三重積分截面法

(如有錯誤，敬請指正)

\int\int\int_{\Omega } y^2d\Omega,其中\Omega為\frac{x^2}{a^a}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\leq 1 ;

上式可以變形為：\int_{-b}^真朗dy\int\int_\Omega y^2d\Omega,對于后面的重積分來說棍厂，y^2相當(dāng)于常數(shù)棕孙，提到前面去，由于積分區(qū)域的對稱與積分函數(shù)的對稱脖律，上式可以變?yōu)?/p>

2\int_{0}^谢肾y^2dy\int\int_{\frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^c}\leq1-\frac{y^2}{b^2}}d\Omega

這樣重積分部分就變成了求面積

將不等式右側(cè)除到左邊，就變成了橢圓的方程小泉，其中A=\frac{a(\sqrt{b^2-y^2})}芦疏; B=\frac{c(\sqrt{b^2-y^2})};

這里的AB是橢圓的半長軸和半短軸微姊。

右部分重積分的結(jié)果為\pi AB=\frac{ac(b^2-y^2)}{b^2}

于是積分變成了：

\frac{2ac}{b^2}\int_{0}^酸茴y^2(b^2-y^2)dy

最后的積分結(jié)果為\frac{4\pi}{15}ab^2c

?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請聯(lián)系作者
  • 人面猴
    序言：七十年代末，一起剝皮案震驚了整個濱河市兢交，隨后出現(xiàn)的幾起案子薪捍，更是在濱河造成了極大的恐慌，老刑警劉巖，帶你破解...
    沈念sama閱讀 221,820評論 6贊 515
  • 死咒
    序言：濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件酪穿，死亡現(xiàn)場離奇詭異凳干，居然都是意外死亡，警方通過查閱死者的電腦和手機(jī)被济，發(fā)現(xiàn)死者居然都...
    沈念sama閱讀 94,648評論 3贊 399
  • 救了他兩次的神仙讓他今天三更去死
    文/潘曉璐 我一進(jìn)店門救赐，熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來，“玉大人溉潭，你說我怎么就攤上這事净响。” “怎么了喳瓣？”我有些...
    開封第一講書人閱讀 168,324評論 0贊 360
  • 道士緝兇錄：失蹤的賣姜人
    文/不壞的土叔 我叫張陵，是天一觀的道長赞别。 經(jīng)常有香客問我畏陕，道長，這世上最難降的妖魔是什么仿滔？ 我笑而不...
    開封第一講書人閱讀 59,714評論 1贊 297
  • ?港島之戀（遺憾婚禮）
    正文 為了忘掉前任惠毁，我火速辦了婚禮，結(jié)果婚禮上崎页，老公的妹妹穿的比我還像新娘鞠绰。我一直安慰自己，他們只是感情好飒焦，可當(dāng)我...
    茶點故事閱讀 68,724評論 6贊 397
  • 惡毒庶女頂嫁案：這布局不是一般人想出來的
    文/花漫 我一把揭開白布蜈膨。 她就那樣靜靜地躺著，像睡著了一般牺荠。 火紅的嫁衣襯著肌膚如雪翁巍。 梳的紋絲不亂的頭發(fā)上，一...
    開封第一講書人閱讀 52,328評論 1贊 310
  • 城市分裂傳說
    那天休雌，我揣著相機(jī)與錄音灶壶，去河邊找鬼。 笑死杈曲，一個胖子當(dāng)著我的面吹牛驰凛，可吹牛的內(nèi)容都是我干的。 我是一名探鬼主播担扑，決...
    沈念sama閱讀 40,897評論 3贊 421
  • 雙鴛鴦連環(huán)套：你想象不到人心有多黑
    文/蒼蘭香墨 我猛地睜開眼恰响，長吁一口氣：“原來是場噩夢啊……” “哼！你這毒婦竟也來了魁亦？” 一聲冷哼從身側(cè)響起渔隶，我...
    開封第一講書人閱讀 39,804評論 0贊 276
  • 萬榮殺人案實錄
    序言：老撾萬榮一對情侶失蹤，失蹤者是張志新（化名）和其女友劉穎，沒想到半個月后间唉，有當(dāng)?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體绞灼，經(jīng)...
    沈念sama閱讀 46,345評論 1贊 318
  • ?護(hù)林員之死
    正文 獨居荒郊野嶺守林人離奇死亡，尸身上長有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛 以下內(nèi)容為張勛視角 年9月15日...
    茶點故事閱讀 38,431評論 3贊 340
  • ?白月光啟示錄
    正文 我和宋清朗相戀三年呈野，在試婚紗的時候發(fā)現(xiàn)自己被綠了低矮。 大學(xué)時的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片。...
    茶點故事閱讀 40,561評論 1贊 352
  • 活死人
    序言：一個原本活蹦亂跳的男人離奇死亡被冒，死狀恐怖军掂，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出，到底是詐尸還是另有隱情昨悼，我是刑警寧澤蝗锥，帶...
    沈念sama閱讀 36,238評論 5贊 350
  • ?日本核電站爆炸內(nèi)幕
    正文 年R本政府宣布，位于F島的核電站率触，受9級特大地震影響终议，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏。R本人自食惡果不足惜葱蝗，卻給世界環(huán)境...
    茶點故事閱讀 41,928評論 3贊 334
  • 男人毒藥：我在死后第九天來索命
    文/蒙蒙 一穴张、第九天 我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望。 院中可真熱鬧两曼，春花似錦皂甘、人聲如沸。這莊子的主人今日做“春日...
    開封第一講書人閱讀 32,417評論 0贊 24
  • 一樁弒父案偿枕，背后竟有這般陰謀
    文/蒼蘭香墨 我抬頭看了看天上的太陽。三九已至佛析，卻和暖如春益老，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間，已是汗流浹背寸莫。 一陣腳步聲響...
    開封第一講書人閱讀 33,528評論 1贊 272
  • 情欲美人皮
    我被黑心中介騙來泰國打工捺萌， 沒想到剛下飛機(jī)就差點兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道東北人膘茎。 一個月前我還...
    沈念sama閱讀 48,983評論 3贊 376
  • 代替公主和親
    正文 我出身青樓桃纯，卻偏偏與公主長得像，于是被迫代替她去往敵國和親披坏。 傳聞我的和親對象是個殘疾皇子态坦，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
    茶點故事閱讀 45,573評論 2贊 359

推薦閱讀更多精彩內(nèi)容