等額本金數(shù)學(xué)模型：等額本金還款，是指每月歸還同等額數(shù)的本金滞乙，加上所欠本金的利息，由于所欠本金逐月減少鉴嗤，所以每月還款金額遞減斩启，記第k月還款金額為xk，設(shè)貸款總額為x0醉锅，月利率為r兔簇，貸款期限（月）為n，則每月歸還本金為x0/n荣挨，且還款金額逐月減少歸還本金x0/n所產(chǎn)生的利息x0r/n男韧，于是，xk=x(k-1)-x0r/n,k=2,3,...默垄，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律此虑，每月的還款金額遞減，每一期的還款金額比上一期的還款金額少口锭，且每期的還款金額成等差數(shù)列朦前，當(dāng)k=2時(shí)，第一月的還款金額為x1=x0/n+x0r鹃操，所以第k月還款金額為xk=x0/n+x0[1-(k-1)/n]r韭寸，k=1,2,...,n，記等額本金還款總額為A荆隘，則A=x1+x2+..+xk,直到k=n恩伺，所以A=x0+x0r*(n+1)/2
等額本息數(shù)學(xué)模型：等額本息還款，是指每月歸還本息的金額相同椰拒，但是晶渠，每一期的還款金額里面包含的本金不同，包含的利息也不同燃观，記每月還款金額為a褒脯，每一期還款金額里面包含的本金部分為x(1)、x(2)缆毁、x(3)…x(k)設(shè)貸款總額為x0番川，月利率為r，第k月還款后尚欠金額為xk，貸款期限為n颁督，則xk=xk-1（1+r）-a,k=1,2,...,n践啄，由k=n遞推至k=1得x(n)=x0(1+r)^n-a[1+(1+r)+..,+(1+r)^(n-1)]=x0(1+r)^n-[a*(1+r)^n-1]/r，當(dāng)貨款到期時(shí)沉御，x(n)=0往核，所以得到每月還款金額為a=x0r*[(1+r)^n/(1+r)^n-1]，記等額本息還款總額為A1嚷节，所以A1=na=x0rn*[(1+r)^n/(1+r)^n-1]
假設(shè)現(xiàn)在貸款了30萬(wàn)元，10年120期還清虎锚，年利率5%硫痰，通過(guò)計(jì)算，等額本金方式還款的話窜护，第一個(gè)月還款300000/120+300000*1/240=3750元效斑，第二個(gè)月還款300000/120+（300000-2500）*1/240=3739.58元每月遞減10.42元，利息合計(jì)75625元柱徙，還款總額375625缓屠；等額本息方式還款的話，第1期的還款金額护侮，X=x(1)+300000×1/240,第2期的還款金額敌完，X=x(2)+[300000-x(1)]×1/240,以此類推第120期的還款金額，X=x(120)+x(120)×1/240羊初，可得滨溉，x(120)=(240/241)×X，以此類推x(119)=(240/241)×x(120)长赞，x(118)=(240/241)×x(119)晦攒，如此下去，直到第1期得哆，x(2)=(240/241)×x(3)脯颜，x(1)=(240/241)×x(2)，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律贩据，x(n-1)/x(n)=240/241栋操，每一期還款金額里面包含的本金部分x(n)成等比數(shù)列，第一項(xiàng)為a1=x(120)=(240/241)×X乐设，公比為q=240/241讼庇，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，S=a1×[(1-q^n)/(1-q)]近尚，求得X=3183.97元蠕啄，于是還款總額為120X=381835.85
所以對(duì)比發(fā)現(xiàn)，等額本息還款方式所還利息總額會(huì)高于等額本金還款方式，但是等額本金方式每月還款金額前期高于等額本息方式歼跟，后期低于等額本息方式和媳，所以如果我當(dāng)前收入較高我會(huì)選擇等額本金方式，反之選擇等額本息方式哈街。我認(rèn)為如果借款人手里有部分閑散資金留瞳，如果沒(méi)有好的投資項(xiàng)目，或者說(shuō)投資項(xiàng)目的收益率比貸款利率低骚秦，是可以考慮提前還款的她倘，但提前還款還是要考慮時(shí)間的，以貸款50萬(wàn)作箍，年利率5%等額本金法為例：
如果貸款期數(shù)為15年硬梁，當(dāng)還利息累計(jì)達(dá)到總利息的50%的時(shí)候，還本金才達(dá)到總本金的29%左右胞得。
如果貸款期數(shù)為20年荧止，當(dāng)還利息累計(jì)達(dá)到總利息的50%的時(shí)候，還本金才達(dá)到總本金的29%左右阶剑。
由此可以看出當(dāng)前段時(shí)間累計(jì)還款的利息都達(dá)到了總利息的50%跃巡，但累計(jì)還款的本金都不超過(guò)總本金的30%，這說(shuō)明前期提前還款還的利息多牧愁，本錢(qián)少素邪，是劃算的時(shí)期，后期還利息少递宅，還本多娘香，是不劃算的時(shí)期。因此提前還款應(yīng)該在劃算的時(shí)段里進(jìn)行办龄，越早越劃算烘绽。
