守恒定律 by田湖雁

守恒定律

知識(shí)點(diǎn)

動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒的直觀感受
動(dòng)量守恒的方程
角動(dòng)量守恒的方程
- 約定好正方向
- 初態(tài)時(shí)诀浪，寫(xiě)出各個(gè)物件的角動(dòng)量 $L_{i}$ （注意正負(fù)號(hào)）
- 末態(tài)時(shí)，寫(xiě)出各個(gè)物件的角動(dòng)量 $L_{j}$ （注意正負(fù)號(hào))
- 然后延都，列方程為： $\sum_{i}L_{i}=\sum_{j}L_{j}$

tip

相比對(duì)單詞的辨析進(jìn)行死記硬背雷猪，不如記幾個(gè)例句。
相比對(duì)物理概念進(jìn)行全方位多角度的分析晰房，不如記幾個(gè)模型求摇。

表達(dá)題

動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒的充要條件分別是

解答：動(dòng)量守恒：系統(tǒng)所受合外力為0
角動(dòng)量守恒：合外力矩為0

借助具體例子培養(yǎng)直觀認(rèn)識(shí)。動(dòng)量守恒的充要條件是合外力為零殊者。作為近似与境，實(shí)際生活中，內(nèi)力比外力強(qiáng)很多時(shí)猖吴，也認(rèn)為動(dòng)量守恒摔刁。下面常見(jiàn)的物理模型中，

(1) 爆炸瞬間海蔽；
(2) 兩個(gè)小球非彈性碰撞(部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)瞬間共屈；
(3) 子彈打擊用輕繩懸掛的小球瞬間；
(4) 光滑地面上有車(chē)党窜，車(chē)上有人拗引，人在車(chē)內(nèi)走動(dòng)。
(5) 小球撞擊墻壁反彈幌衣。
(6) 子彈打擊用輕桿懸掛的小球瞬間矾削；
請(qǐng)思考，其中動(dòng)量守恒的有( )，記住這些模型哼凯，會(huì)減少很多困擾欲间。

解答：（1）爆炸瞬間內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，守恒断部。
（2）守恒
（3）守恒
（4）守恒
（5）小球受墻壁作用力猎贴，不守恒
（6）輕桿對(duì)小球有作用力，不守恒

借助具體例子培養(yǎng)直觀認(rèn)識(shí)家坎。角動(dòng)量守恒的充要條件是合外力矩為零。下面常見(jiàn)的物理模型中吝梅，
(1) 地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)虱疏；
(2) 光滑桌面上用輕繩拽著做圓周運(yùn)動(dòng)；
(3) 光滑冰面上的芭蕾舞旋轉(zhuǎn)苏携；
(4) 子彈打擊用輕桿懸掛著的小球瞬間做瞪。
(5) 小球打擊旋轉(zhuǎn)的滑輪的瞬間。
(6) 繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)飛輪右冻，彼此嚙合的瞬間装蓬；
請(qǐng)思考，其中角動(dòng)量守恒的有( )纱扭，記住這些模型牍帚，會(huì)減少很多困擾。

解答：（1） $\vec M_萬(wàn)=r$ x $\vec F_萬(wàn)=0$
(2) $\vec M_萬(wàn)=r$ x $\vec T=0$
(3)(4)(5)(6)

請(qǐng)記下角動(dòng)量的核心公式乳蛾，在角動(dòng)量守恒中會(huì)反復(fù)使用暗赶。圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，角動(dòng)量分別為

解答：圓周運(yùn)動(dòng)： $L=mR^2w$
定軸轉(zhuǎn)動(dòng)： $L=Iw$

花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過(guò)自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)肃叶，開(kāi)始時(shí)兩臂伸開(kāi)蹂随，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $I_{0}$ ，角速度為 $\omega_{0}$ 因惭。然后她將兩臂收回岳锁，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為 $\frac{1}{2}I_{0}$ ．設(shè)這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Comega" alt="\omega" mathimg="1">，則角動(dòng)量守恒的方程為

解答： $I_0w_0=\frac{1}{2}I_0w$

一圓盤(pán)( $M,R$ )繞垂直于盤(pán)面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)蹦魔，轉(zhuǎn)速為 $\omega_{0}$ . 如圖射來(lái)一個(gè)質(zhì)量為 $m$ 激率，速度大小為 $v_{0}$ 的子彈，子彈射入圓盤(pán)并且留在盤(pán)邊緣上勿决。設(shè)子彈射入后的瞬間柱搜，圓盤(pán)的角速度 $\omega$ 。約定逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)角動(dòng)量為正剥险。
則初態(tài)時(shí)聪蘸，將子彈速度沿切向(等效成圓周運(yùn)動(dòng)，從而得到角動(dòng)量)和法向分解，其切向速度和角動(dòng)量分別為
(1) $v_{0}$ , $mRv_{0}$ 健爬；
(2) $v_{0}\sin\theta$ , $mRv_{0}\sin\theta$ 控乾；
(3) $v_{0}\sin\theta$ , $-mRv_{0}\sin\theta$ ；
初態(tài)的總角動(dòng)量為
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta$ 娜遵；
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mRv_{0}\sin\theta$ 蜕衡；
末態(tài)的總角動(dòng)量為
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ ；
(7) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ 设拟；
核心方程是為
(8) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ 慨仿；
(9) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
以上正確的是( )

解答：

image.png

(2)(5)(7)(9)

一圓盤(pán)( $M,R$ )繞垂直于盤(pán)面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)纳胧，轉(zhuǎn)速為 $\omega_{0}$ . 如圖射來(lái)兩個(gè)質(zhì)量同為 $m$ 镰吆，速度大小同為 $v_{0}$ ，方向相反跑慕，子彈射入圓盤(pán)并且留在盤(pán)邊緣上万皿。設(shè)子彈射入后的瞬間，圓盤(pán)的角速度 $\omega$ 核行。約定逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)角動(dòng)量為正牢硅。
則初態(tài)時(shí)，總角動(dòng)量為
(1) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}$ 芝雪；
(2) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}$ 减余；
末態(tài)的總角動(dòng)量為
(3) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ ；
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ 惩系；
核心方程是為
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ 佳励；
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
以上正確的是

解答：

image.png

(1)(4)(5)

角動(dòng)量守恒的計(jì)算題：有一質(zhì)量為 $M$ 蛆挫、長(zhǎng)為 $l$ 的均勻細(xì)棒赃承，平放在光滑的水平桌面上，以角速度 $\omega_{0}$ 繞通過(guò)端點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)悴侵。另有質(zhì)量為 $m$ 瞧剖，初速為 $v_{0}$ 的小滑塊，與棒的底端 $A$ 點(diǎn)相撞可免。碰撞后的瞬間抓于，細(xì)棒反轉(zhuǎn)，且角速度為 $\omega_{1}$ 浇借；小滑塊反向捉撮，速率為 $v_{1}$ ，如圖所示妇垢。規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎?br> 則初態(tài)時(shí)巾遭，總角動(dòng)量為
(1) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}$ 肉康；
(2) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}$ ；
末態(tài)的總角動(dòng)量為
(3) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ 灼舍；
(4) $-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ 吼和；
核心方程是為
(5) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}=\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ ；
(6) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}=-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ 骑素；
以上正確的是

解答：

image.png

(2)(4)(6)

最后編輯于：2019.04.06 18:50:37

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