題目1 將2個(gè)遞增的有序鏈表合并為?個(gè)有序鏈表; 要求結(jié)果鏈表仍然使?兩個(gè)鏈表的存儲(chǔ) 空間,不另外占?其他的存儲(chǔ)空間. 表中不允許有重復(fù)的數(shù)據(jù)坯认。

如 La{1,2,3}孝宗，Lb{3,6,9} ==> Lc{1,2,3,6,9}

關(guān)鍵詞：

• 遞增有序鏈表
• 不允許重復(fù)數(shù)據(jù)
• 不占用額外的空間
• 尾插法

思路：
(1)待合并的鏈表La、Lb,合并后的新表Lc則使用La的表頭節(jié)點(diǎn)作為頭指針. Pa 和 Pb 分別是La,Lb的工作指針瞧剖，指向當(dāng)前節(jié)點(diǎn).初始化為相應(yīng)鏈表的首元節(jié)點(diǎn)
(2)從首元節(jié)點(diǎn)開始比較, 當(dāng)兩個(gè)鏈表La 和Lb 均未到達(dá)表尾節(jié)點(diǎn)時(shí),依次摘取其中較小值重新鏈表在Lc表的最后.
(3)如果元素相等,只摘取La表中的元素,并刪除Lb表中的元素,確保合并后表中無重復(fù)的元素;
(4)當(dāng)一個(gè)表達(dá)到表尾節(jié)點(diǎn)為空時(shí),另一非空表的剩余元素直接鏈接在Lc表最后.
(5)最后釋放鏈表Lb的頭節(jié)點(diǎn);

#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define MAXSIZE 20 /* 存儲(chǔ)空間初始分配量 */
typedef int Status;/* Status是函數(shù)的類型,其值是函數(shù)結(jié)果狀態(tài)代碼驼卖，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType類型根據(jù)實(shí)際情況而定葱椭，這里假設(shè)為int */

//定義節(jié)點(diǎn)
typedef struct Node{
    ElemType data;
    struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node * LinkList;

void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
    //目標(biāo):將2個(gè)遞增的有序鏈表La,Lb 合并為一個(gè)遞增的有序鏈表Lc
    
    LinkList pa,pb,pc,temp;
    //pa 是鏈表La的工作指針,pb 是鏈表Lb的工作指針, 初始化為首元節(jié)點(diǎn);
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    
    *Lc = pc = *La;
    while (pa && pb) {
        if (pa->data < pb->data) {
            //取較小者La中的元素,將pa鏈接在pc的后面,pa指針后移
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa->next;
        }else if(pa->data > pb->data){
            //取較小者Lb的元素,將pb鏈接在pc后面, pb指針后移
            pc->next = pb;
            pc = pb;
            pb = pb->next;
        }else
        {
            //相等時(shí)取La中的元素,刪除Lb的元素;
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa ->next;
            temp = pb->next;
            free(pb);
            pb = temp;
        }
    }
    
    //將非空表的剩余元素之間鏈接在Lc表的最后
    pc->next = pa?pa:pb;
    
    //釋放Lb的頭節(jié)點(diǎn)
    free(*Lb);
    
}

題目2 已知兩個(gè)鏈表A和B分別表示兩個(gè)集合.其元素遞增排列. 設(shè)計(jì)一個(gè)算法,用于求出A與B的交集,并存儲(chǔ)在A鏈表中;

例如:La {2,4,6,8}, Lb {4,6,8,10}==> Lc {4,6,8}

關(guān)鍵詞：

• 依次摘取2個(gè)表中相等的元素重新進(jìn)行鏈接,刪除其他不等的元素;

思路：
(1)合并的鏈表為La、Lb,合并后的新表Lc使用La的表頭節(jié)點(diǎn)作為頭指針. Pa 和 Pb 分別是La,Lb的工作指針.初始化為相應(yīng)鏈表的首元節(jié)點(diǎn)
(2)從首元節(jié)點(diǎn)開始比較, 當(dāng)兩個(gè)鏈表La 和Lb 均未到達(dá)表尾節(jié)點(diǎn)時(shí).
(3)如果兩個(gè)表中的元素相等,只摘取La表中的元素,刪除Lb表中的元素;
(4)如果其中一個(gè)表中的元素較小,刪除此表中較小的元素. 此表的工作指針后移;
(5)當(dāng)La和Lb有一個(gè)先到達(dá)表尾節(jié)點(diǎn)為空時(shí),依次刪除另一個(gè)非空表中的所有元素,最后釋放鏈表Lb;

void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
    
    //目標(biāo): 求2個(gè)遞增的有序鏈表La,Lb的交集, 使用頭指針Lc指向帶回;
    LinkList pa,pb,pc,temp;
  
    //pa 是鏈表La的工作指針,pb 是鏈表Lb的工作指針, 初始化為首元結(jié)點(diǎn);La的頭節(jié)點(diǎn)作為Lc的頭節(jié)點(diǎn);
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    *Lc = pc = *La;
    
    while (pa && pb) {
        
        if (pa->data == pb->data) {
            //相等,交集并入結(jié)果鏈表中;
            //(1).取La中的元素,將pa鏈接到pc的后面,pa指針后移;
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa->next;
            //(2)刪除Lb中對(duì)應(yīng)相等的元素
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }else if(pa->data < pb->data){
            
            //刪除較小值La的元素;
            temp = pa;
            pa = pa->next;
            free(temp);
        }else{
            //刪除較小值Lb中的元素
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }
    }
    
    //Lb為空,刪除非空表La中的所有元素
    while (pa) {
       
        temp = pa;
        pa = pa->next;
        free(temp);
    }
    
    //La為空,刪除非空表Lb中的所有元素
    while (pb) {
        temp = pb;
        pb = pb->next;
        free(temp);
    }
    pc->next = NULL;
    free(*Lb);
}

題目3 設(shè)計(jì)一個(gè)算法,將鏈表中所有節(jié)點(diǎn)的鏈接方向"原地旋轉(zhuǎn)",即要求僅僅利用原表的存儲(chǔ)空間. 換句話說,要求算法空間復(fù)雜度為O(1);

例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆轉(zhuǎn)后: L = {10,8,6,4,2,0};

關(guān)鍵詞:

• 不能開辟新的空間,只能改變指針的指向;
• 可以考慮逐個(gè)摘取結(jié)點(diǎn),利用前插法創(chuàng)建鏈表的思想,將結(jié)點(diǎn)一次插入到頭結(jié)點(diǎn)的后面;
• 因?yàn)橄炔迦氲慕Y(jié)點(diǎn)為表尾,后插入的結(jié)點(diǎn)為表頭,即可實(shí)現(xiàn)鏈表的逆轉(zhuǎn);

思路：
(1)利用原有的頭節(jié)點(diǎn)*L, 其p為工作指針, 初始時(shí)p指向首元節(jié)點(diǎn). 因?yàn)楂@取的節(jié)點(diǎn)依次向前插入,為確保鏈表尾部為空,初始時(shí)將頭節(jié)點(diǎn)的指針域置空;
(2)從前向后遍歷鏈表,依次獲取節(jié)點(diǎn),在取到節(jié)點(diǎn)前需要用指針q記錄后繼節(jié)點(diǎn)next,以防止鏈接后丟失后繼節(jié)點(diǎn);
(3)將獲取的節(jié)點(diǎn)插入到頭節(jié)點(diǎn)之后,最后p指向新的待處理節(jié)點(diǎn)q(p=q);

void Inverse(LinkList *L){
    //目的: 逆轉(zhuǎn)帶頭節(jié)點(diǎn)單鏈表L;
    LinkList p,q;
    //p指向首元節(jié)點(diǎn);
    p = (*L)->next;
    //頭節(jié)點(diǎn)的指針域置空
    (*L)->next = NULL;
    
    //遍歷鏈表
    while (p!=NULL) {
        //前插法
        //q執(zhí)行p的后繼
        q = p->next;
        //p->next = (*L)->next
        p->next = (*L)->next;
        //*p 插入到頭結(jié)點(diǎn)之后;
        (*L)->next = p;
        //處理下一個(gè)結(jié)點(diǎn)
        p = q;
    }
}

問題4 設(shè)計(jì)一個(gè)算法,刪除遞增有序鏈表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是給定的兩個(gè)參數(shù),其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;

關(guān)鍵詞：

• 通過遍歷鏈表能夠定位帶刪除元素的上下邊界, 即分別找到第一個(gè)值 >mink的節(jié)點(diǎn)和第一個(gè)值 >=maxk的節(jié)點(diǎn);

思路：
(1)查找第一個(gè)值 >mink的節(jié)點(diǎn),用q指向該節(jié)點(diǎn),pre 指向該節(jié)點(diǎn)的前驅(qū)節(jié)點(diǎn);
(2)繼續(xù)向下遍歷鏈表, 查找第一個(gè)值 >=maxk的節(jié)點(diǎn),用p指向該節(jié)點(diǎn);
(3)修改下邊界前驅(qū)節(jié)點(diǎn)的指針域, 是其指向上邊界(pre->next = p);
(4)依次釋放待刪除節(jié)點(diǎn)的空間(介于pre和p之間的所有節(jié)點(diǎn));

void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
    //目標(biāo): 刪除遞增有序鏈表L中值大于等于mink 和小于等于maxk的所有元素
    
    LinkList p,q,pre;
    pre = *L;
    LinkList temp;
    
    //p指向首元節(jié)點(diǎn)
    p = (*L)->next;
    
    //1.查找第一值大于mink的節(jié)點(diǎn)
    while (p && p->data < mink) {
        //指向前驅(qū)節(jié)點(diǎn)
        pre = p;
        p = p->next;
    }
    
    //2.查找第一個(gè)值大于等于maxk的節(jié)點(diǎn)
    while (p && p->data<=maxk) {
        p = p->next;
    }
    
    //3.修改待刪除的節(jié)點(diǎn)指針
    q = pre->next;
    pre->next = p;
    
    while (q != p) {
        temp = q->next;
        free(q);
        q = temp;
    }
}

題目5 設(shè)將n(n>1)個(gè)整數(shù)存放到一維數(shù)組R中, 試設(shè)計(jì)一個(gè)在時(shí)間和空間兩方面都盡可能高效的算法;將R中保存的序列循環(huán)左移p個(gè)位置(0<p<n)個(gè)位置, 即將R中的數(shù)據(jù)由(x0,x1,......,xn-1)變換為(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).

例如:

pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},

n = 10,p = 3;

pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}

思路：
(1) 先將n個(gè)數(shù)據(jù)原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
(2) 將n個(gè)數(shù)據(jù)拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
(3)將前n-p個(gè)數(shù)據(jù)和后p個(gè)數(shù)據(jù)分別原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
復(fù)雜度分析:
時(shí)間復(fù)雜度: O(n); 時(shí)間復(fù)雜度:O(1);

void Reverse(int *pre,int left ,int right){
    //將數(shù)組R中的數(shù)據(jù)原地逆置
    
    //i等于左邊界left,j等于右邊界right;
    int i = left,j = right;
    int temp;
    
    //交換pre[i] 和 pre[j] 的值
    while (i < j) {
        
        //交換
        temp = pre[i];
        pre[i] = pre[j];
        pre[j] = temp;
        
        //i右移,j左移
        i++;
        j--;
    }
}

void LeftShift(int *pre,int n,int p){
    
    //將長度為n的數(shù)組pre 中的數(shù)據(jù)循環(huán)左移p個(gè)位置
    if (p>0 && p<n) {
        //1. 將數(shù)組中所有元素全部逆置
        Reverse(pre, 0, n-1);
        //2. 將前n-p個(gè)數(shù)據(jù)逆置
        Reverse(pre, 0, n-p-1);
        //3. 將后p個(gè)數(shù)據(jù)逆置
        Reverse(pre, n-p, n-1);
        
    }
}

題目6 已知一個(gè)整數(shù)序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),則稱x 為 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),則5是主元素; 若A = (0,5,5,3,5,1,5,7),則A 中沒有主元素,假設(shè)A中的n個(gè)元素保存在一個(gè)一維數(shù)組中,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)盡可能高效的算法,找出數(shù)組元素中的主元素,若存在主元素則輸出該元素,否則輸出-1.

關(guān)鍵詞：

• 主元素,是數(shù)組中的出現(xiàn)次數(shù)超過一半的元素;
• 當(dāng)數(shù)組中存在主元素時(shí),所有非主元素的個(gè)數(shù)和必少于一半.
• 如果讓主元素和一個(gè)非主元素配對(duì), 則最后多出來的元素(沒有元素與之匹配就是主元素.

思路：
(1)選取候選主元素, 從前向后依次掃描數(shù)組中的每個(gè)整數(shù), 假定第一個(gè)整數(shù)為主元素,將其保存在Key中,計(jì)數(shù)為1. 若遇到下一個(gè)整數(shù)仍然等于key,則計(jì)數(shù)加1. 否則計(jì)數(shù)減1. 當(dāng)計(jì)數(shù)減到0時(shí), 將遇到的下一個(gè)整數(shù)保存到key中, 計(jì)數(shù)重新記為1. 開始新一輪計(jì)數(shù). 即可從當(dāng)前位置開始重上述過程,直到將全部數(shù)組元素掃描一遍;
(2) 判斷key中的元素是否是真正的主元素, 再次掃描數(shù)組, 統(tǒng)計(jì)key中元素出現(xiàn)的次數(shù),若大于n/2,則為主元素,否則,序列中不存在主元素;
算法分析:
時(shí)間復(fù)雜度: O(n), 空間復(fù)雜度: O(1)

int MainElement(int *A, int n){
    //目標(biāo): 求整數(shù)序列A中的主元素;
    //count 用來計(jì)數(shù)
    int count = 1;
    //key 用來保存候選主元素, 初始A[0]
    int key = A[0];
    
    //(1) 掃描數(shù)組,選取候選主元素
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        
        //(2) 如果A[i]元素值 == key ,則候選主元素計(jì)數(shù)加1;
        if (A[i] == key) {
            count++;
        }else{
            //(3) 當(dāng)前元素A[i] 非候選主元素,計(jì)數(shù)減1;
            if(count >0){
                count--;
                
            }else{
               //(4) 如果count 等于0,則更換候選主元素,重新計(jì)數(shù)
                key = A[i];
                count = 1;
            }
            
        }
    }

    //如果count >0
    if (count >0){
        
        //(5)統(tǒng)計(jì)候選主元素的實(shí)際出現(xiàn)次數(shù)
        for (int i = count = 0; i < n; i++)
            if (A[i] == key) count++;
    }
    
    //(6)判斷count>n/2, 確認(rèn)key是不是主元素
    if (count > n/2) return key;
    else return -1; //不存在主元素
}

題目7 用單鏈表保存m個(gè)整數(shù), 節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)為(data,link),且|data|<=n(n為正整數(shù)). 現(xiàn)在要去設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間復(fù)雜度盡可能高效的算法. 對(duì)于鏈表中的data 絕對(duì)值相等的節(jié)點(diǎn), 僅保留第一次出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn),而刪除其余絕對(duì)值相等的節(jié)點(diǎn).例如,鏈表A = {21,-15,15,-7,15}, 刪除后的鏈表A={21,-15,-7};

題目分析:

• 要求設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間復(fù)雜度盡量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考慮用空間換時(shí)間的方法. 申請(qǐng)一個(gè)空間大小為n+1(0號(hào)單元不使用)的輔助數(shù)組. 保存鏈表中已出現(xiàn)的數(shù)值,通過對(duì)鏈表進(jìn)行一趟掃描來完成刪除.

思路：
(1)申請(qǐng)大小為n+1的輔助數(shù)組t并賦值初值為0;
(2) 從首元節(jié)點(diǎn)開始遍歷鏈表,依次檢查t[|data|]的值, 若[|data|]為0,即節(jié)點(diǎn)首次出現(xiàn),則保留該節(jié)點(diǎn),并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不為0,則將該節(jié)點(diǎn)從鏈表中刪除.
復(fù)雜度分析:
時(shí)間復(fù)雜度: O(m),對(duì)長度為m的鏈表進(jìn)行一趟遍歷,則算法時(shí)間復(fù)雜度為O(m);
空間復(fù)雜度: O(n)

void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
    
    //目標(biāo): 刪除單鏈表中絕對(duì)值相等的節(jié)點(diǎn);
    //1. 開辟輔助數(shù)組p.
    int *p = alloca(sizeof(int)*n);
    LinkList r = *L;
   
    //2.數(shù)組元素初始值置空
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        *(p+i) = 0;
    }
    
    //3.指針temp 指向首元節(jié)點(diǎn)
    LinkList temp = (*L)->next;
    
    //4.遍歷鏈表,直到temp = NULL;
    while (temp!= NULL) {
        
        //5.如果該絕對(duì)值已經(jīng)在節(jié)點(diǎn)上出現(xiàn)過,則刪除該節(jié)點(diǎn)
        if (p[abs(temp->data)] == 1) {
            
            //臨時(shí)指針指向temp->next
            r->next = temp->next;
            //刪除temp指向的節(jié)點(diǎn)
            free(temp);
            //temp 指向刪除節(jié)點(diǎn)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)
            temp = r->next;
        }else
        {
            //6. 未出現(xiàn)過的節(jié)點(diǎn),則將數(shù)組中對(duì)應(yīng)位置置為1;
            p[abs(temp->data)] = 1;
            r = temp;
            //繼續(xù)向后遍歷節(jié)點(diǎn)
            temp = temp->next;
        }
    }
    
}