機器數(shù)

各種數(shù)據(jù)在計算機內部的表示和存儲形式稱為機器數(shù)。

特點：

• 采用二進制計數(shù)佩谣；
• 數(shù)的符號（正負）用“0把还、1”表示；
• 小數(shù)點隱含表示二不占位置。

機器數(shù)的真值

機器數(shù)所對應的實際數(shù)值吊履。

機器數(shù)的分類

無符號機器數(shù)和帶符號機器數(shù)安皱。

無符號機器數(shù)（表示正數(shù)）

無符號(無正負號)機器數(shù)表示正數(shù)，全部二進制位均代表數(shù)值艇炎，沒有符號位酌伊。

• 若約定小數(shù)點的位置在機器數(shù)的最低位之后，則是純整數(shù)(正整數(shù))缀踪。
• 若約定小數(shù)點的位置在機器數(shù)的最高位之前腺晾，則是純小數(shù)(正小數(shù))。
• 不能用原碼辜贵、反碼、補碼等編碼方法表示归形。

帶符號機器數(shù)(表示實數(shù))

帶符號機器數(shù)既可以表示正數(shù)托慨，也可以表示負數(shù)。

最高位是符號位("0"表示“+”暇榴『窨茫“1”表示“-”)，其余位表示數(shù)值蔼紧。

若約定小數(shù)點的位置在機器數(shù)的最低位之后婆硬，則是純整數(shù)。
若約定小數(shù)點的位置在機器數(shù)的最高位之前奸例，則是純小數(shù)彬犯。
可采用原碼、反碼查吊、補碼等編碼方法表示谐区。
碼制
　　為了運算方便，帶符號的機器數(shù)可采用原碼逻卖、反碼宋列、補碼、移碼等不同的編碼方式表示评也。

這些編碼方法被稱為碼制炼杖。

原碼表示

規(guī)則：
數(shù)值X的原碼記為[X]原；
機器字長為n,即采用n個二進制位表示數(shù)據(jù)盗迟。
最高位為符號位坤邪，“0”表示正號，“1”表示負號罚缕。
其余的n-1位表示數(shù)值的絕對值罩扇。
對數(shù)“0”有“+0”和“- 0”兩種表示形式。
對于機器字長為n+1位的機器，原碼表示法可表示的整型數(shù)值范圍為：-2n+1 ≤ X ≤ 2n-1喂饥。
當X ≥ 0時消约，[X]原 = 0X；　　eg：[+7]原 = 00000111 (設機器字長為8)员帮。
當X ≤ 0時或粮，[X]原 = 1X；　　eg：[- 7]原 = 10000111 (設機器字長為8)捞高。
[+0]原 = 00000000氯材；
[- 0]原 = 10000000；

Example-1：

　　　　[+1]原 = 00000001硝岗；　　[-1]原 = 10000001氢哮。

　　　　[+127]原 = 01111111；　　[-127]原 = 11111111型檀。注：(127)D = (1111111)B冗尤。

　　　　[+45]原 = 00101101；　　[-45]原 = 10101101胀溺。 注：(45)D = (101101)B裂七。

反碼表示

規(guī)則：
數(shù)值X的反碼記為[X]反；
機器字長為n,即采用n個二進制位表示數(shù)據(jù)仓坞。
最高位為符號位背零，“0”表示正號，“1”表示負號无埃。
其余的n-1位表示數(shù)值徙瓶。
對數(shù)“0”有“+0”和“-0”兩種表示形式。
對于機器字長為n+1位的機器嫉称，反碼表示法可表示的整型數(shù)值范圍為：-2n+1 ≤ X ≤ 2n-1倍啥。
正數(shù)的反碼與原碼相同。即當X ≥ 0時澎埠，[X]反 = [X]原 = 0X虽缕。
負數(shù)的反碼則是要將除符號位外的絕對值按位取反。
當X ≥ 0時蒲稳，[X]反 = 0 X氮趋；　　eg：[+7]反 [+7]原 = 00000111 (設機器字長為8)。
當X ≤ 0時江耀，[X]反 = 1 |X|剩胁；　　eg：[- 7]反 = 11111000 (設機器字長為8)。
[+0]反 = 00000000祥国；
[- 0]反 = 11111111昵观；

Example-1：

　　　　[+1]反 = 00000001晾腔；　　[-1]反 = 11111110。

　　　　[+127]反 = 01111111啊犬；　　[-127]反 = 10000000灼擂。注：(127)D = (1111111)B。

　　　　[+45]反 = 00101101觉至；　　[-45]反 = 11010010剔应。 注：(45)D = (101101)B。

補碼表示

規(guī)則：
數(shù)值X的補碼記為[X]補语御；
機器字長為n,即采用n個二進制位表示數(shù)據(jù)峻贮。
最高位為符號位，“0”表示正號应闯，“1”表示負號纤控。
其余的n-1位表示數(shù)值。
對數(shù)“0”只有唯一的“0”一種表示形式碉纺。
[+0]補 = 00000000船万；
[- 0]補 = 00000000；
對于機器字長為n+1位的機器惜辑，反碼表示法可表示的整型數(shù)值范圍為：-2n ≤ X ≤ 2n-1。
正數(shù)的補碼與其反碼和原碼相同疫赎。即當X ≥ 0時盛撑，[X]補 = [X]反 = [X]原 = 0X。
負數(shù)的補碼則等于在其反碼的末尾加1(將其原碼除符號位外的其他位按位取反后加1)捧搞。
當X ≥ 0時抵卫，[X]補 = [X]反 = [X]原 = 0X；　　eg：[+7]補 = [+7]反 = [+7]原 = 00000111 (設機器字長為8)胎撇。
當X < 0時介粘，[X]補 = 1 |X| +1　　eg：[- 7]補 = 11111001 [- 7]反 = 11111000(設機器字長為8)。

Example-1：

　　　　[+1]補 = 00000001晚树；　　[- 1]反 = 11111110姻采；　　[- 1]補 = 11111111。

　　　　[+127]補 = 01111111爵憎；　　[- 127]反 = 10000000慨亲；　　[- 127]補 = 10000001。注：(127)D = (1111111)B宝鼓。

　　　　[+45]補 = 00101101刑棵；　　[- 45]反 = 11010010；　　[- 45]補 = 11010011愚铡。 注：(45)D = (101101)B蛉签。

補碼運算的優(yōu)點(功能)
　　將減法運算變成加法運算(因為運算器中只有加法器)。

例如計算96 - 20 = ？碍舍。

96  -20 76

無符號位二進制表示 1100000 -10100 1001100
原碼 01100000 10010100 01001100
反碼 01100000 11101011 01001100
補碼 01100000 11101100 01001100
　　將96-20轉換為[96]補 + [-20]補柠座，計算過程如下：

最高位的進位1自然丟失。

補碼表示的一個另外情況(原碼乒验、反碼表示無此情況)
　　對于n位補碼表示法愚隧，當符號位為1而數(shù)值位全部為0時，它表示整數(shù) -2n-1,即此時符號位的1锻全，既表示負數(shù)又表示數(shù)值狂塘。

Eg:當機器字長為8時，符號位為1而數(shù)值位全部為0為數(shù)值 10000000鳄厌，(10000000)B = (128)D = 28-1 = 27 = 128荞胡。且符號位還表示負號。

所以[- 128]補 = 10000000了嚎。

補碼的另一特點
　　用補碼表示時泪漂，由于符號位和數(shù)值位一起編碼，難以從補碼碼值形式判斷真值大小歪泳。如45 > - 45萝勤，然而，[45]補 = 00101101 < [- 45]補 = 11010011呐伞。

移碼(增碼)表示

移碼（又叫增碼）是符號位取反的補碼敌卓，將補碼的符號位取反即可得到移碼表示；一般用做浮點數(shù)的階碼伶氢，引入的目的是為了保證浮點數(shù)的機器零為全0趟径。

采用移碼表示時，碼值與真值大小成正比癣防，碼值大者對應的真值也大蜗巧。

規(guī)則：
最高位為符號位，“1”表示正號蕾盯，“0”表示負號幕屹。
機器字長為n,即采用n個二進制位表示數(shù)據(jù)。
當-2n ≤ X ≤ 2n時级遭，[X]移 = 2n+X香嗓。
特點：
保持了數(shù)據(jù)原有的大小順序，便于進行比較操作装畅。

機器數(shù)的加減運算

在計算機中靠娱，可以只設置加法器，而將減法運算轉換為加法運算來實現(xiàn)掠兄。

原碼加像云、減法

兩個符號相同的原碼數(shù)相加時锌雀，只需將數(shù)值部分直接相加，運算結果的符號與兩個加數(shù)的符號相同迅诬。
若兩個加數(shù)的符號相異腋逆，則應進行減法運算。方法：先比較兩個數(shù)絕對值的大小侈贷，然后用絕對值大者的絕對值減去絕對值小者的絕對值惩歉，結果的符號取絕對值大者的符號。
　　原碼表示的機器數(shù)進行減法運算是很煩的俏蛮，所以在計算機中的加撑蚌、減法運算主要采用補碼表示的機器數(shù)。

補碼加搏屑、減法

計算機中的加争涌、減法運算一般用補碼來實現(xiàn)。

在補碼表示中辣恋，可將減法運算轉換成加法運算亮垫。

補碼加法：

和的補碼等于補碼求和∥肮牵　　[X+Y]補 = [X]補+[Y]補

補碼減法：

差的補碼等于被減數(shù)的補碼加上減數(shù)取負后的補碼饮潦。　　[X-Y]補 = [X]補+[-Y]補

由[X]補求[-X]補的方法：
將[X]補的各位取反(包括符號位)携狭，末尾加1继蜡。
總結：
　　X±Y → [X+Y]補=[X]補+[±Y]補

Example-1:

設二進制整數(shù)X = +1000100, Y = +1110,求X+Y與X-Y的值。

解：

設用8位補碼表示帶符號機器數(shù)

因為X和Y都是正數(shù)

所以[X]補 = 01000100暑中，[Y]補 = 00001110壹瘟；

機器數(shù)的乘除運算

機器數(shù)的乘除法運算鲫剿，通常有如下3種實現(xiàn)形式：

1.純軟件方案鳄逾。在只有加法器的低檔計算機中，沒有乘灵莲、除法指令雕凹，乘除運算使用程序來實現(xiàn)的。這種方案的硬件結構簡單政冻，但作乘除法運算時速度緩慢枚抵。

2.在現(xiàn)有的能夠完成加減運算的算術邏輯單元ALU的基礎上，通過增加少量的左明场、右移位的邏輯電路汽摹，來實現(xiàn)乘除運算。與純軟件方案相比苦锨，這種方案增加硬件不多逼泣，而乘除法的運算速度有了較大提高趴泌。

3.設置專用的硬件陣列乘法器(或除法器)，完成乘除法運算拉庶。該方案需付出較高的硬件代價嗜憔，可獲得最高的執(zhí)行速度。