯教學與研究學術會議，重慶西南大學塘偎，2012年4月.
3疗涉、莊朝暉，基于直覺主義對哥德爾不完全性定理的評論式塌，《廈門大學學報（哲社版）》，第2期友浸，2008（并以此文獲得首屆洪謙哲學論文獎）
