【游戲數(shù)值】PRD算法下的偽隨機(jī)分布暴擊機(jī)制分析

1.簡介

PRD是war3計算暴擊時使用的偽隨機(jī)算法仁连，其意義是減少極端事件發(fā)生的概率满葛，平衡游戲體驗。類似的情形是抽獎等琐驴，同樣服從二項分布的情景俘种，都可以不同程度上使用基于PRD的偽隨機(jī)分布作為替代。

2.隨機(jī)與偽隨機(jī)

生成服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)是容易的绝淡，然后通過逆采樣變換可以得到服從任意分布的隨機(jī)數(shù)

假設(shè)需要生成服從分布 $F$ 的隨機(jī)數(shù)宙刘，只需生成 $y$ ~ $U(0,1)$ ，令 $y = F(x)$ 牢酵，則 $x = G(y) = F^{-1}(y)$ 悬包，由此變換得到的 $x$ 服從分布F

計算機(jī)通過簡單采樣以外的方法生成的非均勻分布的隨機(jī)數(shù)，都可以理解為是偽隨機(jī)數(shù)

3.PRD算法

一般暴擊事件可以用二項分布去描述和建模馍乙。例如事件 $\{進(jìn)行n次普攻有k次暴擊\}$ 布近，其概率分布函數(shù) $P(X_n=k)$ 為：
$P(X_n=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$
其中 $p$ 為單次普攻暴擊的概率

在介紹PRD是如何運作之前，我們需要修改一下上述的事件描述丝格，他仍然服從二項分布撑瞧，事實上就是 $k=1$ 的情形。事件 $\{進(jìn)行n次普攻最后1次暴擊\}$ 显蝌，其概率分布函數(shù) $P(X_n)$ 為：
$P(X_n) = p \cdot (1-p)^{n-1}$
其數(shù)學(xué)期望記為 $E_{bnl}$ ：
$E_{bnl} = E(P(X_n)) = \Sigma_{n=1}^{\infty} p \cdot (1-p)^{n-1} \cdot n$
PRD算法：直到下一次暴擊之前预伺，單次普攻暴擊的概率為 $n*c$ ， $n$ 為上一次暴擊之后的普攻次數(shù)曼尊，暴擊后 $n$ 重置為1

PRD算法下事件 $\{進(jìn)行n次普攻最后1次暴擊\}$ 的概率分布函數(shù) $P(X_n)$ 為：
$P(X_n) = n \cdot c \cdot (1 - c) \cdot (1 - 2c) \cdot (1 - 3c) ...... = n! \cdot c \cdot \Pi_{i=1}^{n-1}(\frac{1}{i} - c)$
其數(shù)學(xué)期望記為 $E_{prd}$ ：
$E_{prd} = E(P(X_n)) = \Sigma_{n=1}^{sup} n \cdot c \cdot (1 - c) \cdot (1 - 2c) \cdot (1 - 3c) ...... \cdot n = \Sigma_{n=1}^{sup} n! \cdot c \cdot \Pi_{i=1}^{n-1}(\frac{1}{i} - c) \cdot n$
其中 $sup$ 為最大不暴擊次數(shù)酬诀，可由 $[\frac{1}{c}]+1$ 計算

4.代碼

已上傳到github：https://github.com/Jweeeeee/Dota2_PRD

快速預(yù)覽：https://nbviewer.org/github/Jweeeeee/Dota2_PRD/blob/main/Dota2_PRD.ipynb

最后編輯于：2022.03.15 15:48:02

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