本文羅列了柯爾莫戈洛夫大師在50多年的學(xué)術(shù)工作期間做的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)熟掂，我們可以看到一個(gè)人究竟可以完成多少工作！也便于感興趣的同學(xué)們作為參考完疫。最先發(fā)于知乎平臺(tái)https://zhuanlan.zhihu.com/p/419637919
其實(shí)柯大師的學(xué)術(shù)文章只有約150篇（給中學(xué)生等寫的普通文章卻超過了300篇），幾乎篇篇是第一流的珍特，似乎是踐行了高斯的名言——”few but ripe“旨椒。相比之下晓褪，材料、納米综慎、機(jī)器學(xué)習(xí)等一些發(fā)文章火熱的領(lǐng)域绒极，不少地位很高的學(xué)閥媳危，論文總量達(dá)到了1000篇之多，不考慮質(zhì)量俭缓，提高0.1%能發(fā)表就好吏够；這些學(xué)閥名下指導(dǎo)的博士甚至自己都不認(rèn)識(shí)（雖然學(xué)生們的論文依然掛上了自己的名字）蹦肴。
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1 奠定現(xiàn)代概率論淫僻，是柯大師最廣為人知的業(yè)績(jī)。誠然阔拳，在概率論-隨機(jī)過程-Kolmogorov方程-Markov過程的大廈建立中，柯爾莫戈洛夫完成度之高和領(lǐng)域開創(chuàng)之多类嗤，是驚人的糊肠。但他在純數(shù)學(xué)中（指不包括應(yīng)用數(shù)學(xué)）其他特別耀眼的貢獻(xiàn)還包括：
2 開創(chuàng)代數(shù)拓?fù)?上同調(diào)，引入多個(gè)概念和定理遗锣，見下面列表
3 湍流三分之二律和scaling思想货裹，K41發(fā)表以來，引領(lǐng)了80年了精偿。
4 KAM 理論弧圆，數(shù)學(xué)物理的一座高峰。
5 否定了希爾伯特13問題笔咽，變成了柯爾莫戈洛夫疊加定理（Kolmogorov superposition theorem）
6 柯爾莫戈洛夫復(fù)雜性（Kolmogorov complexity）搔预，在計(jì)算機(jī)、信息論領(lǐng)域影響至今叶组。
7 開創(chuàng)確定性混沌領(lǐng)域（deterministic chaos）
8 動(dòng)力系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)物理：柯爾莫戈洛夫熵 （Kolmogorov entropy）拯田、柯爾莫戈洛夫流（K-flow）、柯爾莫戈洛夫系統(tǒng)（K-system）
9 若干顆鉆石：泛函分析-線性拓?fù)淇臻g的奠基級(jí)別論文甩十，構(gòu)造了傅里葉級(jí)數(shù)處處發(fā)散的勒貝格可測(cè)函數(shù)船庇，epsilon-entropy，epsilon-capacity...
偉大的朗道有他學(xué)生總結(jié)出的”朗道十誡“侣监，他的數(shù)學(xué)朋友柯爾莫戈洛夫可能不止十誡：
| 分支 | 工作（開創(chuàng)分支或證明著名定理） | 有趣歷史 |
|---|---|---|
| 代數(shù)-幾何-拓?fù)?/td> | 1935年鸭轮，開辟代數(shù)拓?fù)浞种贤{(diào)（homology）<br />Kolmogorov homology<br />Kolmogorov space | 在1935莫斯科的國際會(huì)議報(bào)告時(shí)，大家驚訝一個(gè)當(dāng)時(shí)的概率專家向代數(shù)拓?fù)湟肓巳绱恕緃ard】的思想 |
| 分析-傅里葉分析 | 19歲時(shí)橄霉，構(gòu)造了幾乎處處發(fā)散的Fourier級(jí)數(shù)窃爷，名揚(yáng)世界 | |
| 分析-一般理論 | Hahn–Kolmogorov theorem | |
| 數(shù)理邏輯 | ||
| 概率論-公理化 | Kolmogorov's three-series theorem<br /> | |
| 概率論-Chapman-Kolmogorov方程 | ||
| 概率論-隨機(jī)過程 | Wiener–Kolmogorov filtering theory | |
| 概率論- | ||
| 分析-近似理論 | 解決希爾伯特第13問題，Kolmogorov superposition定理 | 與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)系 |
| 分析-泛函分析 | 如布爾巴基著作所評(píng)論，柯氏1934年關(guān)于拓?fù)渚€性空間和有界集合（bounded sets）的論文是奠基性的 | |
| 數(shù)論-解析數(shù)論 | ||
| 數(shù)理統(tǒng)計(jì) | 強(qiáng)大數(shù)定律 | |
| 物理/力學(xué)/動(dòng)力系統(tǒng) | KAM定理 | 喜歡《三體》的同學(xué)吞鸭，可以了解下三體系統(tǒng)的最偉大定理 |
| 物理/流體力學(xué)-湍流 | 深遠(yuǎn)的2/3律寺董，<br />scaling思想 | 在湍流、大氣刻剥、海洋遮咖、天體重應(yīng)用廣泛<br />scaling和統(tǒng)計(jì)物理重整化群的關(guān)聯(lián)，可參見文章 Self-Similar Random Fields: From Kolmogorov to Renormalization Group |
