在本章的學(xué)習(xí)中，我們主要探索的是線與線之間的關(guān)系舟茶，那么在探索這一章的內(nèi)容之前柿冲，我們用點(diǎn)線面之間的關(guān)系作為基礎(chǔ)茬高，因?yàn)辄c(diǎn)線面就是基本的幾何圖形，這不光是對于這一章的浪漫假抄，可能對于初中和高中的整個幾何都是很重要的怎栽。
那么首先就是點(diǎn)和點(diǎn)之間的關(guān)系，比如任意的兩個點(diǎn)宿饱，有幾種不同的位置關(guān)系呢熏瞄？有兩種，第一種就是兩個點(diǎn)是分開的谬以，也就是不重合的强饮，而另外一種就是重合在一起的，這樣的點(diǎn)事上不能說是兩個點(diǎn)为黎，所以這種情況我們不再考慮邮丰。那么第一種，兩個點(diǎn)不重合的位置關(guān)系又是怎樣的呢铭乾？我們想象一下剪廉，這兩個點(diǎn)一定是在一條直線上的，而他也一定是在同一個平面里的炕檩。
那么三個點(diǎn)又有怎樣的位置關(guān)系呢斗蒋？三個點(diǎn)重合的情況不考慮在內(nèi)，所以三個點(diǎn)事實(shí)上有兩種情況重合除外，第一種就是三個點(diǎn)泉沾，在同一條直線上捞蚂，這樣的位置關(guān)系，我們可以叫他三點(diǎn)共線爆哑，而另外一種就是三個點(diǎn)洞难，不在一條直線上，像這樣的位置關(guān)系也就叫做三點(diǎn)不共線揭朝，而以上的兩種情況都是三點(diǎn)在同一平面內(nèi)的队贱，因?yàn)槿齻€點(diǎn)必定會在同一平面內(nèi)。
那么任意的兩條直線又會有幾種不同的位置關(guān)系呢潭袱？有兩種柱嫌，一種就是香蕉，第二種是不香蕉屯换，而不相交的兩條直線编丘，也就是平行線那么，哪些位置關(guān)系是比較特殊的呢彤悔？我認(rèn)為在香蕉里面有一種情況會比較特殊嘉抓，那就是當(dāng)一條直線與另外一條直線相交時，這兩條線所形成的四個角都相等晕窑，我們稱這兩條線垂直抑片。
那么任意的兩個平面又有幾種不同的位置關(guān)系呢？除了重合之外杨赤，有兩種位置關(guān)系敞斋，第一種位置關(guān)系就是這兩個平面相交，因?yàn)槠矫媸菬o線的疾牲，所以這兩個平面會有交線植捎，也就是這兩個平面相交的地方是一條直線。而另外一種情況就是兩個平面不相交阳柔，也可以說是平行焰枢。
這也就是點(diǎn)與點(diǎn)，線與線盔沫，面與面之間的位置關(guān)系医咨。
那么接下來我們需要定義相交與平行以及垂直。
在同一平面內(nèi)架诞，兩條直線的位置關(guān)系有兩種，相交和平行（重合除外）
那么干茉，首先我們?nèi)绾味x兩條直線是相交線呢谴忧？相交線的定義就是，兩條直線交于一點(diǎn)，我們稱這兩條直線相交沾谓，而這兩條直線為相交線委造。而平行線的定義就是在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線均驶。
而在相交直線中昏兆，有一種特殊的位置關(guān)系，也就是我們剛剛說過的垂直妇穴。那么過一點(diǎn)可以作多少條直線與已知直線垂直呢爬虱？如果不是在同一個平面內(nèi)的話，會有無數(shù)條腾它，而在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)跑筝，有且只有一條直線與已知直線垂直。那么瞒滴，直線外一點(diǎn)與直線的距離又是什么呢曲梗？當(dāng)我們連接直線外一點(diǎn)與已知直線上的各點(diǎn)的所有線段中，我們可以發(fā)現(xiàn)妓忍，垂直于這條直線的這個線段最短虏两，這樣的線，我們就叫他垂線段世剖，垂線段就是從直線Y一點(diǎn)與一條直線的垂線定罢，這個點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段。連接直線外一點(diǎn)搁廓，與直線上各點(diǎn)的所有線段中引颈，垂線段最短，我們也可以把這個境蜕，簡述為垂線段最短蝙场，比如三角形中，這條垂線段就相當(dāng)于三角形的高粱年。
當(dāng)我們知道了相交線與平行線的定義之后售滤，接下來我們就要探索的就是見與見之間的關(guān)系，那么首先我們要先將幾條直線相交所形成的一些角命名台诗。
當(dāng)兩個直線相交的時候完箩，會形成四個角，有一個公共頂點(diǎn)拉队，并且一個角的兩邊分別是另一個角的反向延長線弊知，就這樣位置關(guān)系的兩個角就互為對頂角。
就如上圖中的角一和角二粱快，而對頂角的性質(zhì)就是他們的角度相等秩彤。
當(dāng)兩條直線相交叔扼，只有一條公共邊，他們的另一邊互為反向延長線漫雷，就這樣位置關(guān)系的角互為鄰補(bǔ)角瓜富。
就如圖中的角三和角四，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)就是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)降盹，也就是他們的角度相加等于180度与柑。而在相交線中，一個角的鄰補(bǔ)角會有兩個蓄坏。
在上面這個圖中价捧，兩條直線被第三條直線所截，像這樣的我們稱它為三線八角（為了方便剑辫，后面的一些證明題也會用這個圖）干旧。
在兩條直線被第三條直線所形成的角中，這兩個角都在兩直線的同側(cè)妹蔽，并且第三條直線的同旁椎眯，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做同位角，就比如途中的角三和角四胳岂。若兩個角都在兩條直線之間编整，并且在第三條直線的兩旁，那么我們稱具有這樣位置關(guān)系的一對角為內(nèi)錯角乳丰。就如上圖中的角四和角五掌测。如果兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線的同行产园，那么具有這種位置關(guān)系的一對角我們稱它為同旁內(nèi)角汞斧，就如上圖中的角一和角四。
現(xiàn)在已經(jīng)知道了平行線的定義什燕，我們現(xiàn)在該如何判斷兩條直線是否平行呢粘勒？剛才我們對平行線的定義是，在同一平面內(nèi)屎即，不相交的兩條直線庙睡，如果我們現(xiàn)在想要判斷兩條直線是否平行的時候，我們需要將兩條直線無限延長技俐，這樣才可以確保直線上是否有交點(diǎn)乘陪，但是顯然這個方法在有限的世界里是無法完成的，那么我們又是否能用角的關(guān)系判定兩直線平行呢雕擂？
那么接下來我們將要探索平行線的判定啡邑，以及平行線的性質(zhì)。
如果想要借助一個三角板和一把直尺井赌，過直線外一點(diǎn)畫一條直線與已知直線平行谣拣，有很多種方法募寨。如圖族展，我們已知直線L森缠，現(xiàn)在要過點(diǎn)M做直線L與已知直線平行，首先我們把三角板到一個邊和已知直線對齊仪缸，整體沿著一個直線方向移動贵涵，那么我們就需要一個直尺來固定，然后讓三角板順著咫尺的方向向定M平移恰画。
在上面的兩個圖的平移過程中宾茂，為了確保兩條直線平行，我們發(fā)現(xiàn)有兩個角必須相等拴还，那就是圖一中的角三和角四相等跨晴，圖二中的角一和角二相等。這些角的大小始終不變片林，對于我們判定兩條直線平行會有什么啟示嗎端盆？
我們發(fā)現(xiàn)角一和角二，角三和角四费封，都是同位角焕妙，那么我們是否能用同位角相等，來判定兩直線平行呢弓摘？這個我們是無法證明的焚鹊，但是因?yàn)榇蠹叶枷嘈牛赃@是不證自明韧献，也就是公理末患，但是為了方便，我們還是把它叫做平行線判定定理1锤窑。
接下來我們就可以借助已有的觀念璧针，去探索更多。
在這個圖里面果复，我們猜想陈莽，角1等于角8，角5等于角4（內(nèi)錯角相等）這樣可能也能判定兩條直線平行虽抄，而這個我們就可以借助同位角相等走搁，兩直線平行來證明。
在上圖的推理中迈窟，我們發(fā)現(xiàn)每一步之間都是有很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系的私植，所以內(nèi)錯角相等，兩直線平行是我們用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯推出來的车酣，像這樣可以證明的曲稼，我們把它稱作為定理索绪， 而內(nèi)錯角相等兩直線平行就是平行線判定定理2。
那么在圖中的三線八角中贫悄，我猜想若角一與角四互補(bǔ)（同旁內(nèi)角）瑞驱，也能判定兩直線平行。
在上圖的證明過程中窄坦，我們是可以用兩個證明方法的唤反，因?yàn)槲覀兦懊嬉呀?jīng)證明了內(nèi)錯角相等，兩直線平行鸭津，和同位角相等彤侍，兩直線平行，所以我們可以根據(jù)這兩個判定定理逆趋，來證明同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行盏阶。而這也被稱為平行線判定定理三。
現(xiàn)在平行線的判定是我們已知角的關(guān)系闻书，然后去證明兩條直線平行名斟，那么我們是否能逆過來呢？也就是惠窄，已知兩直線平行蒸眠，去證明角的關(guān)系。
那么我猜想應(yīng)該是可以的杆融。
在這個圖形中楞卡，我們已經(jīng)知道了A平行于B，被C所截脾歇，而當(dāng)我們實(shí)際測量一下蒋腮，就會發(fā)現(xiàn)，剛剛的猜想好像與結(jié)果是符合的藕各，那么我們接下來將嚴(yán)格去證明這些猜想池摧。
角一和角五為同位角，在表格上顯示激况，他們的度數(shù)一樣作彤，但是，現(xiàn)在還無法用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯去證明乌逐，所以我們依然把它當(dāng)作公理竭讳，也就是不正自明的。而兩直線平行浙踢，同位角相等就被稱為平行線的性質(zhì)定理一绢慢。
那么接下來，我又猜想洛波， 兩直線平行內(nèi)錯角相等胰舆，而在上圖中骚露，我們發(fā)現(xiàn)角四和角五是相等的，角三和角六也是相等的缚窿，那么接下來我們將用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理邏輯來證明棘幸。
根據(jù)平行線的性質(zhì)一，我們可以證明滨攻，兩直線平行够话，內(nèi)錯角相等，而每一步中都是有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫷墓馊疲赃@個也被稱為定理，也就是平行線的性質(zhì)定理二畜份。
接下來我猜想诞帐，兩直線平行，角四和角六互補(bǔ)爆雹。
在上圖的證明過程中停蕉，我們發(fā)現(xiàn)，每一步和每一步之間钙态，也是有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫷幕燮穑@兩個證明過程，分別適用前兩個已知推出來的册倒。而兩直線平行蚓挤，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，就被稱為平行線的性質(zhì)定理三驻子。
現(xiàn)在我們已經(jīng)通過證明灿意，得到了平行線的判定定理，和平行線的性質(zhì)定理崇呵。那么我們是否能用這些定理去證一些其他的定理呢缤剧？
卻證明帶有平行的兩條邊的圖形，比如平行四邊形域慷，平行四邊形的定義是荒辕，兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
我猜想在上圖中犹褒，角B +角C等于180度抵窒，角B等于角D。
那么上面這個證明過程與我們的猜想是相符的化漆，所以我們就知道了一個關(guān)于平行四邊形的定理估脆。平行四邊形的對角相等。
那么根據(jù)平行四邊形的定理座云，我們可以知道他的兩組對邊是平行的疙赠，那么在根據(jù)我們之前證明過的平行線的性質(zhì)定理三付材，我們可以知道，在三線八角中圃阳，同旁內(nèi)角是互補(bǔ)的厌衔，所以平行四邊形的鄰角也互補(bǔ)。
那么我們就能猜想捍岳，并推理證明出哪些富寿，關(guān)于三角形相關(guān)的結(jié)論呢？
這小學(xué)的時候我們經(jīng)常說三角形的內(nèi)角和是180度锣夹，那我們又該如何證明呢页徐？
這個途中的證明過程，就是我想到的第一種方法银萍，當(dāng)然還有很多種方法变勇。如下圖
這是第二種方法
以上就是這章的內(nèi)容。
