從簡單走向深刻
——聽老楊上課（3）
老楊上課，大道無形奉呛，舉重若輕计螺。她從最簡單的入手夯尽，孩子們最后總能走得很遠。
除了她本身就是數(shù)學(xué)之外登馒，還有什么奧秘匙握？ 入學(xué)還不到兩個月，小海豚們上課的傾聽狀態(tài)谊娇，已經(jīng)進入佳境肺孤。奧秘之一，來自老楊的課堂評價济欢。小貼紙已經(jīng)不用了赠堵，老楊在用什么呢？
今天是乘法的開啟課法褥。
（a）
課堂茫叭，仍舊從孩子們的生活入手。
“我看了大家昨天的樹葉畫半等∽岢睿孔雀的樹葉畫非常有意思，她用的畫里三角形4個杀饵，長方形四個莽囤，正方形四個，圓形兩個切距。那么朽缎，聽到這些信息，你能提出什么問題谜悟？”
老楊話音一落话肖，小手馬上舉起一片。
“一共有多少片葉子葡幸？”
“正方形和長方形一共多少最筒？”
“正方形和圓形一共有多少？”
……
聽起來很簡單蔚叨。
老楊一邊聽孩子說床蜘，一邊和孩子一起列出加法算式。
看起來也很簡單蔑水。
“我們先來看郭氏的算式悄泥。像這樣的加法算式，你能列出多少個肤粱？
郭氏： 4+4+4+2
有一點點難度了。
老楊不斷在提示孩子厨相，要么是加數(shù)的個數(shù)變领曼，要么是數(shù)字變鸥鹉。老楊提出“變量”的概念，孩子們因此列出了很多郭類算式：
郭類的：
徐：3+3+3+4
李：6+6+7
孫：2+2+2+2+8
張：6+6+6+5 ……
孩子要能清晰地列出一個和前面不一樣的算式庶骄，的確需要動腦筋毁渗。這種歸類與遷移的思想，是此時的上位目標(biāo)单刁。誰列出的算式灸异，前面寫上誰的姓——孩子是在學(xué)他自己的數(shù)學(xué)。
“那么羔飞，誰能改變變量肺樟，列出吳類的一些算式呢？ ”
吳氏： 4+4
吳類的： 徐：8+8 李：9+9 王：7+7+7 左：6+6+6+6
聽到這里逻淌，我有些小疑惑：這個么伯，和前面的一類相比，是不是簡單了一些卡儒？忽然聽到老楊又說了一句：“在這些數(shù)字里田柔，總有一些特殊的公民，誰來舉幾個骨望？“
孔：10+10+10+10+10+10+10
張：5+5+5+5+5+5
齊：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
李：0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0（寫到了白板的最邊上）
我似乎懂了：從一般里發(fā)現(xiàn)特殊硬爆，又是思維很高的鍛煉。孩子們也一下子樂了：這無數(shù)個零加起來擎鸠，還是零啊缀磕。 暫時放下不管。 （b）
老楊話音一轉(zhuǎn)：“看著吳氏例子糠亩，你有什么問題虐骑？”
“都是連加的算式∈晗撸”
“好廷没，今天我們就來研究吳氏的連加〈沽龋”
老楊之高颠黎，無所不在。
“我知道了滞项，”小李說狭归，“三個七相加，就是二十一.”
乘法算式引出來文判，孩子們理解3x7 和7x3的相同之處过椎。
“那么，中間這個符號戏仓，和加號有什么關(guān)系疚宇？“
小徐拿出兩只筆交叉在一起亡鼠，一邊比劃一邊說：“大家看，乘號就是把加號換了一個角度敷待〖浜”
老楊大贊：“當(dāng)時數(shù)學(xué)家就像小徐這樣，創(chuàng)造了這個符號榜揖。再猜一猜勾哩，為什么要這樣創(chuàng)造符號？”
“乘法就是高級加法举哟，所以不需要再重新創(chuàng)造一個符號思劳，把加號轉(zhuǎn)換一個角度就行⊙字停”小左說敢艰。
老楊再一次大贊：真應(yīng)該為你倆設(shè)計一個科學(xué)家獎，太厲害了册赛！
倆孩子很得意钠导，其他孩子也為他們的發(fā)現(xiàn)而欣喜。
課堂為什么可以走得這么遠森瘪？如果沒有小徐的發(fā)現(xiàn)牡属，老楊會怎樣呢？我沒有問她扼睬。但根據(jù)我對她課堂的觀察逮栅，她應(yīng)該會給孩子一個工具，讓孩子擺一擺窗宇，直到孩子自己發(fā)現(xiàn)措伐。 所以，看老楊的課军俊，我會反省自己課堂上的“等不及”侥加。說到底，還是能不能真的把孩子學(xué)習(xí)的權(quán)利還給孩子粪躬。
佐藤學(xué)說的好担败。學(xué)習(xí)權(quán)，就是孩子的生存權(quán)镰官。
（c）
老楊又倒回來追問孩子：“3x7 或者 7x3到底什么意思呢提前？” 由此得出“先驗證，再下結(jié)論”的思維方法泳唠。 然后狈网，用這樣的乘法再去解決前面黑板上寫的滿滿的加法算式。
真是高啊，那些簡單的加法題孙援，不是白白寫在那里的害淤。
在這個過程中，聽到老楊對聽課溜號孩子的評價拓售，由衷佩服。 “我知道你這節(jié)課沒聽镶奉，我等著你础淤。”
“你看吧哨苛，越回答問題鸽凶，你就越漂亮〗ㄇ停” “學(xué)習(xí)就是一個從不會到會的過程玻侥，你讓我們看到了你的努力∫谡簦”
“嗯凑兰，這次是真會了。如果一上課就瞪著眼聽課边锁，早就會了是不是姑食？”
……
日不間斷，引導(dǎo)孩子如何聽講茅坛，知道學(xué)習(xí)的意義音半，永遠是課堂的核心目標(biāo)。
最讓我們驚異的贡蓖，是小陳“倒著的8曹鸠，表示無限。這個算式就是零乘無限”的發(fā)現(xiàn)斥铺。開放的課堂彻桃，上不封頂，總有孩子觸到他能到達的高度仅父。
最后叛薯，是乘法概念的總結(jié)吗蚌。當(dāng)孩子再一次重復(fù)最初說的“乘法就是升級的加法”時喷面，老楊追問：“怎么高級啊柏卤？我不知道啊省容《端”
“就是比加法算得快。”
“也就是你知道三七二十一阿宅，人家都不知道候衍。”
“乘法就是一個簡單的加法洒放，會讓我們寫起來很簡單蛉鹿，比如一萬個2相加，就可以寫成10000x2,意思就是就是翻倍加了往湿⊙欤”
“也就是比較簡單。那么领追，依照你的說法他膳，郭氏加法，能寫成乘法嗎绒窑？”
“3+3+3+4棕孙，寫成3x3+4， 有一個數(shù)得額外加一下些膨◇翱。”
“對，含義明白了傀蓉，萬變不離其宗欧漱。再難為一下大家，5+5+4葬燎，怎樣寫出一個乘減算式误甚？”
孩子們有些懵，都不會寫谱净。老楊寫出5x3-1窑邦，孩子們馬上驚呼“哦，原來是這樣”壕探！老楊說：“不懂也沒關(guān)系冈钦，我就是故意難為你們的±钋耄”
“現(xiàn)在瞧筛，再讓你告訴數(shù)學(xué)沒有學(xué)好的張釗老師，什么是乘法导盅，知道怎么告訴他嗎较幌？”
乘法，就是相同加數(shù)的簡便運算白翻。
（d）
從簡單走向深刻乍炉，老楊深諳數(shù)學(xué)之美绢片，并把這種美和孩子一起揭示出來，是課堂的最高境界岛琼。
從生活入手底循，回到生活。為生活重塑教育槐瑞，是每一門學(xué)科的核心目標(biāo)熙涤。
關(guān)注孩子對思維，能看到每一個孩子困檩，聽到每一個孩子灭袁，引導(dǎo)每一個孩子——讓每個孩子都在學(xué)習(xí)他自己的知識，是老師最高的專業(yè)素養(yǎng)窗看。
一句話：向老楊學(xué)習(xí)。
（e）
課外課時間倦炒，和老楊一起到各班看一看显沈。看到幾個二年級的孩子在寫作業(yè)逢唤，不知為什么孩子們就嘰嘰喳喳起來：
“哎呀拉讯，我在以前的學(xué)校，最討要數(shù)學(xué)了”钆海現(xiàn)在魔慷，我最喜歡的是數(shù)學(xué)≈鳎”
“就是啊院尔，不僅是數(shù)學(xué)，我太喜歡上學(xué)了喉誊⊙冢”
“如果沒有星期六星期天就好了，天天上學(xué)多好伍茄！”
