文章開頭：本文是蘇格蘭折耳喵老師發(fā)表在產(chǎn)品壹佰的文章（http://www.chanpin100.com/article/105515 ）轉(zhuǎn)載文章僅供大家習(xí)咱枉，不作任何商業(yè)用途。
即使不會高深莫測的機(jī)器學(xué)習(xí)徒恋，你照樣可以利用Excel和簡單的統(tǒng)計學(xué)知識來預(yù)測用戶流失蚕断。
即使不會高深莫測的機(jī)器學(xué)習(xí)，你照樣可以利用統(tǒng)計學(xué)來預(yù)測用戶流失入挣。
什么是用戶流失率亿乳？我們?yōu)槭裁葱枰P(guān)注用戶流失率？
簡單來說径筏，用戶流失率是指用戶的流失數(shù)量與全部使用/消費產(chǎn)品（或服務(wù)）用戶的數(shù)量的比例葛假，是用戶流失的定量表述，以及判斷用戶流失的主要指標(biāo)滋恬，直接反映了產(chǎn)品的市場接受程度如何聊训，以及運營工作的好壞。
一般來說夷恍，這個指標(biāo)用在“訂閱型產(chǎn)品”的情形居多，如信息訂閱類App“錘子閱讀”媳维、絕大多數(shù)的在線SaaS產(chǎn)品酿雪，甚至傳統(tǒng)的牛奶訂購。由于留住當(dāng)前的用戶要比獲取新用戶來的劃算侄刽，所以預(yù)測流失率的目標(biāo)在于：
預(yù)測用戶將會在哪個時間點離開（在訂閱期結(jié)束前）指黎，在合適的時間點對這些用戶施加影響，挽留他們州丹，如通過短信醋安、郵件或APP杂彭，利用超低價商品吸引回訪或者專屬優(yōu)惠券等，這些策略對于一些流失用戶是很有效的吓揪！
接下來亲怠，筆者將利用簡單的統(tǒng)計學(xué)知識，介紹一種基于用戶不活躍記錄的用戶流失預(yù)測模型柠辞。該模型在不使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法的情況下团秽，可以給出一個容易理解的用戶流失預(yù)測，以便我們對將要離開的用戶有一個相當(dāng)準(zhǔn)確的洞察叭首。
廢話不多說习勤，進(jìn)入正題吧~
1?用戶活躍的操作性定義
在我們正式開始預(yù)測用戶流失率之前，我們需要記錄用戶的歷史活躍情況焙格。做這個的目的在于图毕，了解用戶是否在使用我們的產(chǎn)品或服務(wù)。那么眷唉，問題就來了予颤，用戶的“活躍”該做怎樣的操作性定義（即根據(jù)可觀察、可測量厢破、可操作的特征來界定變量含義的方法）荣瑟？實際上，“用戶活躍”的定義取決于你的業(yè)務(wù)背景摩泪，跟產(chǎn)品或者服務(wù)具體場景密切相關(guān)笆焰，不同類型的產(chǎn)品對“用戶活躍”有不同的定義。
以新浪微輿情的“信息監(jiān)測”為例见坑，它是一款訂閱型的社會化大數(shù)據(jù)產(chǎn)品嚷掠，用戶通過設(shè)置各種關(guān)鍵詞組合來檢索相關(guān)信息，然后選擇郵件或者客戶端訂閱荞驴，通過自定義的接收頻次來準(zhǔn)時收取訂閱信息不皆。
對于這款大數(shù)據(jù)產(chǎn)品來說，“用戶活躍”可以這樣定義---如果一個用戶是活躍的熊楼，那么霹娄，ta在指定時間段內(nèi)（分析的時間單位取決于分析者對業(yè)務(wù)的理解，可以是天鲫骗、周犬耻、月、季度或年）执泰，應(yīng)該包含如下付費枕磁、使用或者互動行為：
該用戶對“信息監(jiān)測”的訂閱尚未過期；
該用戶在web端或者移動端登錄產(chǎn)品頁面术吝；
該用戶使用了產(chǎn)品的部分或全部功能计济，如基于信息源或者地域的定向監(jiān)測功能茸苇；
該用戶在此期間產(chǎn)生了一定消費，如文本數(shù)據(jù)下載沦寂、訂閱續(xù)費学密、定制報告等；
該用戶在此期間對該產(chǎn)品有各種反饋凑队，包括投訴…
對于這款產(chǎn)品來說则果，以月份為單位來分析用戶行為是很有意義的---因為該產(chǎn)品最短的訂閱期是一個月，最長的訂閱期是一年漩氨。
一旦清晰的界定了“用戶活躍”的定義西壮，我們就可以用這些操作性定義來對每個月份的用戶（不）活躍情況進(jìn)行編碼，利用二進(jìn)制值（0,1）---假如在X月份叫惊，用戶是活躍的款青，將ta的活躍值設(shè)定為1，否則設(shè)定為0霍狰。
2?建立“用戶不活躍檔案”
現(xiàn)在抡草，對于每位用戶，我們有了一個以月為單位的“活躍標(biāo)記”蔗坯，接下來我們以此為基礎(chǔ)康震，建立起“用戶不活躍檔案”。這意味著宾濒，對于每個用戶腿短，筆者想對他們連續(xù)不活躍的月份數(shù)進(jìn)行計數(shù)統(tǒng)計。
在這里绘梦，筆者選擇了一年的“分析窗口”（也就是把12個月作為分析的時間范圍）橘忱，將“活躍檔案”和“不活躍檔案”以表格的形式呈現(xiàn)---藍(lán)色表單顯示每位用戶在各個月份上的活躍記錄，綠色表單則顯示用戶的不活躍記錄卸奉。根據(jù)用戶在此時間段內(nèi)可能出現(xiàn)的活躍情形钝诚，筆者枚舉出3種典型用戶，如下表所示：
用戶A：該用戶在剛進(jìn)入“分析窗口”時是活躍的榄棵，然而在5月變得不活躍（也就是說凝颇，5月份是第一個不活躍的月份）。接下來疹鳄，這個用戶的不活躍狀態(tài)持續(xù)到了12月拧略，也就一直持續(xù)到了“分析窗口”的末尾。因此尚辑，從5月到12月辑鲤，“用戶不活躍檔案”對用戶連續(xù)不活躍的月份進(jìn)行逐月累加的計數(shù)統(tǒng)計盔腔。
用戶B：跟用戶A一樣杠茬，該用戶剛開始也是活躍的月褥。不同的是，該用戶在3~6月期間是不活躍的瓢喉，在7月僅維持了一個月的活躍狀態(tài)宁赤， 接著在8月和9月又進(jìn)入不活躍狀態(tài)，最后在“分析窗口”的10月栓票，11月和12月又回到活躍狀態(tài)决左。在這種情況下，每當(dāng)用戶由不活躍狀態(tài)返回活躍狀態(tài)時走贪，前面的不活躍月份計數(shù)需要重置佛猛。也就是說，當(dāng)我們再次對該用戶的連續(xù)不活躍月份進(jìn)行計數(shù)時坠狡，需要重新從1開始計數(shù)继找，前面的不活躍月份計數(shù)不再累加。
用戶C：與上述提及的兩類用戶不同逃沿，該用戶剛進(jìn)入“分析窗口”時婴渡，是不活躍的狀態(tài)。這種情形的發(fā)生凯亮，可能是用戶的訂閱早已過期（最好在正式分析前排除這種情形边臼，因為很難處理），或者該用戶在“分析窗口”開始前就是不活躍的假消。因為我們看不到“分析窗口”前的用戶活躍情況柠并，所以用戶在此之前的活躍狀態(tài)，我們是不了解的置谦。鑒于此狀況堂鲤，我們對這些月份進(jìn)行特殊的標(biāo)記---使用-1標(biāo)記用戶C頭幾個不活躍的月份。該用戶其他的不活躍情形媒峡，可以參照前面兩類用戶方式進(jìn)行計數(shù)瘟栖。
Note:后面綠色的表單，也就是“用戶不活躍檔案”谅阿，才是我們接下來建立用戶流失模型的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)半哟。
3 構(gòu)建用戶流失模型
有了上述的關(guān)于用戶不活躍的操作性定義，我們就可以在“分析窗口”內(nèi)（1月份到12月份）以月份為單位签餐，對從0到12的連續(xù)不活躍月份數(shù)上的用戶數(shù)量進(jìn)行計數(shù)統(tǒng)計寓涨。
這個步驟可以通過數(shù)據(jù)透視表實現(xiàn)---通過聚合每個月、每個不活躍級別的用戶數(shù)量氯檐。 如下表所示：
上表中戒良，從列的方向上來看，每個單元格的數(shù)值表示每個月的連續(xù)不活躍X個月的用戶的數(shù)量冠摄。舉個例子來說糯崎，上表中第一個高亮數(shù)值（574）几缭，代表1月份已經(jīng)不活躍1個月的用戶數(shù)量，該數(shù)值來自于前面12月份的4815個活躍用戶沃呢。第二個高亮數(shù)值（425）表示在2月份已經(jīng)連續(xù)不活躍2個月的用戶數(shù)量---425來自于574（1月份不活躍1個月的用戶數(shù)年栓，它是2月份不活躍2個月的用戶數(shù)的基數(shù)）。值得注意的是薄霜，第一行的0個連續(xù)不活躍月份數(shù)某抓，其實表示的是基數(shù)中活躍用戶的數(shù)量。
使用這些數(shù)據(jù)惰瓜，我們可以計算出在“分析窗口”內(nèi)否副，每個月連續(xù)不活躍月份數(shù)的用戶占比情況。如下面的綠色表格所示：
上表中崎坊，高亮的數(shù)值（74%）表示2月份已經(jīng)連續(xù)2個月不活躍的用戶占比副编。該百分比是這樣計算得到的：
筆者想獲得最具代表性的數(shù)值，由此可以對“分析窗口”的最末4個月（9月流强，10月痹届，11月和12月）取平均值。我們可能沒有足夠的數(shù)據(jù)去計算這些平均值（比如10月份打月，11月份和12月份）---在這種情況下队腐，我們?nèi)∷锌捎脭?shù)值的平均值（用于計算平均值的數(shù)值區(qū)域以紅色線框標(biāo)記）：
4 計算用戶流失概率
哈哈，如果你還在看這篇文章奏篙，那么恭喜你柴淘！我們將要探討最激動人心的部分...在這部分，我們將用上一點統(tǒng)計學(xué)的小知識秘通。
讓我們回顧一下本文的終極目標(biāo)---計算各個連續(xù)不活躍月份數(shù)（0-12）下的用戶流失概率为严。
也就是說，如果某個用戶已經(jīng)連續(xù)X個月不活躍肺稀，那么這個用戶接下來將要流失的可能性有多大第股？從數(shù)學(xué)上來說，我們可以使出貝葉斯公式這個大殺器來計算用戶流失率话原。貝葉斯公式盡管是一個數(shù)學(xué)公式夕吻，但它的原理不要數(shù)字也能明了。如果繁仁，你看到一個人總是做一些好事涉馅，則那個人多半會是一個好人。該數(shù)學(xué)公式包含著樸素的真理：
當(dāng)你不能準(zhǔn)確知悉一個事物的本質(zhì)時黄虱，你可以依靠與事物特定本質(zhì)相關(guān)的事件出現(xiàn)的多少去判斷其本質(zhì)屬性的概率稚矿。
用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是：支持某項屬性的事件發(fā)生得愈多，則該屬性成立的可能性就愈大。它的數(shù)學(xué)形式如下：
在這里晤揣，A和B都代表事件（Event）偶翅，同時P(B)≠0。P(A)和P(B) 分別代表A和B的先驗概率或邊緣概率碉渡。之所以稱為"先驗"是因為它不考慮任何A(B)方面的因素。P(A|B)是已知B發(fā)生后A的條件概率母剥，也由于得自B的取值而被稱作A的后驗概率滞诺。P(B|A)是已知A發(fā)生后B的條件概率，也由于得自A的取值而被稱作B的后驗概率环疼。
在本案例中习霹，對應(yīng)的公式如下所示：
然并卵，上面公式里有一項是沒啥意義的---P(連續(xù)X個月不活躍|流失)炫隶，它的含義是“在已經(jīng)流失的情況下淋叶，連續(xù)X個月不活躍的概率“。試想一下伪阶，假如你已經(jīng)流失掉了煞檩，你不可能是一個不活躍的狀態(tài)，這個概率值是么有啥業(yè)務(wù)意義的栅贴。鑒于此種情形斟湃，筆者果斷拋棄這一項（謹(jǐn)記！）檐薯。由此凝赛，我們得到了一個終極版的流失率計算公式：
接下來，讓我們看看公式右端的兩項（分子和分母）坛缕，然后計算它們在每個不活躍月份上的數(shù)值墓猎，進(jìn)而得到我們想要的用戶流失概率值（注意，它是一個條件概率值赚楚，也就是在連續(xù)不活躍X個月的情況下的用戶流失概率）毙沾。
先說說分母P(連續(xù)X個月不活躍)，筆者之前已經(jīng)計算過它們---也就是“分析窗口”最后4個月占比平均值：
P(1) = 19%
P(2) = 81%
P(3) = 89%
P(4) = 92%
P(5) = 93%
P(6) = 95%
P(7) = 96%
P(8) = 97%
…
接下來宠页，我們再來通過例子求解分子P(流失)搀军。首先，1個月不活躍的用戶的流失概率P(C1)是多少呢勇皇？對于這些將要流失的用戶罩句，他們將要連續(xù)性的不活躍的月份數(shù)已經(jīng)在我們所考慮的集合之內(nèi)了，換言之敛摘，這些用戶將要不活躍的月份數(shù)為1個月门烂，2個月，3個月，…屯远，蔓姚。因而，我們這樣定義已經(jīng)不活躍1個月的用戶的流失概率P(C1)：
現(xiàn)在慨丐，?以同樣的方式坡脐，?持續(xù)2個月不活躍的用戶的?P（流失）?，也就是P(C2)是多少呢房揭？對于這些將要流失的用戶备闲，他們將要持續(xù)性的不活躍，2個月捅暴，3個月恬砂，4個月，…蓬痒，12個月泻骤。因而，我們這樣定義已經(jīng)連續(xù)不活躍2個月的用戶的流失概率P(C2)：
通過歸納和演繹梧奢，我們以同樣的方式來計算每個不活躍月份的用戶流失概率：
在這里狱掂，n是連續(xù)不活躍月份數(shù)的極限值，而我們發(fā)現(xiàn)亲轨，這個概率是穩(wěn)定的符欠。從上面的表單里可以到，這個發(fā)生在第7個連續(xù)的月份瓶埋，這里的概率值維持在95~96%希柿。
簡化起見，我們假設(shè)养筒，在連續(xù)月份上不活躍是相互獨立的事件曾撤。此時， P(A ∩ B )= P(A)* P(B)晕粪。因而挤悉，我們可以采用如下的公式：
現(xiàn)在，我們已經(jīng)算出了每個不活躍月份概率對應(yīng)的分子和分母巫湘，那我們就可以啟動最后一步---算出每個各個連續(xù)不活躍月份數(shù)的用戶流失概率装悲。先前我們已經(jīng)討論過了，n的值為7尚氛。
...
最終的計算結(jié)果如下表所示：
請注意诀诊，活躍用戶（也就是第一行連續(xù)0個月不活躍的情形）的流失率由P(1) Ⅹ P(2) Ⅹ P(3) Ⅹ P(4) Ⅹ … Ⅹ P(7)計算得出。這里我們并沒有除以任何值阅嘶，這是因為---當(dāng)用戶處于活躍狀態(tài)時属瓣， P(連續(xù)0個月不活躍)為1载迄。
最后，我們還可用一條流失率曲線來直觀的反映流失率的變化情況抡蛙，由此決定對非活躍用戶進(jìn)行挽留操作的最佳時機(jī)护昧，該曲線所下圖所示：
5?結(jié)語
在本文中，筆者并沒有提供該模型批量化使用的具體執(zhí)行細(xì)節(jié)粗截，假如你理解了這個模型構(gòu)建的邏輯惋耙，那么你可以使用SQL、Python熊昌，甚至是Excel來實現(xiàn)它绽榛。
此外，在實踐中浴捆，這個模型最好是分不同的用戶群進(jìn)行運行。在本文中稿械，筆者僅僅在某一類用戶上運行选泻，然而，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)來劃分用戶群體會對實際業(yè)務(wù)更有意義美莫。比如页眯，你可以根據(jù)用戶價值進(jìn)行劃分，然后對每個用戶子群體進(jìn)行用戶流失預(yù)測厢呵。
當(dāng)然窝撵，筆者只是在月份的尺度上進(jìn)行用戶流失分析，但是襟铭，對于很多業(yè)務(wù)場景碌奉，更細(xì)粒度的分析視角可能更有意義，比如按周和按天寒砖。
最后赐劣，以《神雕俠侶》中的一段話作結(jié)，我想哩都，感悟到數(shù)學(xué)之美魁兼、不受分析工具的限制，并能靈活運用到實際業(yè)務(wù)中的感受大抵如此：
過了良久漠嵌，青衣人又將巨劍放下咐汞，去取第三柄劍，那卻是一柄木劍儒鹿，落在手中輕若無物化撕，但見劍下的石刻道：“四十歲后，不滯于物约炎，草木竹石均可為劍势决。自此精修蛤高，漸進(jìn)于無劍勝有劍之境撵彻！”
文章結(jié)尾：再次申明所有轉(zhuǎn)載文章僅供學(xué)習(xí)，感謝蘇格蘭折耳喵老師的分享热芹，如果喜歡我們的文章點關(guān)注??吧！比心呦惨撇！
