本文繼續(xù)對(duì)《UnityShader入門精要》——馮樂(lè)樂(lè) 第十八章 基于物理的渲染 進(jìn)行學(xué)習(xí)
在https://github.com/candycat1992/Unity_Shaders_Book中僻焚，馮樂(lè)樂(lè)給出了2019年改版后的第18章捕捂，本文基于此版本進(jìn)行學(xué)習(xí)幼衰。
一禀苦、引述
長(zhǎng)期以來(lái)卫玖，圖形學(xué)一直信奉著“如果這看起來(lái)是對(duì)的，那么這就是對(duì)的”的信條蓉坎，這其中一方面的原因是由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力較低黎烈，且硬件價(jià)格昂貴。隨著計(jì)算機(jī)的處理能力越來(lái)越強(qiáng)蒜焊，人們開始考慮使用更加復(fù)雜的算法來(lái)渲染更加真實(shí)的畫面倒信。
在二十世紀(jì)八十年代左右，基于物理的渲染技術(shù)（Physically Based Shading, PBS）首次被引入圖形學(xué)的正統(tǒng)研究中泳梆，學(xué)者們提出了使用光線追蹤的方法來(lái)渲染全局光照鳖悠，由此打開了精確渲染光線傳播的大門。然而优妙，當(dāng)時(shí)的工業(yè)界更加依賴于使用各種 tricks 來(lái)得到希望的藝術(shù)風(fēng)格乘综，而并不需要非常精確的物理模擬。因此鳞溉，這種基于物理的渲染方法實(shí)際上是在二十世紀(jì)九十年代末才開始逐漸為工業(yè)界所接受瘾带。之后，隨著 Mental Ray熟菲、Arnold看政、RenderMan 等渲染器的出世，基于物理的蒙特卡洛渲染方法在（離線渲染）工業(yè)界取得了巨大成功抄罕。
而在實(shí)時(shí)渲染領(lǐng)域允蚣，人們也發(fā)現(xiàn)了這種基于物理的光照模型的巨大優(yōu)勢(shì)。在這之前呆贿，Lambert光照模型嚷兔、Phong 光照模型和 Blinn-Phong 光照模型等經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驼紦?jù)了主流森渐。然而，這種不滿足能量守恒的光照模型使得美術(shù)人員需要花費(fèi)大量的時(shí)間在參數(shù)調(diào)節(jié)上冒晰。尤其是同衣，美術(shù)人員往往好不容易為一個(gè)物體調(diào)節(jié)好了所有參數(shù)，使得它在當(dāng)前的光照條件下看起來(lái)是滿意的壶运。然而耐齐，一旦光照環(huán)境發(fā)生了變化，這一切都得從頭再來(lái)蒋情。因此埠况，近年來(lái)游戲從業(yè)者開始著手把基于物理的光照模型應(yīng)用于實(shí)時(shí)渲染中。
Unity 最早在 2012 年的《蝴蝶效應(yīng)》（ 英文名：Butterfly Effect）的 demo 中大量使用了 PBS棵癣，并在 Unity 5 中正式將 PBS 引入到引擎渲染中辕翰。Unity 5 引入了一個(gè)名為 Standard Shader 的可在不同材質(zhì)之間通用的著色器，而該著色器就是使用了基于物理的光照模型狈谊。需要注意的是喜命，PBS 并不意味著渲染出來(lái)的畫面一定是像照片一樣真實(shí)的，例如的畴，Pixar 和 Disney 盡管長(zhǎng)期使用 PBS 渲染電影畫面渊抄，但它們得到的風(fēng)格是非常有特色的藝術(shù)風(fēng)格。相信很多讀者或多或少看到過(guò)使用 PBS渲染出來(lái)的畫面是多么的酷炫丧裁，并很想了解這背后的技術(shù)原理护桦。如果你是一個(gè)程序員，可能有很大的沖動(dòng)想要自己實(shí)現(xiàn)一個(gè) PBS 渲染框架煎娇，但往往走到后面會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多看不懂的名詞以及一大堆與之相關(guān)的論文二庵；如果你是一個(gè)美工人員，你可能會(huì)找到很多關(guān)于如何制作 PBS 中使用的紋理教程缓呛，但你大概也了解催享，想要使用 PBS 實(shí)現(xiàn)出色的渲染效果，并不是紋理+一個(gè) Shader 這么簡(jiǎn)單的問(wèn)題哟绊。
現(xiàn)在因妙，我們有一個(gè)好消息和一個(gè)壞消息要告訴大家。先說(shuō)好消息票髓，Unity 5 引入的基于物理的渲染不需要我們過(guò)多地了解 PBS 是如何實(shí)現(xiàn)的攀涵，就能利用各種內(nèi)置工具來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)不錯(cuò)的渲染效果。然而壞消息是洽沟，我們很難通過(guò)短短幾萬(wàn)文字來(lái)非常詳細(xì)地告訴讀者這些渲染到底是如何實(shí)現(xiàn)的以故，因?yàn)檫@其中需要牽扯許多復(fù)雜的光照模型，如果要完全理解每一種模型的話裆操，大概還要講很多論文和其他參考文獻(xiàn)怒详。不過(guò)還有一個(gè)好消息是炉媒，我們相信讀者在學(xué)完本章后可以了解 PBS 的基 本原理，并可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)包含了簡(jiǎn)單的基于物理的光照模型的 Shader昆烁。如果你對(duì) PBS 有著濃厚的興趣吊骤，想要嘗試自己構(gòu)建一個(gè)更加復(fù)雜的 PBS 渲染框架，可以在本章的擴(kuò)展閱讀部分找到許多非常有價(jià)值的參考資料善玫。
在本章中水援，我們首先會(huì)講解 PBS 的基本原理，讓讀者了解它們與我們之前所學(xué)的渲染方式到底有哪些不同茅郎。接著，我們會(huì)按照 PBS的相關(guān)公式來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)非常簡(jiǎn)單的基于物理渲染的 Shader或渤。盡管本書的定位并不是“教你如何使用 Unity”系冗，但我們決定花一點(diǎn)時(shí)間來(lái)告訴讀者 Unity 5 引入的 Standard Shader 是如何工作的，以及如何在 Unity 5 中使用它和其他工具來(lái)渲染一個(gè)場(chǎng)景薪鹦，我們希望通過(guò)這些內(nèi)容來(lái)讓讀者明白 PBS 中的一些關(guān)鍵因素掌敬。從本書第一版出版到現(xiàn)在，我們已經(jīng)看到了越來(lái)越多的手機(jī)游戲也開始使用 PBS 進(jìn)行渲染池磁，我們相信這是未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)奔害，希望本章可以為讀者打開 PBS 的大門。
在學(xué)習(xí)如何實(shí)現(xiàn) PBS 之前地熄，我們非常有必要來(lái)了解基于物理的渲染所基于的理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)华临。我們不會(huì)過(guò)多地牽扯一些論文資料，但如果在閱讀過(guò)程中讀者發(fā)現(xiàn)無(wú)法理解一些光照模型的實(shí)現(xiàn)原理端考，這可能意味著你需要閱讀更多的參考文獻(xiàn)雅潭。本節(jié)主要參考了 Naty Hoffman 在SIGGRAPH 2013 上做的名為 Background: Physics and Math of Shading 的演講[1]以及 Brent Burley等人在 SIGGRAPH 2012 上做的名為 Physically-Based Shading at Disney 的演講[2]。
在 Disney 的演講中却特，作者介紹了 Disney 是如何把各種現(xiàn)有的基于物理的光照模型與自身需求結(jié)合起來(lái)扶供，得到滿足 Disney 渲染需求的 BRDF 光照模型，并成功應(yīng)用在電影《無(wú)敵破壞王》（英文名：Wreck-It Ralph）的材質(zhì)渲染中裂明。自此之后椿浓，這個(gè) Disney BRDF 模型被廣泛應(yīng)用于實(shí)時(shí)渲染領(lǐng)域，各大游戲引擎在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了各自的 PBS 光照模型闽晦，大大提升了游戲畫面渲染質(zhì)量扳碍。那么，到底什么叫基于物理的渲染尼荆？什么又是 BRDF 呢左腔？這就是我們現(xiàn)在要來(lái)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。既然要得到基于物理的光照模型捅儒，我們首先必須了解在真實(shí)的物理世界中光是什么以及它是如何與各種材質(zhì)發(fā)生交互的液样。
一振亮、光是什么
盡管我們之前一直講光照模型，但要問(wèn)讀者鞭莽，光到底是什么坊秸，可能沒(méi)有多少人可以解釋清楚。在物理學(xué)中澎怒，光是一種電磁波褒搔。首先，光由太陽(yáng)或其他光源中被發(fā)射出來(lái)喷面，然后與場(chǎng)景中的對(duì)象相交星瘾，一些光線被吸收（absorption），而另一些則被散射（scattering）惧辈，最后光線被一個(gè)感應(yīng)器（例如我們的眼睛）吸收成像琳状。
通過(guò)上面的過(guò)程，我們知道材質(zhì)和光線相交會(huì)發(fā)生兩種物理現(xiàn)象：散射和吸收（其實(shí)還有自發(fā)光現(xiàn)象）盒齿。光線會(huì)被吸收是由于光被轉(zhuǎn)化成了其他能量念逞，但吸收并不會(huì)改變光的傳播方向。相反的边翁，散射則不會(huì)改變光的能量翎承，但會(huì)改變它的傳播方向。在光的傳播過(guò)程中符匾，影響光的一個(gè)重要的特性是材質(zhì)的折射率（refractive index）叨咖。我們知道，在均勻的介質(zhì)中待讳，光是沿直線傳播的芒澜。但如果光在傳播時(shí)介質(zhì)的折射率發(fā)生了變化，光的傳播方向就會(huì)發(fā)生變化创淡。特別是痴晦，如果折射率是突變的，就會(huì)發(fā)生光的散射現(xiàn)象琳彩。
實(shí)際上誊酌，在現(xiàn)實(shí)生活中，光和物體之間的交互過(guò)程是非常復(fù)雜的露乏，大多數(shù)情況下并不存在一種可分析的解決方法碧浊。但為了在渲染中對(duì)光照進(jìn)行建模，我們往往只考慮一種特殊情況瘟仿，即只考慮兩個(gè)介質(zhì)的邊界是無(wú)限大并且是光學(xué)平滑（optically flat）的箱锐。盡管真實(shí)物體的表面并不是無(wú)限延伸的，也不是絕對(duì)光滑的劳较，但和光的波長(zhǎng)相比驹止，它們的大小可以被近似認(rèn)為是無(wú)限大以及光學(xué)平滑的浩聋。在這樣的前提下，光在不同介質(zhì)的邊界會(huì)被分割成兩個(gè)方向：反射方向和折射方向臊恋。而有多少百分比的光會(huì)被反射（另一部分就是被折射了）則是由菲涅耳等式（Fresnel equations）來(lái)描述的衣洁，如圖 18.1 所示。
但是坊夫，這些與光線的交界處真的是像鏡子一樣平坦嗎？盡管在上面我們已經(jīng)說(shuō)過(guò)撤卢，相對(duì)于光的波長(zhǎng)來(lái)說(shuō)环凿，它們的確可以被認(rèn)為是光學(xué)平坦的。但是凸丸，如果想象我們有一個(gè)高倍放大鏡拷邢，去放大這些被照亮的物體表面，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多之前肉眼不可見的凹凸不平的平面屎慢。在這種情況下，物體的表面和光照發(fā)生的各種行為忽洛，更像是一系列微小的光學(xué)平滑平面和光交互的結(jié)果腻惠，其中每個(gè)小平面會(huì)把光分割成不同的方向。
這種建立在微表面的模型更容易解釋為什么有些物體看起來(lái)粗糙欲虚，而有些看起來(lái)就平滑集灌，如圖 18.2 所示。
想象我們用一個(gè)放大鏡去觀察一個(gè)光滑物體的表面梯找，盡管它的表面仍然由許多凹凸不平的微表面構(gòu)成唆阿，但這些微表面的法線方向變化角度小，因此锈锤，由這些表面反射的光線方向變化也比較小驯鳖，如圖 18.2 左圖所示，這使得物體的高光反射更加清晰久免。而圖 18.2 右圖所示的粗糙表面則相反浅辙，由此得到的高光反射效果更模糊。
在上面的內(nèi)容中阎姥，我們并沒(méi)有討論那些被微表面折射的光记舆。這些光被折射到物體的內(nèi)部，一部分被介質(zhì)吸收呼巴，一部分又被散射到外部泽腮。金屬材質(zhì)具有很高的吸收系數(shù)御蒲，因此，所有被折射的光往往會(huì)被立刻吸收盛正，被金屬內(nèi)部的自由電子轉(zhuǎn)化成其他形式的能量删咱。而非金屬材質(zhì)則會(huì)同時(shí)表現(xiàn)出吸收和散射兩種現(xiàn)象，這些被散射出去的光又被稱為次表面散射光（subsurface-scattered light）豪筝。在圖18.3 中痰滋，我們給出了一條由微表面折射的光的傳播路徑（如圖 18.3 所示的藍(lán)線，讀者可參考隨書資源中的彩圖）续崖。
現(xiàn)在严望，我們把放大鏡從物體表面拿開多艇，繼續(xù)從渲染的層級(jí)大小上考慮光與表面一點(diǎn)的交互行為。那么像吻，由
微表面反射的光可以被認(rèn)為是該點(diǎn)上一些方向變化不大的反射光峻黍，如圖 18.4 中的黃線所示（可參考隨書資源中的彩圖）。
而折射光線（藍(lán)線）則需要更多的考慮。那些次表面散射光會(huì)從不同于入射點(diǎn)的位置從物體內(nèi)部再次射出台腥，如圖 18.4 左圖所示宏赘。而這些離入射點(diǎn)的距離值和像素大小之間的關(guān)系會(huì)產(chǎn)生兩種建模結(jié)果。如果像素要大于這些散射距離的話黎侈，意味著這些次表面散射產(chǎn)生的距離可以被忽略察署，那我們的渲染就可以在局部進(jìn)行，如圖 18.4 右圖所示蜓竹。如果像素要小于這些散射距離箕母，我們就不可以選擇忽略它們了，要實(shí)現(xiàn)更真實(shí)的次表面散射效果俱济，我們需要使用特殊的渲染模型嘶是，也就是所謂的次表面散射渲染技術(shù)。
我們下面的內(nèi)容均建立在不考慮次表面散射的距離蛛碌，而完全使用局部著色渲染的前提下聂喇。
二、渲染方程
在了解了上面的理論基礎(chǔ)后，我們現(xiàn)在來(lái)學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示上面的光照模型希太。這意味著克饶，我們要對(duì)光這個(gè)看似抽象的概念進(jìn)行量化。我們可以用輻射率（radiance）來(lái)量化光誊辉。輻射率是單位面積矾湃、單位方向上光源的輻射通量，通常用 L 來(lái)表示堕澄，被認(rèn)為是對(duì)單一光線的亮度和顏色評(píng)估邀跃。在渲染中，我們通常會(huì)使用入射光線的入射輻射率 Li來(lái)計(jì)算出射輻射率 Lo蛙紫，這個(gè)過(guò)程也往往被稱為是著色（shading）過(guò)程拍屑。
James Kajiya 在他 1986 年那篇著名的 The Rendering Equation 論文中給出了渲染方程的表述形式，由此在理論上完美地給出了基于物理渲染的方向坑傅。這個(gè)公式第一次從數(shù)學(xué)建模的角度描述了渲染到底是在解決什么問(wèn)題僵驰，可以說(shuō)自此之前人們都是在靠各種各樣的 hacks 來(lái)嘗試進(jìn)行各種渲染，當(dāng)渲染方程橫空出世后唁毒，人們終于不用再盲人摸象蒜茴，人們有了統(tǒng)一的目標(biāo)，那就是如何更快更好地去求解渲染方程浆西。
這個(gè)在圖形學(xué)中大名鼎鼎的渲染方程公式如下：
盡管上面的式子看起來(lái)有些復(fù)雜矮男，但很好理解，即給定觀察視角 v室谚，該方向上的出射輻射率Lo(v)等于該點(diǎn)向觀察方向發(fā)出的自發(fā)光輻射率 Le(v)加上所有有效的入射光 Li(ωi)到達(dá)觀察點(diǎn)的輻射率積分和。圖 18.5 給出了渲染等式中各個(gè)部分的通俗解釋崔泵。
渲染方程是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的核心公式秒赤，當(dāng)去掉其中的自發(fā)光項(xiàng) Le(v)后，剩余的部分就是著名的反射等式（Reflectance Equation）憎瘸。我們可以這樣理解反射等式：想象我們現(xiàn)在要計(jì)算表面上某點(diǎn)的出射輻射率入篮，我們已知到該點(diǎn)的觀察方向，該點(diǎn)的出射輻射率是由從許多不同方向的入射輻射率疊加后的結(jié)果幌甘。其中潮售，f (ωi, v)表示了不同方向的入射光在該觀察方向上的權(quán)重分布。我們把這些不同方向的光輻射率（Li(ωi)部分）乘以觀察方向上所占的權(quán)重（f (ωi, v)部分）锅风，再乘以它們?cè)谠摫砻娴耐队敖Y(jié)果（(n·ωi)部分）酥诽，最后再把這些值加起來(lái)（即做積分）就是最后的出射輻射率。
在實(shí)時(shí)渲染中皱埠，自發(fā)光項(xiàng)通常就是直接加上某個(gè)自發(fā)光值肮帐。除此之外，積分累加部分在實(shí)時(shí)渲染中也基本無(wú)法實(shí)現(xiàn)，因此積分部分通常會(huì)被若干精確光源的疊加所代替训枢，而不需要計(jì)算所有入射光線在半球面上的積分托修。
三、精確光源
在真實(shí)的物理世界中恒界，所有的光源都是有面積概念的睦刃，即所謂的面光源。由于面光源的光照計(jì)算通常要耗費(fèi)大量的時(shí)間十酣，因此在實(shí)時(shí)渲染中涩拙，我們通常會(huì)使用精確光源（punctual light sources）來(lái)近似模擬這些面光源。圖形學(xué)中常見的精確光源類型有點(diǎn)光源婆誓、平行光和聚光燈等吃环，這些精確光源被認(rèn)為是大小為無(wú)限小且方向確定的，盡管這并不符合真實(shí)的物理定義洋幻，但它們?cè)诖蠖鄶?shù)情況下都能得到令人滿意的渲染效果郁轻。
我們使用 lc來(lái)表示它的方向，使用 clight表示它的顏色文留。使用精確光源的最大的好處在于好唯，我們可以大大簡(jiǎn)化上面的反射等式。我們?cè)谶@里省略推導(dǎo)過(guò)程（有興趣的讀者可以閱讀參考文獻(xiàn)[1]）燥翅，直接給出結(jié)論骑篙，即對(duì)于一個(gè)精確光源，我們可以使用下面的等式來(lái)計(jì)算它在某個(gè)觀察方向 v 上的出射輻射率：
和之前使用積分形式的原始公式相比森书，上面的式子使用一個(gè)特定的方向的 f (lc, v)值來(lái)代替積分操作靶端，這大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。如果場(chǎng)景中包含了多個(gè)精確光源凛膏，我們可以把它們分別代入上面的式子進(jìn)行計(jì)算杨名，然后把它們的結(jié)果相加即可。也就是說(shuō)猖毫，反射等式可以簡(jiǎn)化成下面的形式：
那么台谍，現(xiàn)在剩下的問(wèn)題就是，f (lc, v)項(xiàng)怎么算呢吁断？f (lc, v)實(shí)際上?述了當(dāng)前點(diǎn)是如何與入射光線進(jìn)行交互的：當(dāng)給定某個(gè)入射方向的入射光后趁蕊，有多少百分比的光照被反射到了觀察方向上。
在圖形學(xué)中仔役，這一項(xiàng)有一個(gè)專門的名字掷伙，那就是雙向反射分布函數(shù)，即 BRDF骂因。
四炎咖、雙向反射分布函數(shù)（BRDF）
BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function，中文名稱為雙向反射分布函數(shù)）定量描述了物體表面一點(diǎn)是如何和光進(jìn)行交互的。大多數(shù)情況下乘盼，BRDF 可以用 f (l, v)來(lái)表示升熊，其中 l 為入射方向和 v 為觀察方向（雙向的含義）。這種情況下绸栅，繞著表面法線旋轉(zhuǎn)入射方向或觀察方向并不會(huì)影響 BRDF 的結(jié)果级野，這種 BRDF 被稱為是各項(xiàng)同性（isotropic）的 BRDF。與之對(duì)應(yīng)的則是各向異性（anisotropic）的 BRDF粹胯。
那么蓖柔，BRDF 到底表示的含義是什么呢？BRDF 有兩種理解方式—第一種理解是风纠，當(dāng)給定入射角度后况鸣，BRDF 可以給出所有出射方向上的反射和散射光線的相對(duì)分布情況；第二種理解是竹观，當(dāng)給定觀察方向（即出射方向）后镐捧，BRDF 可以給出從所有入射方向到該出射方向的光線分布。一個(gè)更直觀的理解是臭增，當(dāng)一束光線沿著入射方向 l 到達(dá)表面某點(diǎn)時(shí)懂酱，f (l, v)表示了有多少部分的能量被反射到了觀察方向 v 上。
下面誊抛，我們來(lái)看一下反射等式中的重要組成部分—BRDF 是如何計(jì)算的列牺。可以看出拗窃，BRDF決定了著色過(guò)程是否是基于物理的瞎领。這可以由 BRDF 是否滿足兩個(gè)特性來(lái)判斷：它是否滿足交換律（reciprocity）和能量守恒（energy conservation）。
交換律要求當(dāng)交換 l 和 v 的值后随夸，BRDF 的值不變默刚，即
逃魄，要求
基于這些理論，BRDF 可以用于描述兩種不同的物理現(xiàn)象：表面反射和次表面散射澜搅。針對(duì)每種現(xiàn)象伍俘，BRDF
通常會(huì)包含一個(gè)單獨(dú)的部分來(lái)描述它們—用于描述表面反射的部分被稱為高光反射項(xiàng)（specular term），以及用于描述次表面散射的漫反射項(xiàng)（diffuse term）勉躺，如圖 18.6所示癌瘾。
那么妨退，我們?nèi)绾蔚玫讲煌馁|(zhì)的 BRDF 呢？一種完全真實(shí)的方法是使用精確的光學(xué)儀器在真實(shí)的物理世界中對(duì)這些材質(zhì)進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)不斷改變光照入射方向和觀察方向并對(duì)當(dāng)前材質(zhì)的反射光照進(jìn)行采樣咬荷，我們就可以得到它的 BRDF 圖像切片冠句。一些機(jī)構(gòu)和組織向公眾公開了他們測(cè)量出來(lái)的 BRDF 數(shù)據(jù)庫(kù)，以便供研究人員進(jìn)行分析和研究幸乒，例 如 MERL BRDF 數(shù)據(jù)庫(kù)（ http://www.merl.com/brdf/ ）以及 MIT CSAIL 數(shù)據(jù)庫(kù)（http://people.csail.mit.edu/addy/research/brdf/）懦底，這些真實(shí)材質(zhì)的 BRDF 數(shù)據(jù)反映了它們?cè)诓煌?br> 照和觀察角度下的反射情況。
在學(xué)術(shù)界罕扎，學(xué)者們也基于復(fù)雜的物理和光學(xué)理論分析歸納出了一些通用的 BRDF 數(shù)學(xué)模型聚唐，來(lái)對(duì) BRDF 分析模型中的高光反射項(xiàng)和漫反射項(xiàng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。這些由研究人員得到的 BRDF 模型也可以被稱為是分析型 BRDF 模型腔召，這些 BRDF 模型通常包含了大量的物理和光學(xué)參數(shù)杆查。通過(guò)對(duì)真實(shí)材質(zhì)的 BRDF 圖像和現(xiàn)有的分析型 BRDF 模型進(jìn)行對(duì)比，研究人 員發(fā)現(xiàn)臀蛛，其實(shí)很多材質(zhì)是無(wú)法被現(xiàn)有的任何一種分析型 BRDF 模型所良好的描述出來(lái)亲桦。因此，許多最新的研究都選擇使用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法掺栅，來(lái)開發(fā)出一些新的分析型 BRDF 模型烙肺，從而使其可以和真實(shí)材質(zhì)的 BRDF 圖像盡可能地接近。
但遺憾的是氧卧，由于真實(shí)世界的光照和材質(zhì)都非常復(fù)雜桃笙，因此很難有一種可以滿足所有真實(shí)材質(zhì)特性的 BRDF 模型。Disney 向公眾開源了一個(gè)名為BRDF Explorer（http://github.com/wdas/brdf）的軟件沙绝，來(lái)讓用戶可以直觀地對(duì)比各種分析型 BRDF模型與真實(shí)測(cè)量得到的 BRDF 值之間的差異搏明。
可以認(rèn)為，這些測(cè)量得到的真實(shí) BRDF 數(shù)據(jù)庫(kù)是研究人員在開發(fā)新的基于物理的 BRDF 光照模型的重要依據(jù)闪檬，除了滿足交換律和能量守恒兩個(gè)條件外肝谭，一個(gè)分析型 BRDF 模型應(yīng)當(dāng)與測(cè)量得到的 BRDF 數(shù)據(jù)在盡可能多得材質(zhì)范圍內(nèi)（或這些特定的材質(zhì)）、具有盡可能得相似的表現(xiàn)才可能被廣泛應(yīng)用拢切。Disney 通過(guò)對(duì)大量現(xiàn)有的分析型 BRDF 模型進(jìn)行對(duì)比如捅，并結(jié)合對(duì)真實(shí)材質(zhì)的 BRDF數(shù)據(jù)的觀察，開發(fā)出了適用于 Disney 動(dòng)畫渲染流程的 BRDF 模型样傍，也被稱為 Disney BRDF横缔。在下面的內(nèi)容中，我們會(huì)介紹漫反射項(xiàng)和高光反射項(xiàng)的一些常見的 BRDF 數(shù)學(xué)模型衫哥，同時(shí)給出 Disney BRDF 模型中的相應(yīng)表示茎刚。
五、漫反射項(xiàng)
我們之前所學(xué)習(xí)的 Lambert 模型就是最簡(jiǎn)單撤逢、也是應(yīng)用最廣泛的漫反射 BRDF膛锭。準(zhǔn)確的Lambertian BRDF 的表示為：
其中粮坞，cdiff表示漫反射光線所占的比例，它也通常被稱為是漫反射顏色（diffuse color）初狰。與我們之前講過(guò)的 Lambert 光照模型不太一樣的是莫杈，上面的式子實(shí)際上是一個(gè)定值，我們常見到的余弦因子部分（即(n·l)）實(shí)際是反射等式的一部分跷究，而不是 BRDF 的部分姓迅。上面的式子之所以要除以π，是因?yàn)槲覀兗僭O(shè)漫反射在所有方向上的強(qiáng)度都是相同的俊马，而 BRDF 要求在半球內(nèi)的積分值為 1丁存。因此，給定入射方向 l 的光源在表面某點(diǎn)的出射漫反射輻射率為：
可以看出柴我，最右項(xiàng)和我們之前一直使用的漫反射項(xiàng)基本一樣解寝。盡管 Lambert 模型簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，但真實(shí)世界中很少有材質(zhì)符合上述 Lambert 的數(shù)學(xué)描述,即具有完美均勻的散射艘儒。不過(guò)聋伦，一些游戲引擎和實(shí)時(shí)渲染器出于性能的考慮會(huì)使用 Lambert 模型作為它們 PBS 模型中的漫反射項(xiàng)，例如虛幻引擎 4（Unreal Engine 4）[11]界睁。
通過(guò)對(duì)真實(shí)材質(zhì)的 BRDF 數(shù)據(jù)進(jìn)行分析觉增，研究人員發(fā)現(xiàn)許多材質(zhì)在掠射角度表現(xiàn)出了明顯的高光反射峰值，而且還與表面的粗糙度有著強(qiáng)烈的聯(lián)系翻斟。粗糙表面在掠射角容易形成一條亮邊逾礁，而相反地光滑表面則容易在掠射角形成一條陰影邊。這些都是 Lambert 模型所無(wú)法描述的访惜。圖 18.7顯示了這樣的例子嘹履，注意圖中在掠射角的光照效果。
因此砾嫉，許多基于物理的渲染選擇使用更加復(fù)雜的漫反射項(xiàng)來(lái)模擬更加真實(shí)次表面散射的結(jié)果。例如窒篱，在 Disney BRDF[2]中焕刮，它的漫反射項(xiàng)為：
其中，baseColor 是表面顏色墙杯，通常由紋理采樣得到济锄，roughness 是表面的粗糙度。上面的漫反射項(xiàng)既考慮了在掠射角漫反射項(xiàng)的能量變化霍转，還考慮了表面的粗糙度對(duì)漫反射的影響。Disney使用了 Schlick 菲涅耳近似等式[7]來(lái)模擬在掠射角的反射變化一汽，同時(shí)使用表面粗糙度來(lái)進(jìn)一步修改它避消，這使得光滑材質(zhì)可以在掠射角具有更為明顯的陰影邊低滩，而又使得粗糙材質(zhì)在掠射角具有亮邊。而上面的式子也正是 Unity 5 內(nèi)部使用的漫反射項(xiàng)岩喷。
六恕沫、高光反射項(xiàng)
在現(xiàn)實(shí)生活中，幾乎所有的物體都或多或少有高光反射現(xiàn)象纱意。John Hable 在他的文章中就強(qiáng)調(diào)了 Everything is Shiny婶溯。但在許多傳統(tǒng)的 Shader 中，很多材質(zhì)只考慮了漫反射效果偷霉，而并沒(méi)有添加高光反射迄委，這使得渲染出來(lái)的畫面并不那么真實(shí)可信。
在基于物理的渲染中类少，BDRF 中的高光反射項(xiàng)大多數(shù)都是建立在微面元理論（microfacet theory）的假設(shè)上的叙身。微面元理論認(rèn)為，物體表面實(shí)際是由許多人眼看不到的微面元組成的硫狞，雖然物體表面并不是光學(xué)平滑的信轿，但這些微面元可以被認(rèn)為是光學(xué)平滑的，也就是說(shuō)它們具有完美的高光反射残吩。當(dāng)光線和物體表面一點(diǎn)相交時(shí)财忽，實(shí)際上是和一系列微面元交互的結(jié)果。正如我們?cè)?18.1.1 節(jié)中看到的泣侮，當(dāng)光和這些微面元相交時(shí)即彪，光線會(huì)被分割成兩個(gè)方向—反射方向和折射方向。這里我們只需要考慮被反射的光線旁瘫，而折射
光線已經(jīng)在之前的漫反射項(xiàng)中考慮過(guò)了祖凫。當(dāng)然，微面元理論也僅僅是真實(shí)世界的散射的一種近似
理論酬凳，它也有自身的缺陷惠况，仍然有一些材質(zhì)是無(wú)法使用微面元理論來(lái)描述的。
假設(shè)表面法線為 n宁仔，這些微面元的法線 m 并不都等于 n稠屠，因此，不同的微面元會(huì)把同一入射方向的光線反射到不同的方向上翎苫。而當(dāng)我們計(jì)算 BRDF 時(shí)权埠，入射方向 l 和觀察方向 v 都會(huì)被給定，這意味著只有一部分微面元反射的光線才會(huì)進(jìn)入到我們的眼睛中煎谍，這部分微面元會(huì)恰好把光線反射到方向 v 上攘蔽，即它們的法線 m 等于 l 和 v 的一半，也就是我們一直看到的半角度矢量 h（half angle vector呐粘，也被稱為 half vector）满俗，如圖 18.6（a）所示转捕。
然而，這些 m = h 的微面元反射也并不會(huì)全部添加到 BRDF 的計(jì)算中唆垃。這是因?yàn)槲逯ィ鼈兤渲幸徊糠謺?huì)在入射方向 l 上被其他微面元擋住（shadowing）辕万，如圖 18.6（b）所示枢步，或是在它們的反射方向 v 上被其他微面元擋住了（masking），如圖 18.6（c）所示渐尿。微面元理論認(rèn)為醉途，所有這些被遮擋住的微面元不會(huì)添加到高光反射項(xiàng)的計(jì)算中（實(shí)際上它們中的一些由于多次反射仍然會(huì)被我們看到，但這不在微面元理論的考慮范圍內(nèi)）涡戳。
基于微面元理論的這些假設(shè)结蟋，BRDF 的高光反射項(xiàng)可以用下面的通用形式來(lái)表示：
這就是著名的 Torrance-Sparrow 微面元模型[5]（Torrance 和 Sparrow 來(lái)源于兩個(gè)作者的姓名）再沧。上面的式子看起來(lái)難以理解尼夺，實(shí)際上其中的各個(gè)項(xiàng)對(duì)應(yīng)了我們之前講到的不同現(xiàn)象。D(h)是微面元的法線分布函數(shù)（normal distribution function炒瘸，NDF）淤堵，它用于計(jì)算有多少比例的微面元的法線滿足 m=h，只有這部分微面元才會(huì)把光線從 l 方向反射到 v 上顷扩。G(l, v, h)是陰影—遮掩函數(shù)（shadowing-masking function）拐邪，它用于計(jì)算那些滿足 m=h 的微面元中有多少會(huì)由于遮擋而不會(huì)被人眼看到，因此它給出了活躍的微面元（active microfacets）所占的濃度隘截，只有活躍的微面元才會(huì)成功地把光線反射到觀察方向上扎阶。F(l, h)則是這些活躍微面元的菲涅爾反射（Fresnel reflectance）函數(shù)，它可以告訴我們每個(gè)活躍的微面元會(huì)把多少入射光線反射到觀察方向上婶芭，即表示了反射光線占入射光線的比率东臀。事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中幾乎所有的物體都會(huì)表現(xiàn)出菲涅耳現(xiàn)象犀农。最后惰赋，分母4(n ? l)(n? v)是用于校正從微面元的局部空間到整體宏觀表面數(shù)量差異的校正因子。
這些不同的部分又可以衍生出很多不同的 BRDF 模型呵哨。首先是菲涅耳反射函數(shù)部分 F(l, h)赁濒。
七贵扰、菲涅耳反射函數(shù)
菲涅耳反射函數(shù)計(jì)算了光學(xué)表面反射光線所占的部分，它表明了當(dāng)光照方向和觀察方向夾角逐漸增大時(shí)高光反射強(qiáng)度增大的現(xiàn)象流部。完整的菲涅耳等式非常復(fù)雜，包含了諸如復(fù)雜的折射率等與材質(zhì)相關(guān)的參數(shù)纹坐。為了給美術(shù)人員提供更加直觀且方便調(diào)節(jié)的參數(shù)枝冀，大多數(shù) PBS 實(shí)現(xiàn)選擇使用Schlick 菲涅耳近似等式[7]來(lái)得到近似的菲涅爾反射效果：
其中，cspec 是材質(zhì)的高光反射顏色耘子。通過(guò)對(duì)真實(shí)世界材質(zhì)的觀察果漾，人們發(fā)現(xiàn)金屬材質(zhì)的高光反射顏色值往往比較大，而非金屬材質(zhì)的反射顏色值則往往較小谷誓。
八绒障、法線分布函數(shù)
法線分布函數(shù) D(h)表示了對(duì)于當(dāng)前表面來(lái)說(shuō)有多少比例的微面元的法線滿足 m=h，這意味著只有這些微面元才會(huì)把光線從 l 方向反射到 v 上捍歪。對(duì)于大多數(shù)表面來(lái)說(shuō)户辱，微面元的法線朝向并不是均勻分布的，更多的微面元會(huì)具有和表面法線 n 相同的面法線糙臼。法線分布函數(shù)的值必須是非負(fù)的標(biāo)量值庐镐，它決定了高光區(qū)域的大小、亮度和形狀变逃，因此是高光反射項(xiàng)中非常重要的一項(xiàng)必逆。一個(gè)直觀的感受是，當(dāng)表面的粗糙度下降時(shí)揽乱，應(yīng)該有更多的微面元的面法線滿足 m=n名眉。因此法線分布函數(shù)應(yīng)該考慮到表面粗糙度的影響。
我們之前學(xué)習(xí)的 Blinn-Phong 模型[7]就是一種非常簡(jiǎn)單的模型凰棉。Blinn 在他的論文中改進(jìn)了Phong 模型并提出了 Blinn-Phong 模型损拢，使它更貼合微面元 BRDF 模型的理論。Blinn-Phong 模型使用的法線分布函數(shù) D(h)為：
其中渊啰，gloss 是與表面粗糙度相關(guān)的參數(shù)探橱，它的值可以是任意非負(fù)數(shù)。上面的式子和我們之前所見的 Blinn-Phong 模型有所不同绘证，這是因?yàn)槲覀冊(cè)诶锩婕尤肓藲w一化因子隧膏，這是因?yàn)榉ň€分布函數(shù)必須滿足一個(gè)條件，即所有微面元的投影面積必須等于該區(qū)域宏觀表面的投影面積嚷那。因此胞枕，上述公式也被稱為是歸一化的 Phong 法線分布函數(shù)。
但實(shí)際上魏宽，Blinn-Phong 模型并不能真實(shí)地反映很多真實(shí)世界中物體的微面元法線方向分布腐泻，它其實(shí)完全是一種經(jīng)驗(yàn)型模型决乎，因此，很多更加復(fù)雜的分布函數(shù)被提了出來(lái)派桩，例如 GGX[3]构诚、Beckmann[4]等。
Beckmann 分布來(lái)源于高斯粗糙分布的一種假設(shè)铆惑，而且在表現(xiàn)上和 Phong 分布非常類似范嘱，但它的計(jì)算卻要復(fù)雜很多。 GGX 分布（也被稱為 Trowbridge-Reitz 法線分布函數(shù)）是一種更新的法線分布函數(shù)员魏，它的公式如下：
其中丑蛤，參數(shù) α 是與表面粗糙度相關(guān)的參數(shù)。與 Blinn-Phong 的法線分布相比撕阎，GGX 分布具有更明亮受裹、更狹窄且拖尾更長(zhǎng)的高光區(qū)域，它的結(jié)果更接近于一些測(cè)量得到的真實(shí)材質(zhì)的 BRDF 分布虏束。在 Disney BRDF 中棉饶，Disney 認(rèn)為對(duì)于很多材質(zhì)來(lái)說(shuō)，GGX 表現(xiàn)出來(lái)的高光拖尾仍然不夠長(zhǎng)魄眉。他們選擇使用一種更加廣義的法線分布模型砰盐，即 Generalized-Trowbridge-Reitz（GTR）分布。GTR分布于 GGX 分布很類似坑律，但它的分母部分的指數(shù)不是 2岩梳，而是一個(gè)可調(diào)參數(shù)。
Disney 使用兩個(gè)不同指數(shù)的 GTR 分布作為兩個(gè)高光反射片晃择，其中第一個(gè)反射片用于表示基本材質(zhì)層冀值，第二個(gè)反射片用于表示基本材質(zhì)表面的清漆層。除此之外宫屠，他們還發(fā)現(xiàn)令 α = roughness2可以在材質(zhì)粗糙度上得 到更加線性的變化列疗。否則，直接使用 roughness 作為參數(shù)的話會(huì)導(dǎo)致在光滑材質(zhì)和粗糙材質(zhì)之間插值出來(lái)的材質(zhì)總是偏粗糙的浪蹂。
九抵栈、陰影-遮擋函數(shù)
陰影-遮擋函數(shù) G(l, v, h)也被稱為幾何函數(shù)（geometry function），它表明了具有給定面法線 m的微面元在沿著入射方向 l 和觀察方向 v 上不會(huì)被其他微面元擋住的概率坤次。在微面元理論的 BRDF中古劲，m 可以使用半向量 h 來(lái)代替，因?yàn)橹挥羞@部分微面元才會(huì)把光線從 l 方向反射到 v 上缰猴。
由于G(l, v, h)表示的是一個(gè)概率值产艾，因此它的值是一個(gè)范圍在 0 到 1 之間的標(biāo)量。學(xué)術(shù)界發(fā)表了許多對(duì)于 G(l, v, h)的分析模型，這些公式大多建立在一些簡(jiǎn)化的表面模型基礎(chǔ)下闷堡。許多已發(fā)表的微面元 BRDF 模型習(xí)慣把 G(l, v, h)和高光反射項(xiàng)的分母(n ? l)(n ? v)部分結(jié)合起來(lái)隘膘，即把 G(l, v, h)除以(n ? l)(n ? v)的部分合在一起討論，這是因?yàn)檫@兩個(gè)部分都和微面元的可見性有關(guān)杠览，因此 Naty Hoffman在他的演講[1]中稱這個(gè)合項(xiàng)為可見性項(xiàng)（visibility term）弯菊。
一些 BRDF 模型選擇完全省略可見性項(xiàng)，即把該項(xiàng)的值設(shè)為 1踱阿。這意味著误续，這些 BRDF 中的G(l, v, h)表達(dá)式等同于：
上述的 Gimplicit 實(shí)現(xiàn)不需要任何計(jì)算量（因?yàn)榭梢灾苯雍透吖夥瓷漤?xiàng)的分母進(jìn)行抵消），并且在一些程度上可以反映正確的變化趨勢(shì)扫茅。例如，當(dāng)從掠射角進(jìn)行觀察或光線從掠射角射入時(shí)育瓜，該項(xiàng)會(huì)趨近于 0葫隙，這是符合我們的認(rèn)知的，因?yàn)樵诼由浣菚r(shí)微面元被其他微面元遮擋的概率會(huì)非常大躏仇。然而恋脚，這種 Gimplicit的實(shí)現(xiàn)忽略了材質(zhì)粗糙度的影響，缺乏一定的物理真實(shí)性焰手，因?yàn)槲覀兿Ｍ植诘谋砻婢哂懈哧幱昂驼趽醺怕省?/p>
通常糟描，陰影-遮擋函數(shù) G(l, v, h)依賴于法線分布函數(shù) D(h)，因?yàn)樗枰Y(jié)合 D(h)來(lái)保持 BRDF能量守恒的規(guī)定书妻。最早的陰影-遮擋函數(shù)之一是 Cook-Torrance 陰影遮擋函數(shù)[9]（Cook 和 Torrance來(lái)源于兩個(gè)作者的姓名）：
Cook-Torrance 陰影遮擋函數(shù)在電影行業(yè)被應(yīng)用了很長(zhǎng)時(shí)間船响，但它實(shí)際上是基于一個(gè)非真實(shí)的微幾何模型，而且同樣不受材質(zhì)粗糙度的影響躲履。后來(lái)见间，Kelemen 等人[10]提出了一個(gè)對(duì)于 Cook-Torrance 陰影遮擋函數(shù)非常快速且有效的近似實(shí)現(xiàn)：
目前在圖形學(xué)中廣受推崇的是 Smith 陰影-遮掩函數(shù)[6]工猜。Smith 函數(shù)比 Cook-Torrance 函數(shù)更加精確米诉，而且考慮進(jìn)了表面粗糙度和法線分布的影響。原始的 Smith 函數(shù)是為 Beckmann 法線分布函數(shù)所涉及的篷帅，而 Walter 等人[3]隨后將其通用化史侣，使其可以匹配任何法線分布函數(shù)，并給出了針對(duì) Beckmann 和 GGX 法線分布函數(shù)的更加高效的近似 Smith 模型魏身。在 Disney 的 BRDF 模型[2]中惊橱，它的陰影-遮掩函數(shù) G(l, v, h)就使用了 Walter 等人[3]提出的為 GGX 設(shè)計(jì)的 Smith 模型：
上述公式中的 θv表示觀察方向 v 和表面法線 n 之間的夾角。根據(jù)藝術(shù)家的反饋以及對(duì)測(cè)量得到的 BRDF 圖像的觀察叠骑，Disney 在上述式子中重新映射了 αg和 roughness 之間的關(guān)系李皇，由此得到了一個(gè)在視覺(jué)上讓藝術(shù)家更加滿意的效果。這種 Smith 陰影-遮掩函數(shù)被廣泛應(yīng)用在電影行業(yè)中，但可以看出掉房，相比于 Kelemen 改進(jìn)后的 Cook-Torrance 陰影遮擋函數(shù)茧跋，Smith 函數(shù)的計(jì)算量要明顯高很多。
至此卓囚，我們已經(jīng)介紹完了基于物理的 BRDF 模型的基礎(chǔ)理論瘾杭，并給出了一些常見的 BRDF 模型，例如 Phong哪亿、Beckmann粥烁、GGX 模型以及 Disney BRDF 模型的實(shí)現(xiàn)等蝇棉。盡管存在很多基于物理的 BRDF 模型篡殷，但在真實(shí)的電影或游戲制作中钝吮，我們希望在直觀性和物理可信度之間找到一個(gè)平衡點(diǎn)板辽，使得實(shí)現(xiàn)的 BRDF 既可以讓美術(shù)人員直觀地調(diào)節(jié)各個(gè)參數(shù)，而又有一定的物理可信度劲弦。
當(dāng)然耳标，有時(shí)候?yàn)榱藵M足直觀性我們不得不犧牲一定的物理特性邑跪，得到的 BRDF 可能不是嚴(yán)格基于物理原理的。Disney 的 BRDF 模型就是一個(gè)很好的例子贸毕，它使用盡可能少的若干直觀參數(shù)來(lái)代替那些晦澀難懂的物理變量明棍，而且這些參數(shù)的范圍被精妙地設(shè)計(jì)為 0 到 1摊腋，為此 Disney 會(huì)在必要時(shí)重新映射 BRDF 中的變量范圍嘁傀，例如在陰影-遮掩函數(shù)中他們重新映射了粗糙度變量的范圍细办。
十、PBS 中的光照
盡管基于物理渲染的理論比較復(fù)雜钓觉，但在實(shí)際應(yīng)用中絕大部分情況下我們其實(shí)只需要按照上面提到的各種公式來(lái)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的 BRDF 模型即可坚踩。然而，要想得到畫面出色的渲染效果瞬铸，僅僅應(yīng)用這些公式是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們還需要為這些 PBS 材質(zhì)搭配以出色的光照荧缘。
在上面的內(nèi)容中我們已經(jīng)介紹了精確光源胜宇。隨著新的技術(shù)不斷被提出，實(shí)時(shí)面光源也不再是一個(gè)奢侈的夢(mèng)想财破。在 SIGGRAPH 2016 上左痢，Eric Heitz 和 Stephen Hill 在他們名為 Real-Time Area Lighting: a Journey from Research to Production 的演講中就分享了如何實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)面光源的渲染俊性，這也是 Unity 的 Adam Demo 中使用的技術(shù)定页，讀者可以在 Unity Labs 的相關(guān)文章①中找到相關(guān)內(nèi)容和源碼實(shí)現(xiàn)典徊。除了上述兩種光源外，基于圖像的光照（image-based lighting, IBL）同樣是非常重要的光照來(lái)源羡铲。
基于圖像的光照通常指的是把場(chǎng)景中遠(yuǎn)處的光照存儲(chǔ)在類似環(huán)境貼圖的圖像中也切。這些環(huán)境貼圖可以表示光滑物體表面反射的環(huán)境光雷恃，從而允許我們可以快速得到擁有很高細(xì)節(jié)的真實(shí)光照效果褂萧。
在 Unity 中导犹，這種光照通常是由反射探針（Reflection Probes）機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)的，我們可以在 Shader中獲取當(dāng)前物體所在的反射探針并在需要時(shí)對(duì)它們的采樣結(jié)果進(jìn)行混合磕昼。當(dāng)然票从，我們也可以實(shí)現(xiàn)一套自己的 IBL 機(jī)制峰鄙，Sébastien Lagarde 在他的博文②里詳細(xì)介紹了 IBL 的一些實(shí)現(xiàn)方法以及如何得到視差正確的局部環(huán)境貼圖的方法吟榴，非常值得一看吩翻。
在實(shí)際開發(fā)過(guò)程中狭瞎，如何放置各種光源以及調(diào)整它們和材質(zhì)的參數(shù)絕對(duì)是一門學(xué)問(wèn)搏予，對(duì)場(chǎng)景美術(shù)人員和燈光師來(lái)說(shuō)也是一項(xiàng)挑戰(zhàn)雪侥。而采用 PBS 的好處之一就是校镐，我們暴露給美術(shù)人員的材質(zhì)編輯頁(yè)面可以是統(tǒng)一的鸟廓，而不再是各種令人眼花繚亂的光照模型的“大雜燴”。
① https://labs.unity.com/article/real-time-polygonal-light-shading-linearly-transformed-cosines
② https://seblagarde.wordpress.com/2012/09/29/image-based-lighting-approaches-and-parallax-corrected-cubemap/
十一擎浴、Unity 中的 PBS 實(shí)現(xiàn)
在下面的內(nèi)容中贮预，我們將給出 Unity 中 PBS 的實(shí)現(xiàn)仿吞。需要注意的是唤冈，隨著 Unity 的不斷更新银伟，其選擇使用的 BRDF 模型也可能會(huì)發(fā)生變化彤避，例如在 Unity 5.3 之前琉预，Unity 的 PBS 中的法線分布函數(shù) D(h)采用的是我們之前提到的歸一化的 Phong 法線分布函數(shù)模孩，而在 Unity 5.3 及其之后的版本（截止到本書完成時(shí)為 Unity 5.6）中榨咐，法線分布函數(shù)改為采用 GGX 分布块茁。因此数焊，我們這里旨在讓讀者了解完整的 PBS 數(shù)學(xué)模型佩耳，如果讀者希望了解當(dāng)前所用 Unity 版本的 PBS 所使用的 BRDF模型干厚，我們強(qiáng)烈建議讀者去翻看內(nèi)置的 Shader 文件。
在之前的內(nèi)容中所坯，我們提到了 Unity 5 的 PBS 實(shí)際上是受 Disney BRDF[2]的啟發(fā)芹助。這種 BRDF 最大的好處之一就是很直觀状土，只需要提供一個(gè)萬(wàn)能的 Shader 就可以讓美術(shù)人員通過(guò)調(diào)整少量參數(shù)來(lái)渲染絕大部分常見的材質(zhì)声诸。我們可以在 Unity 內(nèi)置的 UnityStandardBRDF.cginc 文件中找到它的實(shí)現(xiàn)彼乌。
總體來(lái)說(shuō)慰照，Unity 5 一共實(shí)現(xiàn)了兩種 PBS 模型毒租。一種是基于 GGX 模型的墅垮，另一種則是基于歸一化的 Blinn-Phong 模型的算色，這兩種模型使用了不同的公式來(lái)計(jì)算高光反射項(xiàng)中的法線分布函數(shù)D(h)和陰影-遮掩函數(shù) G(l, v, h)灾梦。Unity 5.3 以前的版本默認(rèn)會(huì)使用基于歸一化后的 Blinn-Phong 模型來(lái)實(shí)現(xiàn)基于物理的渲染若河，但在 Unity 5.3 及后續(xù)版本中萧福，默認(rèn)將使用 GGX 模型统锤，這和很多其他主流引擎的選擇一致饲窿。
在這兩種實(shí)現(xiàn)中逾雄，Unity 使用的 BRDF 中的漫反射項(xiàng)都與 Disney BRDF 中的漫反射項(xiàng)相同鸦泳，即：
漫反射項(xiàng)：
baseColor 一般由紋理采樣和顏色參數(shù)共同決定做鹰。
高光反射項(xiàng)中的菲涅耳反射函數(shù) F(l, h)也與 Disney BRDF 中的一致钾麸，即使用的 Schlick 菲涅耳近似等式[7]：
菲涅耳反射函數(shù)：
其中饭尝，cspec一般由紋理采樣或高光顏色所決定钥平。
Unity 5 兩種 PBS 模型的主要區(qū)別在于它們所選擇的法線分布函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的陰影-遮掩函數(shù)的不同涉瘾×⑴眩基于 GGX 模型的 PBS 的法線分布函數(shù)為 GGX 分布囚巴，基于歸一化 Blinn-Phong 模型的PBS 的法線分布函數(shù)則為歸一化后的 Phong 分布彤叉。它們的公式分別如下：
法線分布函數(shù)：
需要注意的是，不同 Unity 版本在上述實(shí)現(xiàn)上可能會(huì)略有不同柬焕，比如 roughness 的指數(shù)部分會(huì)有所不同斑举。
陰影-遮掩函數(shù)的選擇更加復(fù)雜一些富玷。在 Unity 5.3 之前的版本中赎懦，基于 GGX 模型和歸一化Blinn-Phong 模型的 PBS 的陰影-遮掩函數(shù)分別是為 GGX 和 Beckmann 設(shè)計(jì)的 Smith-Schlick 模型[8]励两。 它們的公式分別如下：
Unity 5.3 之前的陰影-遮掩函數(shù)：
盡管很多文獻(xiàn)都曾推薦使用上述的 Smith-Schlick 陰影-遮掩函數(shù)当悔，然而先鱼，Naty Hoffman[1]和 Eric Heitz[12]都指出焙畔，這種 Smith-Schlick 陰影-遮掩函數(shù)是作者 Schlick 對(duì)一個(gè)錯(cuò)誤版本的 Smith 模型的近似公式宏多，這意味著這些 Smith-Schlick 陰影-遮掩函數(shù)并不是基于物理的伸但，因?yàn)樗荒鼙ＷC微面元投影區(qū)域面積的守恒定律更胖。在 Unity 5.3 及其后續(xù)版本中却妨，Unity 為基于 GGX 的 PBS 模型改用了Smith-Joint 陰影-遮掩函數(shù)[12]彪标。Smith-Joint 陰影-遮掩函數(shù)的公式如下：
Unity 5.3 以后 GGX 的陰影-遮掩函數(shù)：
在上述的式子中薄声，Λ(ωo) 和 Λ(ωi)分別評(píng)估出射方向和入射方向上的陰影和遮掩默辨，基于這種分開計(jì)算的 Λ(ωo) 和 Λ(ωi)的 Smith 模型缩幸，Eric Heitz[12]針對(duì) Λ(ωo) 和 Λ(ωi)的不同組合方式列舉了四種形式的陰影-遮掩函數(shù)桌粉。
上述的公式顯示了其中一種被稱為 Height-Correlated Masking and Shadowing 的組合方式铃肯，也是 Eric 建議在實(shí)踐中使用的一種方式押逼。由于原始的 Smith-Joint 陰影-遮掩函數(shù)涉及兩個(gè)開根號(hào)操作挑格，處于性能方面的考慮漂彤，Unity 在實(shí)現(xiàn)上選擇使用上述僅包含乘法的近似公式來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算挫望。盡管在數(shù)學(xué)上這個(gè)近似公式并不正確媳板，但從效果上來(lái)看是足夠接受的蛉幸。
盡管我們已經(jīng)省略了大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和物理原理提陶，上面大量的公式對(duì)于某些讀者來(lái)說(shuō)可能仍然十分晦澀難懂搁骑，這也是為什么 PBS 總是令人望而卻步的原因之一仲器。如果讀者想要深入了解基于物理的渲染的數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用的話乏冀，可以參見本章的擴(kuò)展閱讀部分辆沦。需要再次強(qiáng)調(diào)的是肢扯，由于 Unity版本的不同蔚晨，內(nèi)置 PBS 的實(shí)現(xiàn)也可能會(huì)發(fā)生變化。除此之外累舷，在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界仍然不斷有新的或改良后的 BRDF 模型的出現(xiàn)被盈，讀者也可以根據(jù)項(xiàng)目需要選擇與 Unity 實(shí)現(xiàn)不同的 BRDF 模型害捕。
尤其是如果需要在移動(dòng)端應(yīng)用基于物理的渲染尝盼，除了效果外性能是我們最應(yīng)當(dāng)關(guān)心的問(wèn)題之一盾沫，此時(shí)我們可能需要針對(duì)移動(dòng)平臺(tái)對(duì)采用的 BRDF 模型進(jìn)行一些修改，讀者可以在本章的擴(kuò)展閱讀部分中找到更多的資料蕾哟。
