前幾天看完了《主動(dòng)投資組合管理》凶朗，今天來(lái)總結(jié)這本書(shū)的讀書(shū)筆記殊霞，同時(shí)也寫(xiě)下自己的些許感想耘沼。本書(shū)由量化投資領(lǐng)域的先驅(qū)Grinold和Kahn合著串纺，是美國(guó)量化基金經(jīng)理的圣經(jīng)陌宿。翻譯工作由劉震先生和他的團(tuán)隊(duì)在兩年時(shí)間內(nèi)細(xì)致地完成咆疗，本書(shū)的可讀性非常高，內(nèi)容十分貼切篮昧，而其中的CAPM模型赋荆、多因子模型和APT模型部分尤為出彩，本系列的文章也將依據(jù)這三個(gè)模型來(lái)寫(xiě)作懊昨。
本文主要在于CAPM模型與多因子模型的推導(dǎo)和應(yīng)用窄潭。從CAPM模型的一般假設(shè)推導(dǎo)出多因子模型的系統(tǒng)，這一過(guò)程主要依賴(lài)于對(duì)于Beta值特性的討論酵颁。
CAPM模型是現(xiàn)代量化投資系統(tǒng)的基礎(chǔ)嫉你，在各大基金與投資銀行得到了廣泛的使用，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單躏惋、明確幽污。它把任何一種風(fēng)險(xiǎn)證券的價(jià)格都劃分為三個(gè)因素：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率、風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格和風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算單位簿姨，并把這三個(gè)因素有機(jī)結(jié)合在一起油挥。因而大大減少了模型的復(fù)雜程度，而且提高了模型的實(shí)用價(jià)值款熬。CAPM的另一優(yōu)點(diǎn)在于實(shí)用性深寥。其模型假設(shè)為絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)而不是總風(fēng)險(xiǎn)，并且以絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)對(duì)各種競(jìng)爭(zhēng)報(bào)價(jià)的金融資產(chǎn)作出評(píng)價(jià)和選擇贤牛。這種方法已經(jīng)被金融市場(chǎng)上的投資者廣為接受惋鹅，在各大資管公司與基金中得到了廣泛的應(yīng)用。
但是CAPM模型也有其天生不足殉簸，首先闰集，CAPM的假設(shè)前提是難以實(shí)現(xiàn)的。諸如其完全競(jìng)爭(zhēng)假設(shè)等般卑。在實(shí)際操作中很難實(shí)現(xiàn)的武鲁，包括“做市”等時(shí)有發(fā)生。其二假設(shè)是投資者的投資期限相同且不考慮投資計(jì)劃期之后的情況蝠检。但是沐鼠，市場(chǎng)上的投資者數(shù)目眾多，他們的資產(chǎn)持有期間不可能完全相同叹谁，而且現(xiàn)在進(jìn)行長(zhǎng)期投資的投資者越來(lái)越多饲梭，所以假設(shè)二也就變得不那么現(xiàn)實(shí)了。假設(shè)之三是投資者可以不受限制地以固定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借貸焰檩，這一點(diǎn)也是很難辦到的憔涉。假設(shè)之四是市場(chǎng)無(wú)摩擦。但實(shí)際上析苫，市場(chǎng)存在交易成本兜叨、稅收和信息不對(duì)稱(chēng)等等問(wèn)題穿扳。假設(shè)之五、六是理性人假設(shè)和一致預(yù)期假設(shè)国旷。顯然矛物，這兩個(gè)假設(shè)也只是一種理想狀態(tài)。其次议街，CAPM中的β值難以確定泽谨。某些證券由于缺乏歷史數(shù)據(jù)，其β值不易估計(jì)特漩。此外吧雹，由于經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展變化，各種證券的β值也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化涂身，因此雄卷，依靠歷史數(shù)據(jù)估算出的β值對(duì)未來(lái)的指導(dǎo)作用也要打折扣「蚴郏總之丁鹉，由于CAPM的上述局限性，金融市場(chǎng)學(xué)家仍在不斷探求比CAPM更為準(zhǔn)確的資本市場(chǎng)理論悴能。目前揣钦，已經(jīng)出現(xiàn)了另外一些頗具特色的資本市場(chǎng)理論（如套利定價(jià)模型），但尚無(wú)一種理論可與CAPM相匹敵漠酿。
接下來(lái)為大家介紹CAPM模型的詳細(xì)內(nèi)容與模型結(jié)構(gòu)冯凹。資本資產(chǎn)定價(jià)模型：E(ri)=rf+βi(E(r)-rf)
E(ri) 是資產(chǎn)i 的預(yù)期回報(bào)率
rf 是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率
βi 是[[Beta系數(shù)]]，即資產(chǎn)i 的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)
E(r) 是市場(chǎng)m的預(yù)期市場(chǎng)回報(bào)率
E(r)-rf 是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（market risk premium）炒嘲，即預(yù)期市場(chǎng)回報(bào)率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率之差
CAPM公式中的右邊第一個(gè)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率宇姚，比較典型的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率是10年期的政府債券。如果股票投資者需要承受額外的風(fēng)險(xiǎn)夫凸，那么他將需要在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率的基礎(chǔ)上多獲得相應(yīng)的溢價(jià)浑劳。那么，股票市場(chǎng)溢價(jià)（equity market premium）就等于市場(chǎng)期望回報(bào)率減去無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率夭拌。證券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)就是股票市場(chǎng)溢價(jià)和一個(gè)β系數(shù)的乘積魔熏。
對(duì)于CAPM模型的應(yīng)用，資本資產(chǎn)定價(jià)模型主要應(yīng)用于資產(chǎn)估值啼止、資金成本預(yù)算以及資源配置等方面道逗。
資產(chǎn)估值：在資產(chǎn)估值方面，資本資產(chǎn)定價(jià)模型主要被用來(lái)判斷證券是否被市場(chǎng)錯(cuò)誤定價(jià)献烦。根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，每一證券的期望收益率應(yīng)等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加上該證券由β系數(shù)測(cè)定的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：
E（ri）=rF+[E(rM)-rF]βi
一方面卖词，當(dāng)我們獲得市場(chǎng)組合的期望收益率的估計(jì)和該證券的風(fēng)險(xiǎn) βi的估計(jì)時(shí)巩那，我們就能計(jì)算市場(chǎng)均衡狀態(tài)下證券i的期望收益率E（ri）吏夯；另一方面，市場(chǎng)對(duì)證券在未來(lái)所產(chǎn)生的收入流（股息加期末價(jià)格）有一個(gè)預(yù)期值即横，這個(gè)預(yù)期值與證券i的期初市場(chǎng)價(jià)格及其預(yù)期收益率E（ri）之間有如下關(guān)系：
在均衡狀態(tài)下噪生，上述兩個(gè)E（ri）應(yīng)有相同的值。因此东囚，均衡期初價(jià)格應(yīng)定為：
于是跺嗽，我們可以將現(xiàn)行的實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格與均衡的期初價(jià)格進(jìn)行比較。二者不等页藻，則說(shuō)明市場(chǎng)價(jià)格被誤定桨嫁，被誤定的價(jià)格應(yīng)該有回歸的要求。利用這一點(diǎn)份帐，我們便可獲得超額收益璃吧。具體來(lái)講，當(dāng)實(shí)際價(jià)格低于均衡價(jià)格時(shí)废境，說(shuō)明該證券是廉價(jià)證券畜挨，我們應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)該證券；相反噩凹，我們則應(yīng)賣(mài)出該證券巴元，而將資金轉(zhuǎn)向購(gòu)買(mǎi)其他廉價(jià)證券。當(dāng)把公式中的期末價(jià)格視作未來(lái)現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值時(shí)驮宴，公式也可以被用來(lái)判斷證券市場(chǎng)價(jià)格是否被誤定逮刨。
資源配置：資本資產(chǎn)定價(jià)模型在資源配置方面的一項(xiàng)重要應(yīng)用，就是根據(jù)對(duì)市場(chǎng)走勢(shì)的預(yù)測(cè)來(lái)選擇具有不同β系數(shù)的證券或組合以獲得較高收益或規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)幻赚。
證券市場(chǎng)線(xiàn)表明禀忆，β系數(shù)反映證券或組合對(duì)市場(chǎng)變化的敏感性，因此落恼，當(dāng)有很大把握預(yù)測(cè)牛市到來(lái)時(shí)箩退，應(yīng)選擇那些高β系數(shù)的證券或組合。這些高β系數(shù)的證券將成倍地放大市場(chǎng)收益率佳谦，帶來(lái)較高的收益戴涝。相反，在熊市到來(lái)之際钻蔑，應(yīng)選擇那些低β系數(shù)的證券或組合啥刻，以減少因市場(chǎng)下跌而造成的損失。
然后咪笑，我們回到上面的問(wèn)題可帽，Beta值如何確定？
一般情況下窗怒，貝塔系數(shù)利用回歸的方法計(jì)算映跟。貝塔系數(shù)為1即證券的價(jià)格與市場(chǎng)一同變動(dòng)蓄拣。貝塔系數(shù)高于1即證券價(jià)格比總體市場(chǎng)更波動(dòng)。貝塔系數(shù)低于1（大于0）即證券價(jià)格的波動(dòng)性比市場(chǎng)為低努隙。
貝塔系數(shù)的計(jì)算公式
公式為：
其中Cov(ra,rm)是證券a的收益與市場(chǎng)收益的協(xié)方差球恤；σ^2m是市場(chǎng)收益的方差。因?yàn)椋篊ov(ra,rm) = ρam·σa·σm荸镊，所以公式也可以寫(xiě)成：
其中ρam為證券a與市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)咽斧；σa為證券a的標(biāo)準(zhǔn)差；σm為市場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差躬存。
從公式其實(shí)我們可以看出來(lái)张惹，Beta值實(shí)際上與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)并沒(méi)本質(zhì)上的關(guān)聯(lián)，并不代表市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)优构。所以當(dāng)我們?cè)贑APM模型中使用Beta值衡量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與收益時(shí)诵叁，會(huì)造成一定的偏差。
但是我們知道钦椭，準(zhǔn)確的CAPM模型的核心在于以Beta值衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)拧额，但是如果Beta值得假設(shè)有錯(cuò)，那么準(zhǔn)確的計(jì)量將無(wú)從談起彪腔。對(duì)于Beta值得計(jì)算侥锦，我們有兩個(gè)假定：
假定一：在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)影響資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)程度的因素，在未來(lái)的短期內(nèi)仍將影響資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)程度德挣」Э眩基于這一假定，所以我們可以對(duì)于Beta值做如下使用格嗅，假設(shè)對(duì)于證券A番挺，在過(guò)去一個(gè)月內(nèi)受到其財(cái)務(wù)信息，公告信息等基本面資料屯掖，其證券在過(guò)去一個(gè)月的相對(duì)于市場(chǎng)基準(zhǔn)的Beta值為5玄柏，那么在接下來(lái)的短期內(nèi)，如一周贴铜，我們可以假定其Beta值仍舊為5.并且以該值計(jì)算其風(fēng)險(xiǎn)期望模型粪摘。
假定二：對(duì)于任意資產(chǎn)，我們認(rèn)為其風(fēng)險(xiǎn)程度取決于其本身的特質(zhì)绍坝。諸如徘意，對(duì)于市場(chǎng)的股票，我們認(rèn)為市值越大的股票轩褐，其風(fēng)險(xiǎn)越低椎咧；同樣我們還可以認(rèn)為銀行股的風(fēng)險(xiǎn)性會(huì)遠(yuǎn)低于周期性股票。所以在長(zhǎng)期對(duì)于資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)程度的測(cè)量中把介，我們應(yīng)該認(rèn)為：Beta=f（q邑退、p竹宋、……）+a劳澄，
式中：δkt——第是個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素在時(shí)期地技，的意外變化；bik資產(chǎn)i對(duì)第是個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感系數(shù)秒拔。
非常巧莫矗，多因子模型的結(jié)構(gòu)已經(jīng)被我們推到出來(lái)了。
最后附注三個(gè)典型的多因子模型：
第一砂缩，Brennan—Schwartz模型
Brennan—Schwartz模型運(yùn)用短期和長(zhǎng)期利率作為因子解釋利率期限結(jié)構(gòu)作谚。短期利率對(duì)長(zhǎng)期均衡有均值回復(fù)的效應(yīng)，并遵循對(duì)數(shù)正態(tài)過(guò)程庵芭，長(zhǎng)期利率遵循另外的對(duì)數(shù)正態(tài)過(guò)程妹懒，即：
dlnr=a(lnl? lnr)dt+b1W1
dl=la(r,l,b2)dt+b2ldW2
其中E[dW1dW2] =pdt.從模型中無(wú)法直接得到債券價(jià)格的封閉解，必須求解其數(shù)值解双吆。
第二眨唬，Richard模型
Richard模型運(yùn)用實(shí)際利率ρ和通貨膨脹率π作為兩種因子，兩者相互獨(dú)立好乐，并遵循以下平方根過(guò)程：
得到名義利率與實(shí)際利率匾竿、通貨膨脹率之間的關(guān)系式：
r= ρ + π(1 ?var[dP/P])
其中，P表示預(yù)期變化為通貨膨脹率的價(jià)格蔚万。因而名義債券價(jià)格的解為：
第三岭妖，Cox-Ingersoll-Ross／Langetieg模型
1985年，Cox反璃，Ingersoll和Ross又發(fā)展了兩因子模型昵慌，認(rèn)為利率的變化除了短期利率的隨機(jī)過(guò)程外，還存在長(zhǎng)期利率的隨機(jī)過(guò)程淮蜈。遵循CIR模型的思路斋攀，瞬時(shí)利率r可以分解成兩個(gè)獨(dú)立的因子Y1和Y2(即r=y1+y2)，則關(guān)于債券價(jià)格的解為：
如果每一因子都遵循Vasicek假設(shè)礁芦，那么其中每一個(gè)P值都會(huì)有單因子解蜻韭；如果每一因子都遵循CIR假設(shè)，那么債券價(jià)格將是兩個(gè)CIR公式的乘積柿扣。
圖片附注：
