寫在前面：與 PCA 有關的一些名詞解釋萧福，參考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/414190170 赖歌。
R 的 prcomp() 進行 PCA 降維時，是通過對 (中心化和可能標準化的) 數據矩陣進行奇異值分解計算的，而不是使用協(xié)方差矩陣的特征值（eigen）。
與 princomp() 不同，prcomp() 的方差是用除數 N-1 計算的集索。
prcomp() 的結果是一個 prcomp 類對象，是一個列表历造，包括以下組分：
- sdev：主成分的標準差（協(xié)方差矩陣/相關性矩陣的特征值的平方根蚜厉，雖然計算是用數據矩陣的奇異值完成的）汹粤。
- rotation：variable loadings（變量載荷） 矩陣栖茉，列包含 eigenvectors（特征向量），對應to的
princomp返回的 loadings但指。 - x：如果 retx=TRUE仅叫，返回 rotated data膏斤，即（中心化(和標準化)的）數據乘以 rotation 矩陣盅惜。因此中剩，cov(x) 是對角矩陣 diag(sdev^2)。
- center抒寂，scale：使用的中心化和縮放结啼，或者 FALSE。
注意：rotation matrix 的列的符號是任意的屈芜，可能在不同的 PCA 程序郊愧，甚至不同的 R builds 之間都有所不同。因此沸伏，最好將 PCA 模型保存下來，以便在不同的環(huán)境下使用动分。
實例：
#
file <- './input.data.txt'
data_frame <- read.table(file, header = T, sep = "\t", row.names = 1, check.names=F)
data_tr <- data_frame[1:35, ]
data_te <- data_frame[36:60, ]
# 基于訓練集進行 pca 降維
pca_model <- prcomp(data_tr, center=TRUE, scale.=TRUE)
# 使用訓練集的參數毅糟，對測試集進行降維
pred_tr <- predict(pca_model, data_te)
- 訓練集和測試集的維度
print(dim(data_tr))
print(dim(data_te))
image.png
- 主成分的標準差，可以用于計算我們常說的每個 PC 的貢獻度（每個主成分能解釋多少原始數據中的變異澜公，即方差姆另。參考）
print(pca_model$sdev)
pca_model$sdev
計算每個特征的貢獻度：
print(pca_model$sdev^2)
pca_model$sdev^2
# sum(pca_model$sdev^2)=39，所有 PC 可解釋所有變量
# pca_model$sdev^2/sum(pca_model$sdev^2)坟乾，每個 PC 可解釋變量占比
ratio <- pca_model$sdev^2/sum(pca_model$sdev^2)
# 累積貢獻率
cumsum(ratio)
- 變量載荷矩陣迹辐，每一列代表的是特征向量。
print(pca_model$rotation)
rotation 矩陣
- 降維后的矩陣
print(pca_model$x)
# 等價于：
a = scale(data_tr)
a %*% pca_model$rotation
降維后的矩陣
- 每個特征的平均值
print(pca_model$center)
平均值
- 每個特征的標準差甚侣，樣本標準差明吩，無偏估計
print(pca_model$scale)
標準差
