??經(jīng)常在工作和生活中聽到模型、算法安岂，甚至常常被叫做模型算法，他們到底能做什么事情帆吻？二者是一樣的還是有區(qū)別域那？所以需要做一個簡單的理解。
一猜煮、模型
1. 模型的基本理解
??我們都知道航模次员、船模（車模不算??），風(fēng)洞實驗?zāi)Ｐ偷韧醮ぷ髦袑τ趶?fù)雜的事件經(jīng)常通過一張圖來揭示主要對象和它們之間的關(guān)系淑蔚，這些都是模型，前者是物理的辫秧，后者是心智的束倍，都是定性模型被丧。通過這些例子盟戏，我們可以總結(jié)：模型是用一套簡化的易于理解的系統(tǒng)去描述研究的對象系統(tǒng)，甚至還可以對研究對象進行預(yù)測（如風(fēng)洞實驗可以研究飛機的性能）甥桂。
2. 數(shù)學(xué)模型
??而定量方式表達的則是其中的數(shù)學(xué)模型柿究。模型最好是能與對象系統(tǒng)同構(gòu)，即對象系統(tǒng)中的要素與數(shù)學(xué)模型中的變量一一對應(yīng)黄选，對象系統(tǒng)中要素之間的關(guān)系在對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型變量中以運算（算數(shù)運算蝇摸、邏輯運算、集合運算等）表示出來办陷，形成一種保持運算不變的雙射貌夕。要求能正確反應(yīng)對象的主要因素、特征和結(jié)構(gòu)民镜，還能推斷啡专，也就是能反應(yīng)系統(tǒng)的變化情況。當(dāng)然制圈，這是理想狀態(tài)们童，實際上要做到這個程度很困難。
??對于數(shù)學(xué)模型來說鲸鹦，就是用一套易于理解的符號系統(tǒng)來簡化同構(gòu)復(fù)雜對象系統(tǒng)慧库，并且能運算模型來描述對象系統(tǒng)演化過程。
表1: 現(xiàn)實對象和數(shù)學(xué)模型的對應(yīng)關(guān)系
| 現(xiàn)實系統(tǒng)對象 | 要素間關(guān)系 | 要素 | 變量的重要程度（需要求取/設(shè)定的數(shù)據(jù)） |
|---|---|---|---|
| 對應(yīng)模型要素 | 運算（數(shù)學(xué)/邏輯/集合） | 變量 | 參數(shù) |
??模型可能是正確的馋嗜，也可能是錯誤的齐板。
3. 建模的理念
??對象越簡單描述就越能準確。如把影響因素降到最低并理想化的物理實驗?zāi)苡泻芎玫哪Ｐ停ㄈ缥锢碇谐０研乔虍?dāng)成質(zhì)點處理），李群能幫助推斷夸克的數(shù)量及特性(參數(shù))甘磨。但到復(fù)雜的生物界模型就有些吃力了听皿，而到超復(fù)雜的社會領(lǐng)域其有效性更受考驗。常用模型一種是從數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)其趨勢的外推模型宽档，時間序列分析是典型尉姨，只要能滿足統(tǒng)計上可接受就可以來，如通過顯著性檢驗等吗冤。另外一直是考慮了內(nèi)在運行機制因果演化的模型又厉，有基于經(jīng)濟等理論的，如CGE椎瘟，從瓦爾拉斯均衡出發(fā)覆致；也有基于系統(tǒng)論、控制論的SD肺蔚，源自正負反饋煌妈，從增量、存量宣羊、延遲等分析璧诵；還有基于整體論的CAS，從agent 仇冯、涌現(xiàn)等概念開始之宿；也有直接對指標(biāo)間關(guān)鍵構(gòu)建的結(jié)構(gòu)模型。這一種模型研究了顯示了系統(tǒng)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)苛坚，有著更好的說服力比被。
4.模型的局限
??模型對社會關(guān)系簡化的結(jié)構(gòu)描述是正確的嗎？首先社會運行的真實原因和機制是這樣的嗎泼舱？這讓人很是生疑等缀。其次，模型創(chuàng)建是依賴過去知識和數(shù)據(jù)娇昙，得到的結(jié)果可能對過去擬合很好尺迂，但一旦有一個因素起變化會改變參數(shù)和結(jié)構(gòu)，模型馬上出問題涯贞，泛化能力大為降低枪狂。如免疫療法對癌癥能有很好的效果，那平均成活年限這個參數(shù)肯定會大大提升宋渔，相應(yīng)的社保等都會有影響州疾。基礎(chǔ)科學(xué)的突破傳遞到應(yīng)用科學(xué)后對社會對影響巨大皇拣，會極大地改變社會結(jié)構(gòu)严蓖，但其突破不是計劃來的薄嫡，所以從本質(zhì)上來說，社會的規(guī)律是不可把控的颗胡，用于推測更有些吃力毫深，就像一位著名的模型專家說的，我們不可能真實地對社會運行過程建模毒姨，但是可以得到可以用的方法哑蔫，用就是了。
??基于本體論的觀點弧呐，我們一直希望能對本源進行解釋闸迷，但模型僅僅是描述結(jié)構(gòu)，顯然不能完成這方面的工作俘枫，當(dāng)然如果弦論正確腥沽，解釋世界的構(gòu)成倒也是有可能。但極端復(fù)雜的社會復(fù)雜巨系統(tǒng)不太相信能成功鸠蚪，因為數(shù)學(xué)的處理能力此時顯得太簡單和粗糙今阳，如反應(yīng)連續(xù)時間中對象狀態(tài)連續(xù)變化的工具實在太少（一個粗糙的 Markov 模型，但是效果還是不錯）茅信。尋找本質(zhì)或許不是模型能做的事情盾舌。
5.模型的重要性
??雖然研究問題模型化，尤其是數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用雖然有這樣那樣的問題汹押，但是絕對有必要矿筝，只要不是太迷信模型。我們中華文化一直是差不多先生棚贾，重紀錄缺歸納和演繹（最早記錄觀察到哈雷彗星，卻重來沒有歸納出其76年的周期榆综，更沒有理論抽象）妙痹。量化和抽象必須要在我們文化中扎根并內(nèi)生化，使用模型建設(shè)還是很有必要的鼻疮，況且還是有一定作用怯伊。這對于我們社會治理的精細化是一個重要的抓手。
二判沟、算法
算法是在有限步內(nèi)解決一個問題步驟集合耿芹，是對特定問題求解步驟的一種描述，是指令的有限序列挪哄，其中每一條指令表示一個或者多個操作吧秕，此外，一個算法還具有下列5個重要特性：
（1）有窮性：一個算法必須總是（對任何合法的輸入值）在執(zhí)行有窮步之后結(jié)束迹炼，且每一步都可在有窮時間內(nèi)完成砸彬。
（2）確定性：算法中每一條指令必須有確切的涵義颠毙，讀者理解時不會產(chǎn)生二義性，并且砂碉，在任何條件下蛀蜜，算法只有唯一的一條執(zhí)行路徑，即對于相同的輸入只能得出相同的輸出增蹭。
（3）可行性：一個算法是能行的滴某，即算法中描述的操作都是可以通過已經(jīng)實現(xiàn)的基本運算執(zhí)行有限次來實現(xiàn)的，
（4）輸入：一個 有0個或者多個的輸入滋迈，這些輸入取自于某個特定的對象的集合壮池。
（5）輸出：一個算法有一個或者多個的輸出，這些輸出是同輸入有著某些特定關(guān)系的量杀怠。
三椰憋、建模
??建模有兩種路徑，一是根據(jù)先驗知識進行建模赔退，主要是根據(jù)常識或者相應(yīng)理論進行建模橙依。二是利用數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)其中存在的模式。
1.利用先驗知識建模
??有模型或者是有建立模型的理論和方法基礎(chǔ)硕旗。
1）窗骑、利用行業(yè)內(nèi)已經(jīng)有的模型直接利用，如直接使用人口方面的模型漆枚，比如萊斯莉矩陣等等创译。
2）、利用專業(yè)領(lǐng)域研究的結(jié)果框架下墙基，建立數(shù)學(xué)模型软族，比如說CGE模型，系統(tǒng)動力學(xué)模型残制，投入產(chǎn)出模型等來對特定領(lǐng)域建立符合當(dāng)前應(yīng)用一個具體模式立砸。而模型的參數(shù)是通過算法來求解，可以獲得解析解的初茶，通過微積分颗祝、線性代數(shù)或者是抽象代數(shù)的方法求解，對于不能直接求解的恼布，用 Monte Carlo 仿真等等方法設(shè)計確定的算法求解螺戳。
2.利用數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)其中的結(jié)構(gòu)
??直接通過機器學(xué)習(xí)的方法通過算法利用數(shù)據(jù)獲得合理的結(jié)構(gòu)，并且用一個模型來描述折汞。
1）倔幼、把問題分解為子問題，這些子問題又對應(yīng)明確任務(wù)字支，并且把它數(shù)學(xué)化凤藏。
2）奸忽、根據(jù)數(shù)據(jù)用一個合適的算法求取，比如對待一個分類任務(wù)揖庄，即可用ANN又可以使用回歸等等得到相應(yīng)的模型栗菜。
3）、模型優(yōu)化
4）蹄梢、模型應(yīng)用與解釋
四疙筹、算法用于訓(xùn)練/求解模型
??有些結(jié)構(gòu)已知的模型，如 logistics 回歸中各種變量系數(shù)和常量的測算禁炒，這屬于結(jié)構(gòu)驗證方式而咆。判斷結(jié)構(gòu)是否合理、選擇的因素是否恰當(dāng)幕袱，尤其要估計參數(shù)暴备，有些模型是簡單的，可以有解析解们豌，但是對于一些復(fù)雜問題就必須用算法來計算結(jié)果估計參數(shù)涯捻。 Monte Carlo 仿真等，這就需要設(shè)計算法來求解了望迎。
??模型結(jié)構(gòu)未知的障癌，直接通過數(shù)據(jù)利用算法得到數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)，如通過深度學(xué)習(xí)中 CNN 訓(xùn)練出來的稀疏連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辩尊，網(wǎng)絡(luò)本身模擬的是一個由多個函數(shù)復(fù)合成的復(fù)雜函數(shù)/模型涛浙，是對數(shù)據(jù)本身通過探究得到的關(guān)于其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的一種（可以有多種）描述，屬于結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)方式摄欲。平時常說使用算法訓(xùn)練出模型就是這個意思轿亮。當(dāng)然還需要對模型進行驗證。從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)存在的知識蒿涎。
??當(dāng)前火爆的大語言模型（LLM）就是一個典型的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)模型哀托。他通過輸入語言（圖像、語音）的劳秋，把這些內(nèi)容分成一個個小的單元（分詞），然后把它們轉(zhuǎn)化成詞向量（一般是512維的一個向量）胖齐，通過對這些向量的分量按照一定的算法賦值玻淑，讓某些詞之間在向量空間上夾腳更小（如牡丹和玫瑰呀伙，她們都是美麗的鮮花）或者歐幾里得距離跟近等补履，得到詞元（token），然后利用self- attention機制等訓(xùn)練出詞元之間的條件概率模型剿另，利用這個條件概率模型箫锤，就能根據(jù)前面的單詞的排列生成后續(xù)的單詞序列贬蛙。
