1、將2個遞增的有序鏈表合并為一個有序鏈表; 要求結(jié)果鏈表仍然使用兩個鏈表的存儲空間,不另外占用其他的存儲空間. 表中不允許有重復(fù)的數(shù)據(jù)篮条。
La{1,2,3},Lb{3,6,9}
Lc{1,2,3,6,9}
關(guān)鍵詞:遞增有序鏈表,不允許有重復(fù)數(shù)據(jù),保留遞增關(guān)系(后插法)呀忧，不占用額外的存儲空間指的是不能開辟新節(jié)點,賦值在鏈接到鏈表上;
算法思想:
(1)假設(shè)待合并的鏈表為La和Lb,合并后的新表使用頭指針Lc(Lc的表頭結(jié)點設(shè)為La的表頭結(jié)點)指向. Pa 和 Pb 分別是La,Lb的工作指針.初始化為相應(yīng)鏈表的首元結(jié)點
(2)從首元結(jié)點開始比較, 當(dāng)兩個鏈表La 和Lb 均未到達(dá)表尾結(jié)點時,依次摘取其中較小值重新鏈表在Lc表的最后.
(3)如果兩個表中的元素相等,只摘取La表中的元素,刪除Lb表中的元素,這樣確保合并后表中無重復(fù)的元素;
(4)當(dāng)一個表達(dá)到表尾結(jié)點為空時,非空表的剩余元素直接鏈接在Lc表最后.
(5)最后釋放鏈表Lb的頭結(jié)點;
代碼實現(xiàn)：
typedef int Status;/* Status是函數(shù)的類型,其值是函數(shù)結(jié)果狀態(tài)代碼蚜点，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType類型根據(jù)實際情況而定迹栓，這里假設(shè)為int */
//定義結(jié)點
typedef struct Node{
ElemType data;
struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node * LinkList;
//2.1 初始化單鏈表線性表
Status InitList(LinkList *L){
//產(chǎn)生頭結(jié)點,并使用L指向此頭結(jié)點
*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//存儲空間分配失敗
if(*L == NULL) return ERROR;
//將頭結(jié)點的指針域置空
(*L)->next = NULL;
return OK;
}
void MergeList(LinkList *La,LinkList *Lb,LinkList *Lc)
{
LinkList p,q,pc,temp;
p = (*La)->next;
q = (*Lb)->next;
pc = (*La);
(*Lc) = pc;
while (p && q)
{
if (p->data < q->data)
{
pc->next = p;
p = p->next;
pc = pc->next;
}
else if(p->data > q->data)
{
pc->next = q;
q = q->next;
pc = pc->next;
}
else
{
pc->next = p;
p = p->next;
pc = pc->next;
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
pc->next = p?p:q;
free(*Lb);
}
2、已知兩個鏈表A和B分別表示兩個集合.其元素遞增排列. 設(shè)計一個算法,用于求出A與B的交集,并存儲在A鏈表中;
例如:
La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10};
Lc = {4,6,8}
關(guān)鍵詞:依次摘取2個表中相等的元素重新進(jìn)行鏈接,刪除其他不等的元素;
算法思想:
(1)假設(shè)待合并的鏈表為La和Lb,合并后的新表使用頭指針Lc(Lc的表頭結(jié)點設(shè)為La的表頭結(jié)點)指向. Pa 和 Pb 分別是La,Lb的工作指針.初始化為相應(yīng)鏈表的首元結(jié)點
(2)從首元結(jié)點開始比較, 當(dāng)兩個鏈表La 和Lb 均未到達(dá)表尾結(jié)點時.
(3)如果兩個表中的元素相等,只摘取La表中的元素,刪除Lb表中的元素;
(4)如果其中一個表中的元素較小,刪除此表中較小的元素. 此表的工作指針后移;
(5)當(dāng)鏈表La和Lb有一個先到達(dá)表尾結(jié)點為空時,依次刪除另一個非空表中的所有元素,最后釋放鏈表lb;
代碼實現(xiàn)：
void Intersection(LinkList *La,LinkList *Lb,LinkList *Lc)
{
LinkList pa,pb,pc,temp;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
pc = (*La);
(*Lc) = (*La);
while (pa && pb)
{
if(pa->data == pb->data)
{
pc->next = pa;
pa = pa->next;
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
pc = pc->next;
}
else if(pa->data < pb->data)
{
temp = pa->next;
free(pa);
pa = temp;
}
else
{
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
}
}
pc->next = NULL;
while (pa)
{
temp = pa->next;
free(pa);
pa = temp;
}
while (pb)
{
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
}
free(*Lb);
}
3僧免、設(shè)計一個算法,將鏈表中所有節(jié)點的鏈接方向"原地旋轉(zhuǎn)",即要求僅僅利用原表的存儲空間. 換句話說,要求算法空間復(fù)雜度為O(1);
例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆轉(zhuǎn)后: L = {10,8,6,4,2,0};
關(guān)鍵詞:不能開辟新的空間,只能改變指針的指向; 可以考慮逐個摘取結(jié)點,利用前插法創(chuàng)建鏈表的思想,將結(jié)點一次插入到頭結(jié)點的后面; 因為先插入的結(jié)點為表尾,后插入的結(jié)點為表頭,即可實現(xiàn)鏈表的逆轉(zhuǎn);
算法思想:
(1)利用原有的頭結(jié)點*L,p為工作指針, 初始時p指向首元結(jié)點. 因為摘取的結(jié)點依次向前插入,為確保鏈表尾部為空,初始時將頭結(jié)點的指針域置空;
(2)從前向后遍歷鏈表,依次摘取結(jié)點,在摘取結(jié)點前需要用指針q記錄后繼結(jié)點,以防止鏈接后丟失后繼結(jié)點;
(3)將摘取的結(jié)點插入到頭結(jié)點之后,最后p指向新的待處理節(jié)點q(p=q);
代碼實現(xiàn);
void Inverse(LinkList *L)
{
LinkList p,pc,temp;
pc = (*L);
pc ->next = NULL;
p = (*L)->next;
while (p)
{
temp = p->next;
p->next = pc->next;
pc->next = p;
p = temp;
}
}
4、設(shè)計一個算法,刪除遞增有序鏈表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是給定的兩個參數(shù),其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
關(guān)鍵詞: 通過遍歷鏈表能夠定位帶刪除元素的下邊界和上邊界, 即可找到第一個值大于mink的結(jié)點和第一個值大于等于maxk的結(jié)點;
算法思想:
(1)查找第一個值大于mink的結(jié)點,用q指向該結(jié)點,pre 指向該結(jié)點的前驅(qū)結(jié)點;
(2)繼續(xù)向下遍歷鏈表, 查找第一個值大于等于maxk的結(jié)點,用p指向該結(jié)點;
(3)修改下邊界前驅(qū)結(jié)點的指針域, 是其指向上邊界(pre->next = p);
(4)依次釋放待刪除結(jié)點的空間(介于pre和p之間的所有結(jié)點);
代碼實現(xiàn);
void DeleteMinMax(LinkList *L,int mink,int maxk)
{
LinkList p,pre,q,temp;
p = (*L)->next;
while (p)
{
if(p->data < mink)
{
pre = p;
}
if (p->data <= maxk)
{
break;
}
p = p->next;
}
q = pre->next;
pre->next = q;
while (q != p)
{
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
5捏浊、設(shè)將n(n>1)個整數(shù)存放到一維數(shù)組R中, 試設(shè)計一個在時間和空間兩方面都盡可能高效的算法;將R中保存的序列循環(huán)左移p個位置(0<p<n)個位置, 即將R中的數(shù)據(jù)由(x0,x1,......,xn-1)變換為(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
算法思路:
- 先將n個數(shù)據(jù)原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
- 將n個數(shù)據(jù)拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
- 將前n-p個數(shù)據(jù)和后p個數(shù)據(jù)分別原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
復(fù)雜度分析:
時間復(fù)雜度: O(n); 時間復(fù)雜度:O(1);
代碼實現(xiàn);
void Reverse(int *pre,int left,int right)
{
int i = left,j = right;
int temp;
while (i<j)
{
temp = *(pre+i);
*(pre+i) = *(pre+j);
*(pre+j) = temp;
i++;
j--;
}
}
void LeftShift(int *pre,int n,int p)
{
if (p>0 && p < n)
{
Reverse(pre, 0, n-1);
Reverse(pre, 0, n-1-p);
Reverse(pre, n-p, n-1);
}
}
6懂衩、已知一個整數(shù)序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),則稱x 為 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),則5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),則A 中沒有主元素,假設(shè)A中的n個元素保存在一個一維數(shù)組中,請設(shè)計一個盡可能高效的算法,找出數(shù)組元素中的主元素,若存在主元素則輸出該元素,否則輸出-1.
題目分析:
主元素,是數(shù)組中的出現(xiàn)次數(shù)超過一半的元素; 當(dāng)數(shù)組中存在主元素時,所有非主元素的個數(shù)和必少于一半. 如果讓主元素和一個非主元素配對, 則最后多出來的元素(沒有元素與之匹配就是主元素.
算法思路:
- 選取候選主元素, 從前向后依次掃描數(shù)組中的每個整數(shù), 假定第一個整數(shù)為主元素,將其保存在Key中,計數(shù)為1. 若遇到下一個整數(shù)仍然等于key,則計數(shù)加1. 否則計數(shù)減1. 當(dāng)計數(shù)減到0時, 將遇到的下一個整數(shù)保存到key中, 計數(shù)重新記為1. 開始新一輪計數(shù). 即可從當(dāng)前位置開始重上述過程,直到將全部數(shù)組元素掃描一遍;
- 判斷key中的元素是否是真正的主元素, 再次掃描數(shù)組, 統(tǒng)計key中元素出現(xiàn)的次數(shù),若大于n/2,則為主元素,否則,序列中不存在主元素;
算法分析:
時間復(fù)雜度: O(n)
空間復(fù)雜度: O(1)
代碼實現(xiàn);
int MainElement(int *A,int n)
{
int count = 1;
int key = A[0];
for(int i=1;i<n;i++)
{
if (A[i] == key)
{
count ++;
}
else
{
if (count == 0)
{
key = A[i];
count = 1;
}
else
{
count --;
}
}
}
if (count > 0)
{
count = 0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(A[i] == key)
{
count++;
}
}
if (count > n/2)
{
return key;
}
}
return -1;
}
7、用單鏈表保存m個整數(shù), 結(jié)點的結(jié)構(gòu)為(data,link),且|data|<=n(n為正整數(shù)). 現(xiàn)在要去設(shè)計一個時間復(fù)雜度盡可能高效的算法. 對于鏈表中的data 絕對值相等的結(jié)點, 僅保留第一次出現(xiàn)的結(jié)點,而刪除其余絕對值相等的結(jié)點.例如,鏈表A = {21,-15,15,-7,15}, 刪除后的鏈表A={21,-15,-7};
題目分析:
要求設(shè)計一個時間復(fù)雜度盡量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考慮用空間換時間的方法. 申請一個空間大小為n+1(0號單元不使用)的輔助數(shù)組. 保存鏈表中已出現(xiàn)的數(shù)值,通過對鏈表進(jìn)行一趟掃描來完成刪除.
算法思路:
- 申請大小為n+1的輔助數(shù)組t并賦值初值為0;
- 從首元結(jié)點開始遍歷鏈表,依次檢查t[|data|]的值, 若[|data|]為0,即結(jié)點首次出現(xiàn),則保留該結(jié)點,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不為0,則將該結(jié)點從鏈表中刪除.
復(fù)雜度分析:
時間復(fù)雜度: O(m),對長度為m的鏈表進(jìn)行一趟遍歷,則算法時間復(fù)雜度為O(m);
空間復(fù)雜度: O(n)
代碼實現(xiàn);
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n)
{
int *p = malloc(sizeof(int)*n);
for(int i = 0;i<n;i++)
{
*(p+i) = 0;
}
LinkList q = (*L)->next;
LinkList temp;
while (q) {
if (*(p+abs(q->data)) == 0)
{
*(p+abs(q->data)) = 1;
}
else
{
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
}
