BWM（best-worse-method说墨，最好最差法）是一種多準(zhǔn)則決策方法吨艇，由Jafar Rezaei于2015年提出，其通常用于確定決策標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重荚醒。其原理是比如5個(gè)指標(biāo)，如果以前AHP就需要5個(gè)指標(biāo)兩兩的相對(duì)重要性數(shù)據(jù)隆嗅。但是現(xiàn)在簡(jiǎn)化為先得到‘最優(yōu)’和‘最差’這2個(gè)指標(biāo)界阁。得到后需要得到BO(Best-to-other)和OW(Others-to-worst)數(shù)據(jù)，BO表示‘最好指標(biāo)與各指標(biāo)’的相對(duì)重要性胖喳，OW表示‘各指標(biāo)與最差指標(biāo)’的相對(duì)重要性泡躯。那么5個(gè)指標(biāo)BO就5個(gè)數(shù)字，OW也5個(gè)數(shù)字丽焊。共10個(gè)數(shù)字就好了较剃。

得到后使用數(shù)學(xué)求解規(guī)則那套東西來求解，其求解規(guī)劃數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

W表示最好指標(biāo)的權(quán)重粹懒，W表示最差指標(biāo)的權(quán)重重付，W表示某指標(biāo)權(quán)重顷级，c表示第j個(gè)指標(biāo)BO時(shí)的數(shù)據(jù)凫乖，c表示第j個(gè)指標(biāo)OW時(shí)的數(shù)據(jù)，ε(eps)為誤差弓颈，通常情況下希望該誤差越小越好帽芽，越接近0越好（其實(shí)際意義為規(guī)劃求解得到和實(shí)際情況的gap值）。從上述來看其思想是：本屬于該重要性位置的指標(biāo)翔冀，它也應(yīng)該屬于該重要的位置导街，這是BWM權(quán)重的思想意會(huì)。

最好最差權(quán)重BWM

Contents

1 背景 2

2 理論 2

3 操作 2

4 SPSSAU輸出結(jié)果 3

5文字分析 3

6 剖析 4

7 疑難解惑 4

1 背景

當(dāng)前有一份數(shù)據(jù)需要進(jìn)行BWM權(quán)重計(jì)算纤子，其BO數(shù)據(jù)和OW數(shù)據(jù)如下：

BO數(shù)據(jù)表示‘最好指標(biāo)與各指標(biāo)’的相對(duì)重要性搬瑰，比如上表格中指標(biāo)2對(duì)應(yīng)的BO數(shù)據(jù)為1款票，其意味著‘最好指標(biāo)與指標(biāo)2’的重要程度為2，至于2代表的意義泽论，其由標(biāo)度決定（通常情況下使用1 ~ 9級(jí)標(biāo)度較多即1分最不重要艾少，9分最重要，如果是這樣則意味著‘最好指標(biāo)’相對(duì)于指標(biāo)2來講翼悴，重要性很弱缚够，也即說明指標(biāo)2很重要的意思）；

others-to-worst(OW)表示‘各指標(biāo)與最差指標(biāo)’的相對(duì)重要性鹦赎，比如上表格中指標(biāo)2對(duì)應(yīng)的OW數(shù)據(jù)為8谍椅，其意味著‘指標(biāo)2與最差指標(biāo)’的相對(duì)重要性為8，如果8代表很重要古话，那么意味著‘指標(biāo)2’相對(duì)于‘最差指標(biāo)’雏吭，指標(biāo)2很重要。

2 理論

針對(duì)BWM權(quán)重法煞额，其一般的步驟如下：

• 確定好研究的指標(biāo)即準(zhǔn)則指標(biāo)思恐；

• 確定最優(yōu)準(zhǔn)則和最劣準(zhǔn)則，即最優(yōu)和最劣指標(biāo)

• 確定好使用的標(biāo)度膊毁，比如使用1~9分法胀莹，1分表示最差，9分表示最差婚温；

• 在確認(rèn)好指標(biāo)描焰、最優(yōu)和最劣指標(biāo)及標(biāo)度后，準(zhǔn)備好分析數(shù)據(jù)即BO數(shù)據(jù)和OW數(shù)據(jù)栅螟；

• 利用數(shù)學(xué)規(guī)劃求解計(jì)算出權(quán)重值荆秦；

• 進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

3 操作

本例子SPSSAU操作如下：

需要注意的是力图，SPSSAU提供兩個(gè)表格分別放BO和OW數(shù)據(jù)步绸。以及如果有多個(gè)專家打分，那么比如BO數(shù)據(jù)就有多行吃媒，依次放入就好瓤介。與此同時(shí)，在計(jì)算結(jié)果輸出時(shí)赘那，1個(gè)專家對(duì)應(yīng)著1份權(quán)重?cái)?shù)據(jù)刑桑，多個(gè)專家就對(duì)應(yīng)多份權(quán)重?cái)?shù)據(jù)，因此結(jié)果中還會(huì)有多個(gè)專家權(quán)重的平均值即輸出global權(quán)重值募舟。

4 SPSSAU輸出結(jié)果

SPSSAU共輸出5個(gè)表格和1個(gè)權(quán)重分布圖祠斧，如下說明。

5文字分析

上表格展示BO和OW數(shù)據(jù)拱礁，即原始輸入數(shù)據(jù)琢锋。事實(shí)上BWM權(quán)重計(jì)算時(shí)辕漂，其前期準(zhǔn)備工作包括準(zhǔn)備好準(zhǔn)則指標(biāo)，確定最優(yōu)和最劣指標(biāo)吴超，確定好標(biāo)度钮热，然后讓專家進(jìn)行打分，專家打分?jǐn)?shù)據(jù)才得到最終的BO和OW數(shù)據(jù)烛芬。

BWM權(quán)重計(jì)算的原理是數(shù)學(xué)規(guī)劃求解隧期，其核心目的是讓‘讓本應(yīng)該某指標(biāo)所屬地位，就讓其在該位置’赘娄，意思是本來該項(xiàng)重要那么其權(quán)重就應(yīng)該高仆潮，本來某項(xiàng)不重要那么其權(quán)重就應(yīng)該低。并且這種gap（即數(shù)學(xué)規(guī)劃里面的eps指標(biāo)）應(yīng)該盡可能小遣臼。

上表格展示一致性系數(shù)Consistency Index性置；CI指標(biāo)為固定值，當(dāng)前最多為9階數(shù)據(jù)揍堰，CI指標(biāo)是接下來CR指標(biāo)的計(jì)算中間值鹏浅，其為中間過程值并不特別意義。

上表格展示一致性檢驗(yàn)及其結(jié)果等屏歹。上表格展示EPS指標(biāo)隐砸，EPS是BWM進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)劃求解時(shí)計(jì)算得到。CI值是查表得到蝙眶，比如當(dāng)前是5個(gè)專家打分?jǐn)?shù)據(jù)季希，那么對(duì)應(yīng)為2.3。一致性比率CR指標(biāo)用于評(píng)價(jià)一致性幽纷，CR=EPS指標(biāo)/CI值式塌，并且對(duì)CR進(jìn)行檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)為0.5，如果小于0.5則意味著通過一致性檢驗(yàn)友浸，反之則說明沒有通過一致性檢驗(yàn)峰尝。本次數(shù)據(jù)計(jì)算得到CR值為0.005，即通過一致性檢驗(yàn)收恢，意味著專家打分?jǐn)?shù)據(jù)相對(duì)重要性滿足一致性武学，并沒有邏輯性問題。

如果沒有通過一致性檢驗(yàn)派诬，需要考慮是否有出現(xiàn)比如指標(biāo)1相對(duì)指標(biāo)2更加重要劳淆，指標(biāo)2比起指標(biāo)3更加重要链沼，那么肯定指標(biāo)1相對(duì)指標(biāo)3更重要默赂，但數(shù)據(jù)上卻出現(xiàn)指標(biāo)3比指標(biāo)1更重要。

6 剖析

涉及以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)括勺，分別如下：

• 請(qǐng)確保分別放入BO和OW數(shù)據(jù)缆八，并且如果有多個(gè)專家曲掰，那么對(duì)應(yīng)就有多行BO或者OW數(shù)據(jù)。

• BWM的計(jì)算參考文獻(xiàn)如下：Rezaei J .Best-worst multi-criteria decision-making method: Some properties and a linear model[J].Omega, 2016, 64(oct.):126-130.DOI:10.1016/j.omega.2015.12.001.

7 疑難解惑

• BWM權(quán)重計(jì)算時(shí)一致性檢驗(yàn)沒有通過奈辰？

如果沒有通過一致性檢驗(yàn)栏妖，需要考慮是否有出現(xiàn)比如指標(biāo)1相對(duì)指標(biāo)2更加重要，指標(biāo)2比起指標(biāo)3更加重要奖恰，那么肯定指標(biāo)1相對(duì)指標(biāo)3更重要吊趾，但數(shù)據(jù)上卻出現(xiàn)指標(biāo)3比指標(biāo)1更重要。