對一批編號為1～100诗芜，全部開關(guān)朝上(開)的燈進行以下操作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān)春畔；2的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)；3的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)......問：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號。
有10盞燈為滅，分別為1含鳞、4、9芹务、16蝉绷、25、36锄禽、49潜必、64、81沃但、100號。因為：每個質(zhì)數(shù)能被1和自身整除佛吓，所以質(zhì)數(shù)的燈是亮的宵晚。設(shè)一個合數(shù)能被N個數(shù)整除，N必然是個偶數(shù)维雇。對于非某數(shù)平方的合數(shù)來說淤刃，將被開關(guān)N次也就是偶數(shù)次，燈保留為亮吱型；對于上面列出的平方數(shù)逸贾，則只被開關(guān)N-1次，所以燈是滅的津滞。
而一般來說铝侵，任何一個數(shù)N都至少有兩個約數(shù)：即1和N本身。
其他任何一個約數(shù)都是一一對應(yīng)的（例如6的約數(shù)中2和3對應(yīng)）触徐。
也就是說咪鲜，理論上來講，每個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)都應(yīng)該是偶數(shù)撞鹉。
只有一種例外的情況疟丙，即某數(shù)中兩個互相對應(yīng)的約數(shù)相等（例如4的約數(shù)中2的對應(yīng)約數(shù)也為2）。
這樣的數(shù)才能有奇數(shù)個約數(shù)鸟雏。
