????????在小學(xué)的時(shí)候晨仑，我們就已經(jīng)初步感知過了平行線與平行線皮胡。但是痴颊，更精確的關(guān)于兩者的知識(shí)，我們還要等到初中在進(jìn)一步探索屡贺。既然要學(xué)習(xí)相交線與平行線蠢棱，那么我們就需要對(duì)兩者做一個(gè)定義。

? ? ? ?如何定義相交呢甩栈？相交就是兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)泻仙，這個(gè)公共點(diǎn)我們名命為：交點(diǎn)。而平行量没，就是兩條直線不相交玉转。那么，相交的直線會(huì)構(gòu)成那些角呢殴蹄？

????????如圖究抓，兩條直線相交形成了4個(gè)角。其中袭灯，我們認(rèn)為∠1=∠2刺下，這是我們的猜想，而猜想是需要被

證明的稽荧。證明過程如下：

?????? ∵∠4+∠2=180°（平角定義）

??又∵∠3+∠2=180°（平角定義）

∴∠2=180°-∠3

∴∠4=∠3（等量代換）

????????我們把這樣相等的角叫做對(duì)頂角橘茉，由此我們可以得出：對(duì)頂角相等。只不過要注意姨丈，雖然說對(duì)頂角是相等的畅卓，但不是所有相等的角都是對(duì)頂角。

?????? 我們還可以發(fā)現(xiàn)构挤，∠2與∠4的和是一個(gè)平角髓介，也就是180°惕鼓；∠2與∠3的和也是平角筋现，180°.我們把這樣兩個(gè)相加等于180°的角，就稱它們倆的關(guān)系為互補(bǔ)。注意矾飞，互補(bǔ)指的是兩個(gè)角的關(guān)系一膨。三個(gè)角相加等于180°，是不能叫做互補(bǔ)的洒沦。

?????? 同樣我們把兩個(gè)相加等于90°的角豹绪，稱它們的關(guān)系為互余。

?????? 觀察上圖申眼，我們發(fā)現(xiàn)∠2+∠3=180°瞒津，∠2+∠4=180°如果將這兩個(gè)式子變形，代入的話括尸，就會(huì)得到∠3=∠4這個(gè)結(jié)論巷蚪。而我們發(fā)現(xiàn)，∠2與∠4都是∠2的補(bǔ)角濒翻，由此可以得出結(jié)論：同角的補(bǔ)角相等屁柏。同理，我們還可以得到：同角的余角相等有送。

????????這都是在相交線中出現(xiàn)的角淌喻，那交線中的線段呢？觀察下圖雀摘，按照直覺裸删，我們覺得線段PF應(yīng)當(dāng)在所有過點(diǎn)P到直線a的線段中，最短的線段阵赠。至于為什么烁落，我們初中暫時(shí)沒有能力解決。不過豌注，我們可以根據(jù)這個(gè)得到這樣一個(gè)結(jié)論：垂線段最短伤塌。這個(gè)垂線段指的就是圖中的線段PF.

????????那么，過直線外一點(diǎn)可以做多少與已知直線垂直的直線呢轧铁？很明顯每聪，在同一平面內(nèi)，只能做一條齿风，這是直觀能感受到的药薯。

?????? 那么，如何判定兩條直線是平行的呢救斑？或者說童本，我們可以如何畫出平行線呢？可以通過三角尺這樣畫：

????????在這個(gè)過程之中脸候，為了保證平行穷娱，我們需要讓∠AA’C’=∠ABC

????????依據(jù)多個(gè)這樣的實(shí)際操作绑蔫，我們猜測(cè)如果這兩個(gè)同位角是相等的，那么兩條直線是平行的泵额。這個(gè)結(jié)論是正確的配深，這是一個(gè)不證自明的結(jié)論。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一種一環(huán)扣一環(huán)的邏輯鏈條嫁盲，這種邏輯鏈條推到最前邊的地方篓叶，就找不到前一環(huán)了。這個(gè)最前邊的一環(huán)就是不證自明的羞秤，被我們稱之為公理缸托。

????????我們把這個(gè)不證自明的公理成為：平行線的判定定理1：同位角相等，兩直線平行瘾蛋。這兩個(gè)角稱之為同位角嗦董，因?yàn)樗鼈儍蓚€(gè)都在直線a的上方，直線c的右邊瘦黑。通過實(shí)際操作京革，得到了判定平行線的第一個(gè)理論。

????????如圖幸斥，如果∠3=∠8匹摇，a是否平行于b呢？這個(gè)是可以證明的甲葬。

∵∠3=∠2（對(duì)頂角相等）

又∵∠3=∠8（已知）

∴∠2=∠8（等量代換）

∴a∥b（平行線的判定定理1）

???????而我們把這樣兩個(gè)角稱之為內(nèi)錯(cuò)角廊勃。因?yàn)閮蓚€(gè)角都是在直線a和b之間，但是被直線c錯(cuò)開了经窖。我們可以得到平行線的判定定理2：內(nèi)錯(cuò)角相等坡垫，兩直線平行。

我們把像∠8和∠4這樣的一對(duì)角画侣，取名為同旁內(nèi)角冰悠。同旁指的是同在直線c的右側(cè)，內(nèi)角指的是在直線ab之間配乱。而如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)溉卓，兩直線也是平行的。證明過程如下：

∵∠4+∠8=180°（已知）

又∵∠4=180°-∠2

∴∠2=∠8（等量代換）

∴a∥b（平行線的判定定理3）

????????我們把這個(gè)定理成為平行線的判定定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)搬泥，兩直線平行桑寨。

?????? 若a∥b，那么忿檩，∠2與∠8的數(shù)量關(guān)系是怎么樣的呢尉尾？通過測(cè)量， 我們可以的出相等這一答案燥透。這個(gè)結(jié)論同樣是不證自明的沙咏。但是我們不可以想當(dāng)然的認(rèn)為：因?yàn)橥唤窍嗟缺嫱迹瑑芍本€平行。所以當(dāng)兩直線才平行的時(shí)候芭碍，同位角就相等。就像昆蟲是動(dòng)物孽尽，但是動(dòng)物不一定都是昆蟲一樣窖壕。 ∠2=∠8就是公理。

????????平行線的性質(zhì)定理1：兩直線平行杉女，同位角相等瞻讽。

?????? 如果a∥b，∠3和∠8有什么數(shù)量關(guān)系呢熏挎？我們猜測(cè)是相等的速勇，這個(gè)猜測(cè)，是需要被證明的坎拐，證明過程如下：

∵∠3=∠2（對(duì)頂角相等）

? 又∵a∥b（已知）

∴∠2=∠8（兩直線平行烦磁，同位角相等）?

∴∠3=∠8（等量代換）

于是我們可以的得到平行線的性質(zhì)定理2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等哼勇。

?????? ∠4和∠8的數(shù)量關(guān)系是怎么樣的呢都伪？我們猜想是互補(bǔ)的。此猜想也可以證明积担，只不過這次會(huì)有兩種證明方法陨晶。因?yàn)槲覀円呀?jīng)有平行線的性質(zhì)定理2與平行線的性質(zhì)定理1.但是這里我就只寫一種證明過程了。

∵a∥b（已知）

又∵∠3=180°-∠4（平角定義）

∴∠3=∠8（兩直線平行帝璧，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴180°-∠4=∠8（等量代換）

∠4+∠8=180°

????????我們也可以得到平行線的性質(zhì)定理3：兩直線平行先誉，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

????????????這里的烁，∠1+∠2=∠3褐耳，而這也可以用平行線證明。

過點(diǎn)C作DC∥AB

∵AB∥DE（已知）

?∴DC∥DE（平行于同一條直線的兩條直線平行）

?∴∠DCF=∠3渴庆，∠BAC=∠1（平行線性質(zhì)定理1）

?∴∠3+∠1=∠DCF+∠BAC（等量代換）

?∠3+∠1=∠ACF

????????諸如此類的可以解決的問題還有很多漱病。其中，三角形的內(nèi)角和語外交和同樣也可以用平行線再次證明把曼。

????????而未來杨帽，我們就要基于平行線研究更多的問題，最直接的就是平行四邊形嗤军。而在這個(gè)時(shí)候注盈，平行線就成為了我們的工具之一。