數(shù)字入詩別樣美

人們在日常生活中少不了數(shù)學(xué)運算，如果運用一至十這十個數(shù)來寫詩走孽，一定妙趣橫生，別樣美琳状。如果數(shù)學(xué)問題也用詩歌形式來表述磕瓷，也－定是生動活潑，幽默有趣念逞。數(shù)學(xué)詩語言優(yōu)美困食，形式新穎，它不僅可以打開人們思維的天地翎承，又可以得到美的享受和學(xué)到某些數(shù)學(xué)知識硕盹。????

把十個數(shù)字嵌入詩中，開“十字詩”之先河叨咖，首推 宋朝理學(xué)家邵雍（康節(jié)）的《蒙學(xué)詩》：

一去二三里莱睁，煙村四五家待讳，亭臺六七座，八九十枝花仰剿。??

寥寥幾筆创淡，描繪出景色宜人的鄉(xiāng)村畫面，后來成為古代兒童入學(xué)寫字描紅本上的詩南吮，也是兒童學(xué)習(xí)一到十的計數(shù)琳彩，是數(shù)學(xué)上的科普詩歌。??

清代乾隆皇帝有一次游山玩水部凑，碰上大雪露乏，觸景生情，口吟數(shù)字詩涂邀，形象地描繪雪花飄落與蘆花融為一體的情景：????????

一片－片又一片瘟仿，兩片三片四五片，六七八九十來片比勉，飛入蘆花都不見劳较。???

清代女詩人何佩玉擅作數(shù)字詩，連用十個一字浩聋，不覺重復(fù)观蜗，所寫的景物亦臻畫境。???????

一花一柳一魚磯衣洁，一抹斜陽一鳥飛墓捻。一山一水中一寺，一抹黃葉一僧歸坊夫。???

明代江西吉水人羅洪先砖第，乃嘉靖年間狀元。一次他與友人乘船到九江环凿，遇一船夫出數(shù)字聯(lián)請對梧兼，船夫?qū)懙纳下?lián)是：

一孤舟，二客商拷邢，三四五六水手，扯起七八頁風(fēng)篷屎慢，下九江還有十里瞭稼。??

這副對朕，經(jīng)過了幾百年腻惠，竟沒有人能對得出环肘。

古人也用十個數(shù)字，作成一副概括諸葛亮一生的上聯(lián)：???????

收二州集灌，排八陣悔雹，六出七擒复哆，五丈原前，點四十九盞明燈腌零，一心只為酬三顧梯找。??

這上聯(lián)寫出后，曾長久的無人能對益涧，后來有人運用五方和五行锈锤，終于對出下聯(lián)：???????

取西蜀，定南蠻闲询，東和西拒久免，中軍帳里，變金木土草爻卦扭弧，水面偏能用火攻阎姥。??

相傳，蘇東坡與學(xué)友赴京趕考鸽捻，因漲大水呼巴，船只行進困難，耽擱時日泊愧，眼看應(yīng)考就要遲到伊磺，學(xué)友嘆曰：

一葉孤舟，坐二三個騷客删咱，啟用四漿五帆屑埋，經(jīng)由六灘七灣，歷盡八顛九簸痰滋，可嘆十分來遲摘能；??

蘇東坡亦用數(shù)字入聯(lián)勸勉道：

十年寒窗，進九八家書院敲街，拋卻七情六欲团搞，苦讀五經(jīng)四書，考了三番二次多艇，今天一定要中逻恐！

上聯(lián)從一數(shù)到十，下聯(lián)又倒著從十數(shù)到一峻黍，不僅數(shù)字使用巧妙得當复隆，而且將莘莘學(xué)子寒窗苦讀、赴京趕考的艱難表述得淋漓盡致姆涩。????

數(shù)學(xué)很抽象挽拂，又令人感到枯燥無味，怎樣使數(shù)學(xué)易于理解骨饿，為人們所喜愛亏栈，在這方面台腥，中國古代數(shù)學(xué)家做出許多嘗試，歌謠和口訣就是其中一種绒北。 從南宋楊輝開始黎侈，元代的朱世杰、丁巨镇饮、賈亨蜓竹、明代的劉仕隆、程大位等都采用歌訣形式提出各種算法或用詩歌形式提出各種數(shù)學(xué)問題储藐。朱世杰的《四元玉鑒》俱济、《或問歌錄》共有十二個數(shù)學(xué)問題，都采用詩歌形式提出钙勃。如第一題：

今有方池一所蛛碌，每面丈四方停。葭生兩岸長其形辖源，出水三十寸整蔚携。東岸蒲生一種，水上一尺無零克饶。葭蒲稍接水齊平酝蜒，借問三般（水深、蒲長矾湃、葭長）怎定亡脑？??

第四題：我有一壺酒，攜著游春走邀跃。遇店添一倍霉咨，逢友飲一斗。店友經(jīng)三處拍屑，沒了壺中酒途戒。借問此壺中，當原多少酒僵驰。??

明代程大位《算法統(tǒng)宗》是一本通俗實用的數(shù)學(xué)書喷斋，也是數(shù)字入詩代表作∷廛睿《算法統(tǒng)宗》全書十七卷星爪，廣泛流傳于明末清朝，對于民間數(shù)學(xué)知識的普及貢獻卓著矮男。這本書由程大位花了近20年完成移必，他原本是一位商人室谚，經(jīng)商之便蒐集各地算書和文字方面的書籍毡鉴，編纂成一首首的歌謠口訣崔泵，將枯燥的數(shù)學(xué)問題化成美妙的詩歌，讓人朗朗上口猪瞬，加強了數(shù)學(xué)普及的親合力憎瘸。??

著名《孫子算經(jīng)》中有一道“物不知其數(shù)”問題。這個算題原文為：“今有物不知其數(shù)陈瘦，三三數(shù)之剩二幌甘，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二痊项，問物幾何锅风？答曰二十三“叭”這個問題流傳到后世皱埠，有過不少有趣的名稱，如“鬼谷算”咖驮、“韓信點兵”等边器。

程大位在《算法統(tǒng)宗》中用詩歌形式，寫出了數(shù)學(xué)解法：

三人同行七十稀托修，五樹梅花廿一枝忘巧，七子團圓月正半，除百零五便得知睦刃。??

這首詩包含著著名的“剩余定理”砚嘴。也就說，拿3除的余數(shù)乘70眯勾，加上5除的余數(shù)乘21枣宫，再加上7除的余數(shù)乘15，結(jié)果如比105多吃环，則減105的倍數(shù)也颤。

上述問題的結(jié)果就是：（2×70）＋（3×21）＋（2×15）－（2×105）＝23??

這個問題在宋代一本筆記書里也有一個詩歌解法：

三歲孩兒七十稀，五留廿一事尤奇郁轻。七度上元重相會翅娶，寒食清明便可知。??

古代稱正月十五為上元好唯，所以上元指15竭沫，又稱冬至百六是清明，寒食是清明節(jié)前一日骑篙，所以寒食清明指105蜕提。這二首詩解法都一樣，答案是23靶端。

程大位還有一首類似的二元一次方程組的飲酒數(shù)學(xué)詩：

肆中飲客亂紛紛谎势，薄酒名醨厚酒醇凛膏。好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人脏榆。

共同飲了一十九猖毫，三十三客醉顏生。試問高明能算士须喂，幾多醨酒幾多醇吁断？??

這道詩題大意是說：好酒一瓶，可以醉倒 3 位客人 ; 薄酒三瓶坞生，可以醉倒一位客人仔役。如果 33 位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒是己。試問：其中好酒骂因、薄酒分別是多少瓶？??

在元代有一部算經(jīng)《詳明算法》內(nèi)有關(guān)于丈量田畝求法：

古者量田較潤長赃泡，全憑繩尺以牽量寒波。一形雖有一般法，惟有方田法易詳升熊。

若見渦斜并凹曲俄烁，直須裨補取為方。卻將黍?qū)崬樘锓e级野，二四除之畝法強页屠。??

明代南海才子倫文敘為蘇東坡《百鳥歸巢圖》題的數(shù)學(xué)詩：

天生一只又一只，三四五六七八只蓖柔。鳳凰何少鳥何多辰企，啄盡人間千石谷！

經(jīng)運算：“天生一只又一只”况鸣，是1＋1＝2牢贸。“三四五六七八只镐捧，乃3×4＝12潜索，5×6＝30，7×8＝56懂酱。四組數(shù)字相加之和竹习，正好是100只。這首詩有如智力游戲列牺，啟人以智整陌。??

中國是算盤的故鄉(xiāng)，在計算機已被普遍使用的今天，古老的算盤仍然發(fā)揮著重要的作用泌辫。珠算的產(chǎn)生和數(shù)學(xué)的歌訣分不開的并炮。古時候，人們用小木棍進行計算甥郑，叫作籌算。所謂籌算一般多用長短粗細相同的竹木棍荤西，按縱橫方式擺成不同行列來表示數(shù)目澜搅，是古代最初四則運算的一種方法。珠算是在什么時候產(chǎn)生邪锌？由籌算演變?yōu)橹樗阌中枰裁礂l件呢勉躺？??

早期先有籌算的各種簡捷的算法，并且在這個基礎(chǔ)上產(chǎn)生了籌算的“歸除歌訣”觅丰、“起一歌訣”等一系列的歌訣饵溅。“二一添作五妇萄，逢二進一十”之類的歸除歌訣蜕企，這是大家所熟悉的。這一類歌訣冠句，最初見于楊輝的“乘除通變算法”（1274年）轻掩。它的形式與各句的口訣的前后次序和流行到現(xiàn)在的這一口訣略有不同。后來朱世杰《算學(xué)啟蒙》（1299年）卷上“歸除歌訣”三十六句和現(xiàn)在通行的珠算口訣大致相同：

一歸如一進懦底。見一進成十唇牧。二一添作五。逢二進成十聚唐。三一三十一丐重。三三六十二。逢三進成十杆查。四一二十二扮惦。四二添作五。四三七十二亲桦。逢四進成十径缅。五歸添一倍。逢五進成十烙肺。六一下加四纳猪。六二三十二√殷希……九歸隨身下氏堤。逢九進成十。

有了“歸除”歌訣之后，籌算乘除法鼠锈，每位得數(shù)闪檬，按歸除歌訣一呼即得。不夠除時购笆，又有“起一訣”粗悯，除數(shù)和被除數(shù)首位數(shù)字相同時，又有“撞歸”歌訣同欠。在有了各種簡捷算法样傍，特別是有了歌訣之后，籌算工具就顯得十分落后铺遂，口中一呼：“二一添作五”衫哥，但是把原來位置上的一變?yōu)槲澹桓靥砣胨母慊I襟锐，手趕不上嘴撤逢，于是人們就用一粗珠子來代替一根根算籌，再把它穿起來粮坞，撥動珠算來代替算籌蚊荣，并且把上面的珠算機下面的珠算區(qū)別開來，下面以一當十莫杈，上面以一當五妇押，這樣大量計算問題更快更便利了。宋代名畫《清明上河圖》中姓迅，畫有一家藥鋪敲霍，其正面柜臺上赫然放有一架算盤，確認畫中之物是與現(xiàn)代使用算盤形制類似的串檔算盤丁存。

宋末元初人劉因的《靜穆先生文集》中有一首以《算盤》為題的五言絕句：

不作翁商舞肩杈，休停餅氏歌。執(zhí)籌仍蔽簏解寝，辛苦欲如何扩然。??

這說明算盤在宋元時期已出現(xiàn)使用了。后來程大位經(jīng)過數(shù)十年努力于1592年寫成《算法統(tǒng)宗》十七卷聋伦，其中關(guān)于珠算盤定位方法夫偶、加減乘除歌訣到了相當完善的地步，從明清以后再也沒有修改了觉增，直到今天人們還仍然運用這些方法和歌訣兵拢。