傅里葉變換性質(zhì)——信號與系統(tǒng)（奧本海姆）第二版

連續(xù)時間傅里葉變換性質(zhì)


性質(zhì)	非周期信號	傅里葉變換
	$x(t)$ $y(t)$	$X(j\omega)$ $Y(j\omega)$
線性	$ax(t)+by(t)$	$aX(j\omega) + bY(j\omega)$
時移	$x(t-t_0)$	$e^{-j\omega t_0}X(j\omega)$
頻移	$e^{j\omega_0t}x(t)$	$X(j(\omega-\omega_0))$
共軛	$x^*(t)$	$X^*(j\omega)$
時間反轉(zhuǎn)	$x(-t)$	$X(-j\omega)$
時間與頻率的尺度變換	$x(at)$	$\dfrac {1}{\|a\|}X(\dfrac{j\omega}{a})$
卷積	$x(t) * y(t)$	$X(j\omega)Y(j\omega)$
相乘	$x(t)y(t)$	$\dfrac {1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty} X(j\theta)Y (j(\omega-\theta))$
時域微分	$\dfracvjh33vd{dt}x(t)$	$j\omega X(j\omega)$
時域積分	$\int_{-\infty}^{t} x(t)dt$	$\dfrac{1}{j\omega}X(j\omega)+\pi X(0)\delta(\omega)$
頻域微分	$tx(t)$	$j\dfracdfdbtlv{d\omega}X(j\omega)$
實(shí)信號的共軛對稱性	$x(t)$ 為實(shí)信號	$\begin{cases} X(j\omega) = X^*(-j\omega) \\ Re\{X(j\omega)\} = Re\{X(-j\omega)\} \\ Im\{X(j\omega)\} = -Im\{X(-j\omega)\} \\ \|X(j\omega)\| = \|X(-j\omega)\| \\ \sphericalangle X(j\omega) = -\sphericalangle X(-j\omega) \end{cases}$
實(shí)偶信號的對稱性	$x(t)$ 為實(shí)偶信號	$X(j\omega)$ 為實(shí)偶
實(shí)奇信號的對稱性	$x(t)$ 為實(shí)奇信號	$X(j\omega)$ 為純虛奇
實(shí)信號的奇偶分解	$x_e(t) = Ev\{x(t)\}$ $x_o(t)=Od\{x(t)\}$	$Re\{X(j\omega)\}$ $jIm\{X(j\omega)\}$
非周期信號的帕爾瓦斯定理	$\int_{-\infty}^{+\infty}\|x(t)\|^2 dt = \dfrac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty}\|X(j\omega)\|^2 d\omega$

最后編輯于：2021.09.14 21:27:02

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