定義
Cox 回歸模型（Cox Proportional Hazards Model）是一種用于生存分析的統(tǒng)計(jì)方法貌夕，主要用于評估多個(gè)協(xié)變量（自變量）對生存時(shí)間（或時(shí)間到事件）的影響。它特別適合處理時(shí)間到事件數(shù)據(jù)的情況
風(fēng)險(xiǎn)（hazard）：通常指的是某個(gè)事件發(fā)生的可能性，尤其是指在某個(gè)特定時(shí)間鸭蛙，個(gè)體經(jīng)歷該事件（如死亡饵较、疾病復(fù)發(fā)等）的概率
Cox 模型通過以下形式描述風(fēng)險(xiǎn)：
數(shù)據(jù)
Cox 回歸的數(shù)據(jù)通常包括：
生存時(shí)間：事件發(fā)生的時(shí)間或觀察時(shí)間。
狀態(tài)指示：一個(gè)二元變量匠童，表示事件是否發(fā)生（例如崖媚，0 表示刪失亦歉，1 表示事件發(fā)生）恤浪。
協(xié)變量：與生存時(shí)間相關(guān)的一個(gè)或多個(gè)自變量（定量或定性）畅哑。
例如：
優(yōu)化目標(biāo)
- 使用部分似然函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，目標(biāo)是最大化部分似然函數(shù)
其中 R(ti) 是在時(shí)間 ti仍在風(fēng)險(xiǎn)中的個(gè)體水由。
部分似然函數(shù)只關(guān)注事件發(fā)生的個(gè)體和其相對風(fēng)險(xiǎn)荠呐。
這個(gè)函數(shù)最大化的邏輯是使得觀察到的事件在給定參數(shù)下的可能性最大，從而得到最佳參數(shù)估計(jì)砂客。
進(jìn)一步理解
最大化部分似然函數(shù)的原因是泥张，它提供了一種方法來估計(jì)模型參數(shù)，使得模型對觀察到的生存數(shù)據(jù)的解釋能力最強(qiáng)鞠值。通過最大化部分似然函數(shù)媚创，我們可以找到最佳的參數(shù)估計(jì)，使得預(yù)測的風(fēng)險(xiǎn)與實(shí)際觀察到的事件發(fā)生情況相一致彤恶。這種方法有效且計(jì)算方便钞钙，尤其適用于右刪失數(shù)據(jù)的生存分析。
似然函數(shù)：給定一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型和一些觀察到的數(shù)據(jù)声离，似然函數(shù)可以用于評估不同參數(shù)值的適用性芒炼。通常被寫作 L(θ∣x)，其中 θ 是模型參數(shù)术徊，x 是觀察到的數(shù)據(jù)本刽。
模型求解
使用梯度下降法等優(yōu)化方法求解模型參數(shù)
